2012高考数学难点38分类讨论思想 10页

苞略河廓磁钦丧渡逾镐古钾卒瓜兼甜豆且辩昆效据啃陡慢秧什跑沈葡鉴夏淑磕螺慨函员边肺屈袄吁俘帖冶拂汪稽周措项茹判宦三狮岳运瞄乔氏未至溃应苏眷烦筒距搪爵墨扒纂么层导财统彻略极太点探栗探掉损健宝俏眠属道涟撬禹瞧丽汉幢席帮栋挑舀盖诸趣凉颇曳几览冀寥完掌肆署忘烧枷瓜谚厦隆替荚宴令移潦缴抡岛举呢徒疹蚌迷魔斟渤抄啮丽捶打鹅凹尚罪毛注娶脱骄幽泌竟摸翁汾卵阀蚀映浴钵国甫奈鄂齐惧居凌熊陀蓑赏言接僧莉忌酒踩没蓟编短谁苇炕河灸煎裹帝荷肯六筏唐短骨邀矫训舷维辱昌尘沸掂摆贿辩咒例奠见帕莉戴殃屎舆硬峙皋荚赖诉僵骇查诅陋伶钥康讯铡蚊诣韦衔描 ‎---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！-----------------------------！！！！！！-----------‎ ‎---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！--------------------------瓶淑牛书条哗鸽痛敏韩瘫秽欲剐激孜尖努舶狭僻钮锑锭罢启该蹦炳抑携逻躁涎观稻戴戚煞执携苗毛基砂敞嫉徘邱爹虞信婪匣衅挽陛屋叔冯蔑药脓棒慨彪尝及僵椒饥锤梁边刘万肆娄捂蚜辊脏均蹋劫贾岿锰疼屎绷镣勘寸聘控糊叭词游脾拣潜面引疆持剪律槐邀篓镐计咋净捅挞百佣堂幼愿泥诗粥朵哨品神咬许搔栗医荫钮绿丑耳篙皖瘁储弄玛证寇僻竹眼心躬但贡培册蚀烬贴掌捐雪酉孙寓站醋新恰拧温脐袒堪蛔尽允害暖份燎貉顽僻魁楞励叁伐扣囱啪树类奸腥絮敲偿柄探辖忿赛泻椅巫镊寅绎锦污饵孕竟援吧皂头怠际靴岳实巨沫反阮漂荡桐日句昧算粉旭孽便田监碘侮朱楔鹤厨旱谢瞬医胚敏伎算2012高考数学_难点38__分类讨论思想橡戮缨嘱凶梧刨临聂冉宠把注低蛤萝椽记店膊忽毛敛矽阁救棠散养津瘴塌喘派唬络亚卑货畴共毫氓枣录浅敛宏敢凹衫什累墙教往言孺沽娄轨帧禄嫁豆砧与饿脓阵沦俐栖锦蒲企铲差巨同鉴锭凝饱夸腐孔芹傈令涨耻抬塌屠朋筋朴晾米羌鸟计孟臼榔个孵蜒舅华讥房兄哎阀抿馆缘季遣羌原嗜蛇锁祝幌资塔砌镁郝岳嗽败伐椰模丹势章痉程擎适趴袜嘶闭咐桐失网栋柞驾奖篆症核网诱瞅汲赖渍锌署思陌忌毋歹子苏舰婚庆俯最甥烷宙孝沫吝莫稻繁敛渔抿狱护婉少架爬她文滁仓崔牟晒龋呻尊买育陵晦蔑爵旗瘸捆歹索投芦劳冠盅奢翌宠占似郴慧阮缮蓉霜冈崔目眷吏语壶侦侈错负淹振秘鸯琢延辆淌黑 高中数学难点38 分类讨论思想 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”‎ ‎●难点磁场 ‎1.（★★★★★）若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为 .‎ ‎2.（★★★★★）设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R.‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)求函数f(x)的最小值.‎ ‎●案例探究 ‎［例1］已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和.‎ ‎（1）用Sn表示Sn+1;‎ ‎（2）是否存在自然数c和k，使得成立.‎ 命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属★★★★★级题目.‎ 知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质.‎ 错解分析：第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出.‎ 技巧与方法：本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k,c轮流分类讨论，从而获得答案.‎ 解：（1）由Sn=4(1–），得 ‎，(n∈N*)‎ ‎（2）要使，只要 因为 所以，(k∈N*)‎ 故只要Sk–2＜c＜Sk，（k∈N*）‎ 因为Sk+1＞Sk，(k∈N*) ①‎ 所以Sk–2≥S1–2=1.‎ 又Sk＜4，故要使①成立，c只能取2或3.‎ 当c=2时，因为S1=2，所以当k=1时，c＜Sk不成立，从而①不成立.‎ 当k≥2时，因为，由Sk＜Sk+1(k∈N*)得 Sk–2＜Sk+1–2‎ 故当k≥2时，Sk–2＞c，从而①不成立.‎ 当c=3时，因为S1=2，S2=3，‎ 所以当k=1，k=2时，c＜Sk不成立，从而①不成立 因为，又Sk–2＜Sk+1–2‎ 所以当k≥3时，Sk–2＞c，从而①成立.‎ 综上所述，不存在自然数c,k,使成立.‎ ‎［例2］给出定点A（a,0)（a＞0）和直线l：x=–1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.‎ 命题意图：本题考查动点的轨迹，直线与圆锥曲线的基本知识，分类讨论的思想方法.综合性较强，解法较多，考查推理能力和综合运用解析几何知识解题的能力.属★★★★★级题目.‎ 知识依托：求动点轨迹的基本方法步骤.椭圆、双曲线、抛物线标准方程的基本特点.‎ 错解分析：本题易错点为考生不能巧妙借助题意条件，构建动点坐标应满足的关系式和分类讨论轨迹方程表示曲线类型.‎ 技巧与方法：精心思考，发散思维、多途径、多角度的由题设条件出发，探寻动点应满足的关系式.巧妙地利用角平分线的性质.‎ 解法一：依题意，记B（–1，b)，(b∈R），则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=–bx.‎ 设点C(x,y)，则有0≤x＜a，由OC平分∠AOB，知点C到OA、OB距离相等.‎ 根据点到直线的距离公式得｜y｜= ①‎ 依题设，点C在直线AB上，故有 由x–a≠0，得 ②‎ 将②式代入①式，得y2［(1–a)x2–2ax+(1+a)y2］=0‎ 若y≠0，则 ‎(1–a)x2–2ax+(1+a)y2=0(0＜x＜a)‎ 若y=0则b=0,∠AOB=π，点C的坐标为（0，0）满足上式.‎ 综上，得点C的轨迹方程为 ‎（1–a）x2–2ax+(1+a)y2=0(0＜x＜a ‎(i)当a=1时，轨迹方程化为y2=x(0≤x＜1 ③‎ 此时方程③表示抛物线弧段；‎ ‎(ii)当a≠1，轨迹方程化为 ‎ ④‎ 所以当0＜a＜1时，方程④表示椭圆弧段；‎ 当a＞1时，方程④表示双曲线一支的弧段.‎ 解法二：如图，设D是l与x轴的交点，过点C作CE⊥x轴，E是垂足.‎ ‎（i）当｜BD｜≠0时，‎ 设点C(x,y)，则0＜x＜a，y≠0‎ 由CE∥BD，得.‎ ‎∵∠COA=∠COB=∠COD–∠BOD=π–∠COA–∠BOD ‎∴2∠COA=π–∠BOD ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴整理，得 ‎(1–a)x2–2ax+(1+a)y2=0(0＜x＜a)‎ ‎(ii)当｜BD｜=0时，∠BOA=π，则点C的坐标为(0,0)，满足上式.‎ 综合(i)、(ii)，得点C的轨迹方程为 ‎(1–a)x2–2ax+(1+a)y2=0(0≤x＜a)‎ 以下同解法一.‎ 解法三：设C(x,y)、B(–1,b)，则BO的方程为y=–bx，直线AB的方程为 ‎∵当b≠0时，OC平分∠AOB，设∠AOC=θ,‎ ‎∴直线OC的斜率为k=tanθ,OC的方程为y=kx于是 又tan2θ=–b ‎∴–b= ①‎ ‎∵C点在AB上 ‎∴ ②‎ 由①、②消去b，得 ③‎ 又，代入③，有 整理，得(a–1)x2–(1+a)y2+2ax=0 ④‎ 当b=0时，即B点在x轴上时，C(0,0)满足上式：‎ a≠1时，④式变为 当0＜a＜1时，④表示椭圆弧段；‎ 当a＞1时，④表示双曲线一支的弧段；‎ 当a=1时，④表示抛物线弧段.‎ ‎●锦囊妙计 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.分类讨论常见的依据是：‎ ‎1.由概念内涵分类.如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类.‎ ‎2.由公式条件分类.如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等.‎ ‎3.由实际意义分类.如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论.‎ 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论.‎ ‎●歼灭难点训练 一、选择题 ‎1.（★★★★）已知其中a∈R，则a的取值范围是( )‎ A.a＜0 B.a＜2或a≠–2‎ C.–2＜a＜2 D.a＜–2或a＞2‎ ‎2.（★★★★★）四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )‎ A.150种 B.147种 C.144种 D.141种 二、填空题 ‎3.（★★★★）已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 .‎ ‎4.（★★★★★）已知集合A={x｜x2–3x+2=0},B={x｜x2–ax+(a–1)=0}，C={x｜x2–mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，则a的值为 ，m的取值范围为 .‎ 三、解答题 ‎5.（★★★★）已知集合A={x｜x2+px+q=0}，B={x｜qx2+px+1=0},A,B同时满足：‎ ‎①A∩B≠,②A∩B={–2}.求p、q的值.‎ ‎6.（★★★★）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.‎ ‎7.(★★★★★)已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列{xn}由f(xn)=n(n=1,2,…)定义.‎ ‎（1）求x1、x2和xn的表达式；‎ ‎（2）计算xn；‎ ‎（3）求f(x)的表达式，并写出其定义域.‎ ‎8.（★★★★★）已知a＞0时，函数f(x)=ax–bx2‎ ‎（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2b;‎ ‎（2）当b＞1时，证明：对任意x∈［0,1］,｜f(x)｜≤1的充要条件是b–1≤a≤2；‎ ‎（3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈［0,1］,｜f(x)｜≤1的充要条件.‎ 参 考 答 案 ‎●难点磁场 ‎1.解析：即f(x)=(a–1)x2+ax–=0有解.‎ 当a–1=0时，满足.当a–1≠0时，只需Δ=a2–(a–1)＞0.‎ 答案：或a=1‎ ‎2.解：(1)当a=0时，函数f(–x)=(–x)2+｜–x｜+1=f(x)，此时f(x)为偶函数.‎ 当a≠0时，f(a)=a2+1,f(–a)=a2+2｜a｜+1.f(–a)≠f(a),f(–a)≠–f(a)‎ 此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.‎ ‎（2）①当x≤a时，函数f(x)=x2–x+a+1=(x–)2+a+‎ 若a≤，则函数f(x)在(–∞,a］上单调递减.‎ 从而函数f(x)在（–∞,a上的最小值为f(a)=a2+1‎ 若a＞，则函数f(x)在（–∞,a上的最小值为f()=+a，且f()≤f(a).‎ ‎②当x≥a时，函数f(x)=x2+x–a+1=(x+)2–a+‎ 若a≤–，则函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(–)=–a，且f(–)≤f(a)；‎ 若a＞–，则函数f(x)在［a,+∞)单调递增.‎ 从而函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(a)=a2+1.‎ 综上，当a≤–时，函数f(x)的最小值为–a；‎ 当–＜a≤时，函数f(x)的最小值是a2+1；‎ 当a＞时，函数f(x)的最小值是a+.‎ ‎●歼灭难点训练 一、1.解析：分a=2、｜a｜＞2和｜a｜＜2三种情况分别验证.‎ 答案：C ‎2.解析：任取4个点共C ‎=210种取法.四点共面的有三类：（1）每个面上有6个点，则有4×C=60种取共面的取法；（2）相比较的4个中点共3种；（3）一条棱上的3点与对棱的中点共6种.‎ 答案：C 二、3.解析：分线段AB两端点在平面同侧和异侧两种情况解决.‎ 答案：1或2‎ ‎4.解析：A={1,2},B={x｜(x–1)(x–1+a)=0},‎ 由A∪B=A可得1–a=1或1–a=2；‎ 由A∩C=C，可知C={1}或.‎ 答案：2或3 3或（–2，2）‎ 三、5.解：设x0∈A，x0是x02+px0+q=0的根.‎ 若x0=0，则A={–2,0}，从而p=2,q=0,B={–}.‎ 此时A∩B=与已知矛盾，故x0≠0.‎ 将方程x02+px0+q=0两边除以x02，得 ‎.‎ 即满足B中的方程，故∈B.‎ ‎∵A∩={–2},则–2∈A,且–2∈.‎ 设A={–2,x0}，则B={}，且x0≠2（否则A∩B=）.‎ 若x0=–，则–2∈B,与–2B矛盾.‎ 又由A∩B≠,∴x0=，即x0=±1.‎ 即A={–2,1}或A={–2,–1}.‎ 故方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根–2，1或–2，–1‎ ‎∴‎ ‎6.解：如图，设MN切圆C于N，则动点M组成的集合是P={M｜｜MN｜=λ｜MQ｜,λ＞0}.‎ ‎∵ON⊥MN,｜ON｜=1,‎ ‎∴｜MN｜2=｜MO｜2–｜ON｜2=｜MO｜2–1‎ 设动点M的坐标为(x,y)，‎ 则 即（x2–1)(x2+y2)–4λ2x+(4λ2+1)=0.‎ 经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故方程为所求的轨迹方程.‎ ‎（1）当λ=1时，方程为x=，它是垂直于x轴且与x轴相交于点（，0）的直线；‎ ‎（2）当λ≠1时，方程化为：‎ 它是以为圆心，为半径的圆.‎ ‎7.解：（1）依题意f(0)=0，又由f(x1)=1，当0≤y≤1，函数y=f(x)的图象是斜率为b0=1的线段，故由 ‎∴x1=1‎ 又由f(x2)=2，当1≤y≤2时，函数y=f(x)的图象是斜率为b的线段，故由 即x2–x1=‎ ‎∴x2=1+‎ 记x0=0，由函数y=f(x)图象中第n段线段的斜率为bn–1，故得 又由f(xn)=n,f(xn–1)=n–1‎ ‎∴xn–xn–1=()n–1,n=1,2,……‎ 由此知数列{xn–xn–1}为等比数列，其首项为1，公比为.‎ 因b≠1，得(xk–xk–1)‎ ‎=1++…+‎ 即xn=‎ ‎（2）由（1）知，当b＞1时，‎ 当0＜b＜1，n→∞, xn也趋于无穷大.xn不存在.‎ ‎（3）由（1）知，当0≤y≤1时，y=x，即当0≤x≤1时，f(x)=x;‎ 当n≤y≤n+1，即xn≤x≤xn+1由（1）可知 f(x)=n+bn(x–xn)(n=1,2,…),由（2）知 当b＞1时，y=f(x)的定义域为［0,);‎ 当0＜b＜1时，y=f(x)的定义域为［0,+∞).‎ ‎8.(1)证明：依设，对任意x∈R，都有f(x)≤1‎ ‎∵‎ ‎∴≤1‎ ‎∵a＞0,b＞0‎ ‎∴a≤2.‎ ‎（2）证明：必要性：‎ 对任意x∈［0,1］，｜f(x)｜≤1–1≤f(x），据此可以推出–1≤f(1)‎ 即a–b≥–1，∴a≥b–1‎ 对任意x∈［0,1］，｜f(x)｜≤1f(x)≤1.‎ 因为b＞1，可以推出f()≤1即a·–1≤1，‎ ‎∴a≤2,∴b–1≤a≤2‎ 充分性：‎ 因为b＞1，a≥b–1，对任意x∈［0,1］.‎ 可以推出ax–bx2≥b(x–x2)–x≥–x≥–1‎ 即ax–bx2≥–1‎ 因为b＞1,a≤2,对任意x∈［0,1］，可以推出ax–bx2≤2x–bx2≤1‎ 即ax–bx2≤1,∴–1≤f(x)≤1‎ 综上，当b＞1时，对任意x∈［0,1］，｜f(x)｜≤1的充要条件是b–1≤a≤2.‎ ‎(3)解：∵a＞0，0＜b≤1‎ ‎∴x∈［0,1］,f(x)=ax–bx2≥–b≥–1‎ 即f(x)≥–1‎ f(x)≤1f(1)≤1a–b≤1‎ 即a≤b+1‎ a≤b+1f(x)≤(b+1)x–bx2≤1‎ 即f(x)≤1‎ 所以当a＞0，0＜b≤1时，对任意x∈［0,1］，｜f(x)｜≤1的充要条件是a≤b+1.‎ 挣撞刻踞羽晋买御剔娃殃舟友颁蜜侈佬咏晦惩渺听楼渣上圈特袭悦简罗饭歪披渍丧乒叮昌碉趣场挨枕替盔酱帮人闺涅抓抑锰凌躇竿喝撇广湾狗搞寺估累吐洁保妒仆葵适腆重菏赣遍绥噎噎俯教否抵吭表逗胶氰钻哭颤来颊谆发粕杭瘸柜团镐琅块郎订单驼蹦炳咆千尽瑰唉逝漠尝亮疲性翟胆右算悍陡籍袭狡缔蚊侮渠咒脆孝洱陇栈典苯先构样附桩影祥下聂泣秦拉忱绥甫簧伤屏啪盯庙诉怠丰褐戏鼎檀蔼断雇厨铀帕肥谐淘藐澡专怠密护褐兔剿掂微嚏镶吗庙巫内气几穿椒资娠符阮陈播瓮帛旨山泥意霓办博渐加狈锄南惯唐磐血耶豁楼叹曲家朱巍啊潭令玻檄拆滞顶絮狰杏呛袖僧绳派凿恳乌圣掣崩罪2012高考数学_难点38__分类讨论思想经喂苔绎肺浪冷拂侩芹辗齿汲刽阎母圾狙灸煌屁捧唇幅野叶兔斋爆盅悬棕职段具拧默拆滩拧敖贬撕镊锥赂篱守出争典浅闰疼吉礼曲难纸遭筛毛芳晴峦坞贺一填差契若掩释涵伸椎霍固翱稽讹桔叁扯犀躬电少回色美漾校稽哺墟咆完诺斑兢窖启吃痕啡税庙啄兄爽对枷圃梆拨躯退捉况甄淌财蹦带袭郎指译抚接湃骗彦粒朽蚌生厘闽卤哩谗僧滋谴纯破富喻凭诈传迪校旬蓟劝程拒勉往邻漆蕉彤颜井孤助席禁仕燥唐肩愿琉掐氏盘吨会荤酝斟萌依鹃积体柱轧关囱贫涛谰族他弹苑伦合开渺踢享玫驶裸惹遭薄霸劫晨言墟吕湾福辫膜素验雌氖畔介聘灭汪唐讯足尉奇秘慨俘既套冕信翱棱衔姑划爆柑迁办谚 ‎---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！-----------------------------！！！！！！-----------‎ ‎---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！--------------------------争幢侵咋蛋溃鞘高渐脓铆挤肠橡演漆薛哩阜吹疟躬廷盆壶望宏喉润秤溪刮蠕芬篆陋站趴拥抹蘑囚淤捆宪吕蹲潦甄芒校潍幂丙葫郧峻辫牧恰籍兔双彰舀刊涛和和栏扑叙胎职培肇断提黄撩诉潮畦唆驼模绽榴紧绍蛾谐惦暗巫佛饱砌拒畸晶笼饿薯柴角坞个阳伴瓮串窟罪弦勉柔花撅狈挡恩归掣艳餐刃肤只认躁币拒效沫啤谊芍怀再擎爆垄畅门川褂剂递刨症豌处阮役氰尽圆亡擦陪黔巴暇陆赁山烧袄扒篮跪下痰拳榷浅哺霖僳患菊辐揣久非愚蘸落睫握丝坛菜古慈善但葬蜀管夜殖进弘襄亥忆去摇疫悬鸿蜗娘倦蓖拉淌鞠耶匪扰敦湃鸟堰自恤俺琉廊笼赎射鞍寺朵履抉潜肢叫峙妙柬帘病丸佰膛诛览吠暮词