2015高考数学（理）（第七章 不等式、推理与证明）一轮复习题 6页

常考题型强化练——不等式、推理与证明 A组　专项基础训练 ‎(时间：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．“|x|<‎2”‎是“x2－x－6<‎0”‎的什么条件 (　　)‎ A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 答案　A 解析　不等式|x|<2的解集是(－2,2)，而不等式x2－x－6<0的解集是(－2,3)，于是当x∈‎ ‎(－2,2)时，可得x∈(－2，3)，反之则不成立，故选A.‎ ‎2．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少) (　　)‎ A．8 B．‎9 ‎ C．10 D．11‎ 答案　C 解析　设使用x年的年平均费用为y万元．‎ 由已知，得y＝，‎ 即y＝1＋＋(x∈N＋)．‎ 由基本不等式知y≥1＋2 ＝3，当且仅当＝，即x＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．‎ ‎3．(2013·四川)若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是 (　　)‎ A．48 B．‎30 ‎ C．24 D．16‎ 答案　C 解析　画出可行域如图阴影部分(包括边界)易解得A(4,4)，‎ B(8,0)，C(0,2)．对目标函数令z＝0作出直线l0，上下平移易知 过点A(4,4)，z最大＝16，过点B(8,0)，z最小＝－8，即a＝16，b ‎＝－8，‎ ‎∴a－b＝24.选C.‎ ‎4．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)(α>0)，则不等式cx2＋bx＋a>0的解集为 ‎(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)，则a<0，α＋β＝－，αβ＝，而不等式cx2＋bx＋a>0可化为x2＋x＋1<0，即αβx2－(α＋β)x＋1<0，可得(αx－1)(βx－1)<0，即<0，所以其解集是，故选C.‎ ‎5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若存在正整数m，n(m0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋‎2m恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ 答案　(－4,2)‎ 解析　∵x>0，y>0，且＋＝1，‎ ‎∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋ ‎≥4＋2 ＝8，当且仅当＝，‎ 即4y2＝x2，x＝2y时取等号，又＋＝1，此时x＝4，y＝2，‎ ‎∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋‎2m恒成立，‎ 只需(x＋2y)min>m2＋‎2m恒成立，‎ 即8>m2＋‎2m，解得－40)．‎ 所以休闲区ABCD所占面积S关于x的函数是 S＝8 100＋＋10x(x>0)．‎ ‎(2)S＝8 100＋＋10x(00；当30