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- 2021-05-14 发布
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一、选择题
1.[2019·天津高考] “天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的
摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在
竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是( )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
答案 B
解析 摩天轮转动过程中,乘客的动能不变,重力势能不断变化,
故乘客的机械能不断变化,A 错误;乘客在最高点时,具有向下的加
速度,处于失重状态,B 正确;根据 I=Ft 知,重力的冲量不为 0,C
错误;根据 P=mgvcosθ,θ为力方向与速度方向之间的夹角,摩天轮
转动过程中,θ不断变化,重力的瞬时功率不断变化,D 错误。
2. [2019·全国卷Ⅲ](多选)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用
下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图线如图所示,则( )
A.t=1 s 时物块的速率为 1 m/s
B.t=2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s
C.t=3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s
D.t=4 s 时物块的速度为零
答案 AB
解析 t=1 s 时,由 Ft=mv-0 得 t=1 s 时,速率为 v=Ft
m
=2×1
2
m/s=1 m/s,A 正确;t=2 s 时,由 Ft=mv-0 得动量大小为 Ft=2×2
=4 kg·m/s,B 正确;t=3 s 时,动量大小为 2×2-1×1=3 kg·m/s,
C 错误;t=4 s 时,末动量为 2×2-2×1=2 kg·m/s,v=p′
m
=2
2 m/s
=1 m/s,D 错误。
3. [2019·河南洛阳模拟]如图所示,一段不可伸长的轻质细绳长为
L,一端固定在 O 点,另一端系一个质量为 m 的小球(可视为质点),
保持细绳处于伸直状态,把小球拉到跟O点等高的位置A由静止释放,
在小球摆到最低点 B 的过程中,不计空气阻力,重力加速度大小为 g,
则( )
A.合力做功为零 B.合力的冲量为零
C.重力做的功为 mgL D.重力的冲量为 m 2gL
答案 C
解析 小球在向下运动的过程中,受到重力和绳子的拉力,绳子
的拉力始终与运动的方向垂直,所以只有重力做功,合外力做的功等
于重力做的功,大小为 mgL,故 A 错误,C 正确;由机械能守恒定律
可得,小球在最低点的动能 1
2mv2=mgL,所以速度 v= 2gL,由动量
定理可得合力的冲量 I 合=Δp=mv-0=m 2gL,故 B 错误;小球下
摆过程中,拉力虽然不做功,但拉力的冲量不为 0,所以重力的冲量
不等于 m 2gL,故 D 错误。
4.[2019·全国卷Ⅰ]将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空,50 g
燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力
可忽略)( )
A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
答案 A
解析 由于喷气时间短,且不计重力和空气阻力,则火箭和燃气
组成的系统动量守恒。燃气的动量 p1=mv=0.05×600 kg·m/s=30
kg·m/s,则火箭的动量 p2=p1=30 kg·m/s,A 正确,B、C、D 错误。
5.[2019·福建高考]如图,两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直
线相向运动,滑块 A 的质量为 m,速度大小为 2v0,方向向右,滑块
B 的质量为 2m,速度大小为 v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后
的运动状态是( )
A.A 和 B 都向左运动 B.A 和 B 都向右运动
C.A 静止,B 向右运动 D.A 向左运动,B 向右运动
答案 D
解析 选向右的方向为正方向,根据动量守恒定律得:2mv0-
2mv0=mvA+2mvB=0,选项 A、B、C 都不满足此式,只有选项 D
满足此式,所以 D 项正确。
6.[2019·大纲卷]一中子与一质量数为 A(A>1)的原子核发生弹性
正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A.A+1
A-1 B.A-1
A+1
C. 4A
A+12 D.A+12
A-12
答案 A
解析 设中子质量为 m,则与之碰撞的原子核的质量为 Am,碰
撞前中子的速度大小为 v0,碰撞后中子的速度为 v1,碰后原子核的速
度为 v2,碰撞过程满足动量守恒定律,有 mv0=mv1+Amv2,由于发
生弹性正碰,根据机械能守恒有 1
2mv20=1
2mv21+1
2Amv22,联立解得 v1
=1-A
A+1v0,则 v1 速度大小为|v1|=A-1
A+1v0,可得 v0
|v1|
=A+1
A-1
,A 项正确。
7.[2019·江苏高考改编]甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿
同一直线相向运动,速度大小都是 1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,
此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s。
则甲、乙两运动员的质量之比为( )
A.3∶2 B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3
答案 A
解析 由动量守恒得 m1v1-m2v2=m2v2′-m1v1′,解得m1
m2
=
v2+v2′
v1+v1′,代入数据得m1
m2
=3
2
。故 A 正确。
8.
[2019·黑龙江哈尔滨质检](多选)小球 A 的质量为 mA=5 kg,动量
大小为 pA=4 kg·m/s,小球 A 水平向右与静止的小球 B 发生弹性碰撞,
碰后 A 的动量大小为 pA′=1 kg·m/s,方向水平向右,则( )
A.碰后小球 B 的动量大小为 pB=3 kg·m/s
B.碰后小球 B 的动量大小为 pB=5 kg·m/s
C.小球 B 的质量为 15 kg
D.小球 B 的质量为 3 kg
答案 AD
解析 规定方向向右为正,碰撞过程中小球 A、B 组成的系统动
量守恒,所以有 pA=pA′+pB,解得 pB=3 kg·m/s,A 正确,B 错误;
由于是弹性碰撞,所以没有机械能损失,故 p2A
2mA
=pA′2
2mA
+ p2B
2mB
,解得
mB=3 kg,C 错误,D 正确。
9.[2019·河南南阳模拟](多选)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质
量分别为 m1 和 m2 的两物块 A、B 相连接,并静止在光滑的水平面上。
现使物块 B 瞬时获得水平向右的速度 3 m/s,以此刻为计时起点,两
物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得( )
A.在 t1、t3 时刻两物块达到共同速度 1 m/s,且弹簧都处于伸长
状态
B.从 t3 到 t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物体的质量之比为 m1∶m2=1∶2
D.在 t2 时刻物块 A 与 B 的动能之比为 Ek1∶Ek2=8∶1
答案 BD
解析 图线与坐标轴围成的面积表示位移,在 t1 时刻物块 B 的位
移大于物块 A 的位移,此时弹簧处于拉伸状态,在 t3 时刻物块 B 做加
速运动,即受到向右的弹力,所以此时弹簧处于压缩状态,当物块 B
的加速度为零时,弹簧弹力为零,所以 t4 时刻物块 B 受到的弹力为零,
即弹簧恢复原长,故从 t3 到 t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长,所以
A 错误,B 正确;由于整个过程中两物块和弹簧组成的系统动量守恒,
故在 0~t1 过程中有 m2×3 m/s=(m2+m1)×1 m/s,解得 m1∶m2=2∶
1,C 错误;在 t2 时刻物块 A 的速度为 vA=2 m/s,物块 B 的速度为
vB=-1 m/s,解得 Ek1∶Ek2=8∶1,故 D 正确。
10. [2019·四川成都一诊](多选)如图所示,ABCD 是固定在地面
上、由同种金属细杆制成的正方形框架,框架任意两条边的连接处平
滑,A、B、C、D 四点在同一竖直面内,BC、CD 边与水平面的夹角
分别为α、β(α>β),让套在金属杆上的小环从 A 点无初速释放。若小
环从 A 经 B 滑到 C 点,摩擦力对小环做功为 W1,重力的冲量为 I1,
若小环从 A 经 D 滑到 C 点,摩擦力对小环做功为 W2,重力的冲量为
I2。则( )
A.W1>W2 B.W1=W2
C.I1>I2 D.I1=I2
答案 BC
解析 设正方形的边长为 L,小环滑下时动摩擦因数为μ(都相
同)。若小环从 A 经 B 滑到 C 点,末速度为 v1,则 W1=μmgcosβ·L+
μmgcosα·L①
由动能定理:
mg·L·sinβ+mg·L·sinα-W1=1
2mv21②
若小环从 A 经 D 滑到 C 点,末速度为 v2,则:
W2=μmgcosα·L+μmgcosβ·L③
由动能定理:mg·L·sinβ+mgL·sinα-W2=1
2mv22④
由①③式可知:W1=W2,故 A 错误,B 正确;由②④式可知,
v1=v2⑤
设小环由 A 滑到 B 的加速度为 a1 与从 D 滑到 C 的加速度相等。
由 B 滑到 C 的加速度为 a2 与从 A 滑到 D 点加速度相等,所以 a1=gsinβ
-μgcosβ⑥
a2=gsinα-μgcosα⑦
由⑥⑦式可知,a1β)⑧
由⑤和⑧式,作出 vt 图象,如图所示:
由图象知,从 A 经 B 到 C 用时为 t1,从 A 经 D 到 C 用时为 t2,
t1>t2,因此重力的冲量 I1>I2,故 C 正确,D 错误。
二、非选择题
11. [2019·天津高考]如图所示,物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸
长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为 mA
=2 kg、mB=1 kg。初始时 A 静止于水平地面上,B 悬于空中。现将
B 竖直向上再举高 h=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时
间后细绳绷直,A、B 以大小相等的速度一起运动,之后 B 恰好可以
和地面接触。取 g=10 m/s2,空气阻力不计。求:
(1)B 从释放到细绳绷直时的运动时间 t;
(2)A 的最大速度 v 的大小;
(3)初始时 B 离地面的高度 H。
答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m
解析 (1)B 从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有 h=1
2gt2
①
代入数据解得
t=0.6 s②
(2)设细绳绷直前瞬间 B 速度大小为 vB,有
vB=gt③
细绳绷直瞬间,细绳张力远大于 A、B 的重力,A、B 相互作用,
由动量守恒得
mBvB=(mA+mB)v④
之后 A 做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度 v 即为最大速
度,联立②③④式,代入数据解得
v=2 m/s⑤
(3)细绳绷直后,A、B 一起运动,B 恰好可以和地面接触,说明
此时 A、B 的速度为零,这一过程中 A、B 组成的系统机械能守恒,
有
1
2(mA+mB)v2+mBgH=mAgH⑥
代入数据解得
H=0.6 m。
12.[2019·山东高考]如图,三个质量相同的滑块 A、B、C,间隔
相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块 A 向右的初速度 v0,一段
时间后 A 与 B 发生碰撞,碰后 A、B 分别以 1
8v0、3
4v0 的速度向右运动,
B 再与 C 发生碰撞,碰后 B、C 粘在一起向右运动。滑块 A、B 与轨
道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求 B、C 碰
后瞬间共同速度的大小。
答案 21
16 v0
解析 设滑块质量为 m,A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA,由题意
知,碰后 A 的速度
vA′=1
8v0,B 的速度 vB=3
4v0,由动量守恒定律得
mvA=mvA′+mvB①
设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA,由功能关系得 WA=
1
2mv20-1
2mv2A②
设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB′,B 克服轨道阻力所做的功为
WB,由功能关系得
WB=1
2mv2B-1
2mv′2B③
据题意可知
WA=WB④
设 B、C 碰后瞬间共同速度的大小为 v,由动量守恒定律得 mvB′
=2mv⑤
联立①②③④⑤式,代入数据得
v= 21
16 v0。