2018全国Ⅲ文科数学高考真题 9页

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国三 文科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知集合A=，B=，则 =‎ A. {0} ‎ B.{1} ‎ C.{1，2} ‎ D.{0，1，2}‎ ‎2.（1+i）（2-i）=‎ A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i ‎3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A B C. ‎ D. ‎ ‎4.若，则 =‎ ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C.‎ ‎ D.‎ ‎5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 ‎ A.0.3‎ ‎ B.0.4‎ ‎ C.0.6‎ ‎ D.0.7‎ ‎6.函数的最小正周期为 ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线x=I对称的是 A.y=ln（1-x）‎ B.y=ln（2-x）‎ C.y=ln（1+x）‎ D.y=ln（2+x）‎ ‎8.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点p在圆（x-2）³+y³=2上。则‎∆‎ABP面积的取值范围是 A. ［2，6］‎ B. ［4，8］‎ C.［‎2‎‎，3‎‎2‎］‎ D.［2‎2‎‎，3‎‎2‎］‎ ‎9.函数y=-x6+x ²+2的图像大致为 A. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.已知双曲线C： =1（a>0，b>0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为 A.‎ B.2‎ C.‎ D.‎ ‎ 11.‎∆‎ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若‎∆‎ABC的面积为，则C=‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，‎∆‎ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、已知向量a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，r），若c//（2a+b），则λ=___________。‎ ‎14、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样检查，可供选择的 抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________。‎ ‎15、若变量x、y满足约束条件，则z=x+的最大值是______________。‎ ‎16、已知函数f（x）=ln（-x）+1，f（a）=4，则f（-a）=______________。‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23、题为选靠题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17、（12分）‎ 等比数列{an}中，a2=1，a3=4a3。‎ ‎（1）求{an}的递项公式；‎ ‎（2）记Sm为{an}的前n项和，若Sm=63，求m。‎ ‎18、（12分）‎ 某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方 式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。‎ ‎（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：。‎ ‎19.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点。‎ ‎（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；‎ ‎（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由。‎ ‎20.（12分）‎ 已知斜率为k的直线l与椭圆C： +=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m>0）。‎ ‎（1）证明：k<；‎ ‎（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=0，证明：‎ ‎2∣∣=∣∣+∣∣。‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数f（x）=‎ ‎（1）求曲线y= f（x）在点（0，-1）处的切线方程；‎ ‎（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为（θ为参数），过点（0,-‎）‎且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。‎ ‎（1）求α的取值范围；‎ ‎（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。‎ ‎23. ［选修4-5：不等式选讲］（10分）‎ 设函数f（x）=∣2x+1∣-∣x-1∣。‎ ‎（1）画出y= f（x）的图像；‎ ‎（2）当x∈［0，-∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。‎