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- 2021-05-14 发布
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2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
(09解三角形)
一、选择题
1.(2018全国新课标Ⅰ理)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3
1. 答案:A
解答:取,则,
∴区域Ⅰ的面积为,区域Ⅲ的面积为,
区域Ⅱ的面积为,故.
2.(2018全国新课标Ⅱ文、理)在中,,,,则( )
A. B. C. D.
2.【答案】A
【解析】因为,
所以,,选A.
3.(2018全国新课标Ⅲ文、理)的内角,,的对边分别为,,.若的面积为,则( )
A. B. C. D.
3.答案:C
解答:,又,故,∴.故选C.
二、填空
1.(2018北京文)若的面积为,且为钝角,则_________;的取值范围是_________.
1.【答案】;.
【解析】,,
即,,,
则,
为钝角,,,,
故.
2.(2018江苏)在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为 ▲ .
2.【答案】9
【解析】由题意可知,,由角平分线性质和三角形面积公式得,化简得,,因此,
当且仅当时取等号,则的最小值为9.
3.(2018浙江)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.
3..答案:
解答:由正弦定理,得,所以.
由余弦定理,,得,所以.
4.(2018全国新课标Ⅰ文)△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.
4.答案:
解答:根据正弦定理有:,∴,∴.∵,∴,∴,∴.
三、解答题
1.(2018北京理)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.
(Ⅰ)求∠A;
(Ⅱ)求AC边上的高.
1.【答案】(1);(2)边上的高为.
【解析】(1)在中,,,.
由正弦定理得,.
,,.
(2)在中,.
如图所示,在中,,,
边上的高为.
2.(2018天津理)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
(I)求角B的大小;
(II)设a=2,c=3,求b和的值.
2.【答案】(1);(2),.
【解析】(1)在中,由正弦定理,可得,
又由,得,
即,可得.
又因为,可得.
(2)在中,由余弦定理及,,,
有,故.
由,可得.因为,故.
因此,,
所以,.
3.(2018全国新课标Ⅰ理)在平面四边形中,,,,.
(1)求;
(2)若,求.
3.答案:(1);(2)5.
解答:
(1)在中,由正弦定理得:,∴,
∵,∴.
(2),∴,
∴,∴,
∴.∴.