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  • 2021-05-14 发布

全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全09解三角形

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‎ 2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 ‎ (09解三角形)‎ 一、选择题 ‎1.(2018全国新课标Ⅰ理)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( )‎ A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3‎ ‎1. 答案:A 解答:取,则,‎ ‎∴区域Ⅰ的面积为,区域Ⅲ的面积为,‎ 区域Ⅱ的面积为,故.‎ ‎2.(2018全国新课标Ⅱ文、理)在中,,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】因为,‎ 所以,,选A.‎ ‎3.(2018全国新课标Ⅲ文、理)的内角,,的对边分别为,,.若的面积为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.答案:C 解答:,又,故,∴.故选C.‎ 二、填空 ‎1.(2018北京文)若的面积为,且为钝角,则_________;的取值范围是_________.‎ ‎1.【答案】;.‎ ‎【解析】,,‎ 即,,,‎ 则,‎ 为钝角,,,,‎ 故.‎ ‎2.(2018江苏)在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为 ▲ .‎ ‎2.【答案】9‎ ‎【解析】由题意可知,,由角平分线性质和三角形面积公式得,化简得,,因此,‎ 当且仅当时取等号,则的最小值为9.‎ ‎3.(2018浙江)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.‎ ‎3..答案: ‎ 解答:由正弦定理,得,所以.‎ 由余弦定理,,得,所以.‎ ‎4.(2018全国新课标Ⅰ文)△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.‎ ‎4.答案:‎ 解答:根据正弦定理有:,∴,∴.∵,∴,∴,∴.‎ 三、解答题 ‎1.(2018北京理)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.‎ ‎(Ⅰ)求∠A;‎ ‎(Ⅱ)求AC边上的高.‎ ‎1.【答案】(1);(2)边上的高为.‎ ‎【解析】(1)在中,,,.‎ 由正弦定理得,.‎ ‎,,.‎ ‎(2)在中,.‎ 如图所示,在中,,,‎ 边上的高为.‎ ‎2.(2018天津理)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.‎ ‎(I)求角B的大小; ‎ ‎(II)设a=2,c=3,求b和的值.‎ ‎2.【答案】(1);(2),.‎ ‎【解析】(1)在中,由正弦定理,可得,‎ 又由,得,‎ 即,可得.‎ 又因为,可得.‎ ‎(2)在中,由余弦定理及,,,‎ 有,故.‎ 由,可得.因为,故.‎ 因此,,‎ 所以,.‎ ‎3.(2018全国新课标Ⅰ理)在平面四边形中,,,,.‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)若,求.‎ ‎3.答案:(1);(2)5.‎ 解答:‎ ‎(1)在中,由正弦定理得:,∴, ‎ ‎∵,∴.‎ ‎(2),∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴.∴.‎