2014年版高考数学理21数系的扩充与复数的引入二轮考点专练 8页

考点21 数系的扩充与复数的引入 一、选择题 ‎1.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z=　(　　)‎ A.-1+i　　　B.-1-i　　　C.1+i　　　D.1-i ‎【解析】选A 由（1-i）z=2 i得 ‎2.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ2） （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】选B..‎ ‎3、（2013·四川高考文科·Ｔ3）和（2013·四川高考理科·Ｔ2）相同 如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解题指南】解决本题的关键是明确复数a+bi的共轭复数的形式是a-bi,然后根据图示进行选择即可.‎ ‎【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.‎ ‎4.(2013·浙江高考理科·T1)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=　(　　)‎ A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i ‎【解题指南】用复数的运算法则进行计算.‎ ‎【解析】选B.(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-2+3i+1=-1+3i.‎ ‎5.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ2）（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解题指南】先化简，然后计算模长.‎ ‎【解析】选C. ，所以，选C.‎ ‎6.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ2）（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解题指南】根据复数的乘法法则，将复数展开求解。‎ ‎【解析】选A..‎ ‎7.(2013·浙江高考文科·T2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= (　　)‎ A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i ‎【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.‎ ‎【解析】选C.(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i.‎ ‎8.（2013·山东高考理科·Ｔ1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )‎ A.2+i B.2-i C. 5+i D.5-i ‎【解题指南】本题考查了复数的运算法则及共轭复数的概念，属于简单题.‎ ‎【解析】选D. 因为(z-3)(2-i)=5，所以，‎ 所以.‎ ‎9.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ2）若复数满足，则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解题指南】首先设z=a+bi(a,b∈R),利用复数的运算法则进行化简,然后利用复数相等列出关于a,b的方程组求出b的值.‎ ‎【解析】选D.设，则，化简得，所以，解得，即.‎ ‎10.（2013·山东高考文科·Ｔ1）复数，则（ ）‎ A.25 B. C.5 D.‎ ‎【解题指南】本题考查了复数的运算法则及复数的模的概念，属于简单题.‎ ‎【解析】选C. ,所以.‎ ‎11. （2013·陕西高考理科·Ｔ6） 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )‎ ‎ A. 若, 则 B. 若, 则 ‎ C. 若 则 D. 若 则 ‎ ‎【解题指南】根据复数的有关概念及复数的基本运算做出判断.‎ ‎【解析】选D.设 选项 具体分析 结论 A 若，‎ 正确 B 若，则a=c,b=-d,所以.‎ 正确 C 若则 正确 D 在 ‎ 的前提下不能保证 错误 ‎12. （2013·陕西高考文科·Ｔ6）设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )‎ ‎ A. 若, 则z是实数 B. 若, 则z是虚数 ‎ C. 若z是虚数, 则 D. 若z是纯虚数, 则 ‎ ‎【解题指南】设出复数的代数形式，复数问题转化代数式求解，进行验证，从而得出正确的答案.‎ ‎【解析】选C.。‎ 对选项A: ,所以正确。‎ 对选项B: ,所以正确.‎ 对选项C: ,所以错误.‎ 对选项D: ,所以正确.‎ ‎13.（2013·湖南高考文科·Ｔ1）与（2013·湖南高考理科·Ｔ1）相同 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解题指南】把复数化成代数形式，看在第几象限 ‎【解析】选B. 因为而（-1,1）对应的点在第二象限，所以选B。‎ ‎14.（2013·江西高考理科·Ｔ1）已知集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= ( )‎ A. -2i B. 2i C. -4i D.4i ‎【解题指南】由交集的定义及复数的运算可得.‎ ‎【解析】选C.由题意知，.所以.‎ ‎15.（2013·江西高考文科·Ｔ1）复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解题指南】根据复数的乘法法则进行运算，求出复数z.‎ ‎【解析】选D.由题意得，对应点为，故选D.‎ ‎16.（2013·安徽高考理科·Ｔ1）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若 ，则= （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解题指南】利用共轭复数、相等复数及复数的运算性质进行计算。‎ ‎【解析】选A。设则由z·i+2=2z 得，由复数相等的定义可得 所以。‎ ‎17.（2013·安徽高考文科·Ｔ1）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为 （ ）‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ ‎【解题指南】根据复数的运算法则化简，令其实部为零解得a的值。 ‎ ‎【解析】选D。由，令，则得a=3.‎ ‎18.(2013·北京高考理科·T2)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于　(　　)‎ A.第一象限　　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解题指南】先化简,再找出对应的点坐标.‎ ‎【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的复平面内点坐标为(3,-4).‎ ‎19.（2013·北京高考文科·Ｔ4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解题指南】利用复数乘法求出对应的复数，再找出复平面上对应的点。‎ ‎【解析】选A。i(2-i)=2i-i2=1+2i,所以对应的点(1,2)位于第一象限.‎ ‎20.(2013·福建高考理科·T1)已知复数z的共轭复数 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于　(　　)‎ A.第一象限　　　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解题指南】用复数的运算法则进行计算.‎ ‎【解析】选D.因为,所以z=1-2i,可得z对应的点位于第四象限.‎ ‎21.（2013·福建高考文科·Ｔ1）复数的在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解题指南】把复数转化为点,然后判断在哪一象限.‎ ‎【解析】选C. z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.‎ ‎22.（2013·广东高考理科·Ｔ3）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）‎ A. （2,4） B.（2,-4） C. (4,-2) D(4,2)‎ ‎【解题指南】本题考查复数四则运算，既可以将作为未知数解出来，也可以利用的乘方的性质，在等式两端乘以因式.‎ ‎【解析】选C. 解方程，对应点的坐标是.‎ 另解：在两端乘以因式可得，对应点的坐标是.‎ ‎23.（2013·广东高考文科·Ｔ3）若，，则复数的模是（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解题指南】本题既可以理解为考查复数的概念，也可以认为是考查复数的四则运算，将作为未知数解出来，也可以在等式两端乘以因式.‎ ‎【解析】选D. 解方程，.‎ 另解：在两端乘以因式可得，.‎ ‎24.（2013·辽宁高考文科·Ｔ２）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ1）相同 复数的模为（ ）‎ ‎【解题指南】用复数的运算法则进行化简，分母实数化，然后求模 ‎【解析】选B. ，所以 ‎25.（2013·湖北高考理科·Ｔ1）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解题指南】将复数Z分母实数化，再求共轭复数.‎ ‎【解析】选D. ，则，其对应点Z（1，－1）位于第四象限.‎ 二、填空题 ‎26. （2013·天津高考文科·Ｔ9）i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .‎ ‎【解题指南】用复数的运算法则进行计算.‎ ‎【解析】(3 + i)(1－2i)=.‎ ‎【答案】‎ ‎27.(2013·天津高考理科·T9)已知a,b∈R ‎,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=　　　　　　　.‎ ‎【解题指南】根据复数的运算法则和复数相等的条件求解.‎ ‎【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.‎ ‎【答案】1+2i ‎28.（2013·重庆高考理科·Ｔ11）已知复数（是虚数单位），则 ‎ ‎【解题指南】先化简复数,然后根据定义求复数的模.‎ ‎【解析】,所以.‎ ‎【答案】 ‎ ‎29.（2013·重庆高考文科·Ｔ11）已知复数（是虚数单位），则 ．‎ ‎【解题指南】根据定义可直接求复数的模.‎ ‎【解析】因为,所以.‎ ‎【答案】 ‎ ‎30.（2013·上海高考文科·T3）与（2013·上海高考理科·T2）相同 设m∈R,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .‎ ‎【解析】m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数 ‎【答案】-2‎ ‎31. （2013·湖北高考文科·Ｔ11）为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .‎ ‎【解题指南】利用复数的几何意义求解.‎ ‎【解析】可知在坐标系中表示为（2，-3），再由关于原点对称利用奇函数性质易知的坐标为（-2，3），所以即可求出 ‎【答案】-2+3i ‎32.（2013·江苏高考数学科·Ｔ2）设（为虚数单位），则复数的模为 ‎ ‎【解题指南】先化简复数z再利用复数模的公式计算.‎ ‎【解析】z=(2-i)2=4+i2-4i=3-4i,故|z|=5.‎ ‎【答案】5‎