山东春季高考数学试题 6页

山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。‎ ‎ 卷一（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。）‎ ‎1.已知全集，集合，则等于 (　　)　‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.函数 的定义域是(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎3.下列函数中，在区间上为增函数的是(　　)　　 　　　　　　 　　　　　 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.已知二次函数的图像经过两点，且最大值是5，则该函数的解析式是 ‎ ‎(　　)‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5. 在等差数列中, ，是4和49的等比中项，且，则等于(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6. 已知，则向量的单位向量的坐标是 (　　)‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎7. 对于命题，“”是真命题是“是真命题”的 (　　)‎ ‎（A）充分比必要条件 （B） 必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎8.函数的最小值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C）5 （D）6‎ ‎9.下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）经过三点有且只有一个平面 ‎ ‎（B） 经过两条直线有且只有一个平面 ‎（C）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 ‎ ‎（D）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 ‎10. 过直线与的交点，且一个方向向量的直线方程是 ‎（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）‎ ‎（A）72 （B） 120 （C）144 （D）288‎ ‎12.若均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎13. 函数，若，则实数的值是（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）－1 （D）－2‎ ‎14. 如果，那么等于（ ）‎ ‎（A）－18 （B）－6 （C）0 （D）18‎ ‎15. 已知角终边落在直线上，则的值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎16. 二元一次不等式表示的区域（阴影部分）是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎17. 已知圆和关于直线对称，若圆的方程是，则的方程是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎18. 若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）‎ ‎（A）20 （B）－20 （C）15 （D）－15‎ ‎19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，最佳人选为（ ）‎ 表1—1 成绩分析表 ‎（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 ‎20. 已知为双曲线的两个顶点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若△的面积为，则该双曲线的离心率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 卷二（非选择题，共60分）‎ 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）‎ ‎21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________.‎ ‎22. 在△中，∠=∠，则等于________.‎ ‎23. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则△的周长等于________。‎ ‎24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________。‎ ‎25.对于实数，定义一种运算：，已知函数，其中，若，则实数的取值范围是________。‎ ‎ ‎ 三、解答题：(本大题共5个小题，共40分)‎ ‎26.(本小题7分)‎ ‎ 已知函数。‎ ‎(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；‎ ‎(2)已知，求的值。‎ ‎27. (本小题7分)‎ ‎ 某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：‎ ①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；‎ ②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，共需交纳20天。‎ 请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。‎ ‎28.(本小题8分)‎ ‎ 已知直三棱柱的所有棱长都相等，、分别是棱的中点，如图所示。‎ ‎(1)求证： //平面；‎ ‎(2)求与平面所成角的正切值。‎ ‎29.(本小题9分)‎ ‎ 已知函数。‎ ‎（1）求该函数的最小正周期；‎ ‎（2）求该函数的单调递减区间；‎ ‎（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。‎ ‎30.(本小题9分)‎ 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率是，如图所示。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程。‎ ‎（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点，过点作抛物线的切线，与椭圆的另一个交点为，求线段的长。‎ 山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题答题纸 学号_____ 姓名： 班级： 分数：‎ 一、选择题（每小题3分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。‎ ‎21、 。22、 。23、 。24、 。25、 。‎ 三、解答题：（共 40分）‎ ‎26.(本小题满分6分)‎ ‎27.(本小题满分8分)‎ ‎28.(本小题满分8分)‎ ‎29.(本小题满分8分)‎ ‎30.(本小题满分10分)‎