专题07动量（讲）-2017年高考物理二轮复习讲练测（解析版） 17页

专题07动量 考试大纲 要求 考纲解读 ‎1.动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ 动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，在现代物理中应用很广，这部分知识与牛顿运动定律、功和能合称“解题三把金钥匙”，是解决物理问题的重要基本方法，是高考的重点考查内容．与圆周运动、电磁学及热学、原子物理等知识结合可以命出综合性很强的题目．以碰撞、反冲为基本模型，也可以独立命出以现代科技为背景的新题目.‎ ‎2.弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 纵观近几年高考试题，预测2017年物理高考试题还会 ‎1.本章知识是高考的热点，也是重点，试题经常与机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等力学及电磁学、原子物理等知识点组成综合题．这类题型，前后两个物理过程总是通过碰撞来过渡的，这就决定了动量守恒方程在解题过程中的纽带作用。‎ ‎2．从近两年高考来看，本章考题以计算题型出现，难度中等。‎ ‎3．高考不要求用动量定理解题，只要求理解动量及动量的变化。‎ 考向01 动量、动量守恒定律 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件。‎ ‎（2）命题规律 动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查。‎ 案例1．【2016·上海卷】如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填：“守恒”或 “不守恒”）。在B静止后，A和B组成的系统动量 。（选填：“守恒”或“不守恒“）‎ ‎【答案】守恒；不守恒 ‎【方法技巧】先通过匀速运动分析A、B整体的合外力，再分析轻绳断开后A、B整体的合外力，只要合外力为零，系统动量守恒，反之不守恒。‎ 案例2．【2015·全国新课标Ⅱ·35（2）】滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：‎ ‎（ⅰ）滑块a、b的质量之比；‎ ‎（ⅱ）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设a、b质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得 v1=-2m/s v2=1m/s a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v，由题给图像可得 由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=（m1+m2）v 解得 ‎（2）由能量守恒得。两滑块因碰撞而损失的机械能为 由图像可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 解得 ‎【方法技巧】本题主要是碰撞过程的动量守恒和能量守恒，但机械能是不一定守恒。要求掌握从动量和能量两个角度认识碰撞问题。‎ 案例3．【2014·安徽·24】（20分）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05，开始时物块静止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10m/s2。求：( )‎ ‎（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；‎ ‎（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；‎ ‎（3）从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。‎ ‎【答案】（1）v=2.5m/s；（2）6次；（3），‎ ‎（3）设凹槽与物块碰撞前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′，有 ‎ ‎ 得 ‎ 即每碰撞一次凹侧与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示：‎ ‎【方法技巧】在考虑多过程问题时，要注意关注什么情况下可以用全程的初末状态，什么情况下应该考虑整个运动过程，并合理使用推理演绎、图象、等效替代等数学物理方法，简化运动过程的描述和计算。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）动量、动能、动量变化量的比较 名称 项目 动量 动能 动量的变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 ‎(2)动量的性质 ‎①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．‎ ‎②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．‎ ‎③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．‎ ‎(3)动量守恒条件 ‎①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．‎ ‎②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．‎ ‎③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．‎ ‎(4)动量守恒定律的表达式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′‎ 或Δp1＝－Δp2.‎ ‎3．讲典例 案例1．一质量为M=2kg的铁锤从距地面h=3.2m处自由下落，恰好落在地面上的一个质量为m=6kg的木桩上，随即与木桩一起向下运动，经时间t=0.1s停止运动。求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小。(铁锤的横截面小于木桩的横截面，木桩露出地面部分的长度忽略不计)。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】满足下列情景之一的，即满足动量守恒定律：⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒 ‎【趁热打铁】如图所示，一质量为M=3.0kg的玩具小车在光滑水平轨道上以v0=2.0m/s的速度向右运动，一股水流以u=2.4m/s的水平速度自右向左射向小车左壁，并沿左壁流入车箱内，水的流量为b=0.4kg/s。 ‎ ‎（ⅰ）要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量至少是多少？‎ ‎（ⅱ）当射入小车的水的质量为m0=1.0kg时，小车的速度和加速度各是多大？‎ ‎【答案】（ⅰ）2.5 kg（ⅱ）0.33m/s2‎ ‎【解析】‎ ‎（ⅰ）当车速为0时，设水的质量为m，以水平向右为正方向，由动量守恒定律：‎ 解得：m=2.5 kg ‎【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律、动量定理以及牛顿第二定律的直接应用，注意在题意中要找出正确的研究对象，再利用动量守恒求解，难度适中。‎ 案例2．将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 。（填选项前的字母）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 火箭和喷出的气体组成的系统动量守恒，系统在气体喷出前动量为零，喷出后有，解得，故D正确；‎ ‎【名师点睛】在发射火箭过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律即可正确解题．要注意火箭属于动量守恒中常见的物理模型之一 ‎【趁热打铁】如图所示，质量mB＝2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量mA＝2kg的物块A，一颗质量m0＝0.01kg的子弹以v0＝600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v＝200m/s。已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止，则整个过程中Ａ、B组成的系统因摩擦产生的热量为多少？‎ ‎【答案】2J ‎【解析】‎ 对于子弹、物块A相互作用过程，由动量守恒定律得 解得 对于A、B相互作用过程中，由动量守恒定律得，解得v=1m/s A、B系统因摩擦产生的热量等于A、B系统损失的的动能，即 ‎【名师点睛】本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，是道好题．运用动量守恒定律解题时，关键要合理地选择研究的系统，A在B上发生相对滑动时产生内能，根据动量守恒和能量守恒定律求出 ‎4．讲方法 ‎（1）动量守恒定律的特点：‎ ‎①矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。‎ ‎②瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不同时刻的动量 不能相加。‎ ‎③同时性：动量是状态量，具有瞬时性，动量守恒定律指的是相互作用的物体构成的物体系在任一时刻的总动量都相同．‎ ‎④普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。‎ ‎（2）应用动量守恒定律解题的特点 由于动量守恒定律只考虑物体相互作用前、后的动量，不考虑相互作用过程中各个瞬间细节，即使在牛顿运动定律适用的范围内，它也能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿运动定律的问题，这正是动量守恒定律的特点和优点所在．‎ ‎（3）应用动量守恒定律解题的步骤 ‎①明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；‎ ‎②进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；‎ ‎③规定正方向，确定初、末状态动量；‎ ‎④由动量守恒定律列出方程；‎ ‎⑤代入数据，求出结果，必要时讨论说明．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】如图，竖直平面内有一长l=0.3m的轻绳，上端系在钉子上，下端悬挂质量M=0.8kg的小球A，A静止时，恰好对地面无压力。一质量m=0.2kg的小球B以速度=10m/s沿光滑水平地面向左运动，与小球A发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后小球A能在竖直面内做圆周运动，，求：‎ ‎①碰撞后瞬间小球A的速度多大；‎ ‎②小球从碰撞后到最高点的过程中所受合外力的冲量的大小。‎ ‎【错因】没有分析清楚物理情景，没有搞清楚小球的运动过程。‎ ‎【答案】①②‎ ‎【名师点睛】碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．应用机械能守恒定律求出小球到达最高点的速度，然后由动量定理求出合外力的冲量。分析清楚小球的运动过程是正确解题的前提与关键 考向02 动量守恒定律应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。‎ ‎（2）命题规律 动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。‎ 案例1．【2016·海南卷】如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92 ×10-3 s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg和mB=0.100 kg，重力加速度大小g=9.80 m/s2。‎ ‎（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h–v2直线斜率的理论值k0；‎ ‎（ii）求k值的相对误差δ（δ=×100%，结果保留1位有效数字）。‎ ‎【答案】（i）2.04×10–3 s2/m （ii）6%‎ ‎【名师点睛】本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒，然后才能列式求解。‎ 案例2．【2015·天津·9（1）】如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3:1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，AB两球的质量之比为__________，AB碰撞前、后两球总动能之比为_______________‎ ‎【答案】4：1； 9：5‎ ‎【解析】因两球刚好不发生碰撞，说明AB碰撞后速率大小相同，规定向左为正方向，由动量守恒定律可知，而，解得； 碰撞前后总动能之比为；‎ ‎【名师点睛】高中阶段的动量守恒考查最多的一类模型就是碰撞，本题属于容易题，难度不大，需要注意的是“题眼”的寻找，“刚好不发生碰撞”说明两球碰撞后的速率大小相同，代入题目已知条件，利用动量守恒定律很容易得出结果。‎ 案例3．【2014·全国Ⅰ·35】（2）（9分）如图，质量分别为、的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。 先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。 当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知，重力加速度大小为，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。‎ ‎（i）B球第一次到达地面时的速度；‎ ‎（ii）P点距离地面的高度。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【方法技巧】落地的速度可根据动能定理也可用运动学公式求解，分析题目所给信息质点A下落时间，以及碰后的速度，又是弹性碰撞，根据动量守恒可求碰前、碰后B求的速度。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）碰撞的种类及特点 分类标准 种类 特点 机械能是否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后动量是否共线 对心碰撞(正碰)‎ 碰撞前后速度共线 非对心碰撞(斜碰)‎ 碰撞前后速度不共线 ‎(2)动量守恒定律和能量守恒定律 动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注 意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过 程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。‎ ‎3．讲典例 案例1．如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=370.A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可视为质点），C为左侧附有胶泥的竖直薄板（质量均不计），D是两端分别水平连接B和C的轻质弹簧.当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动.现撤去F，让滑块A从斜面上距底端L=1m处由静止下滑，求：（g=10m/s2,sin370=0.6）‎ ‎（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小；‎ ‎（2）滑块A与C接触粘在一起后，A、B和弹簧构成的系统在作用过程中，弹簧的最大弹性势能。‎ ‎【答案】（1）；（2） ‎ ‎（2）当A、B具有共同速度时，系统动能最小，弹簧的弹性势能最大，为 由动量守恒定律有：， ，由上二式解得。‎ ‎【名师点睛】本题考查了求速度、弹性势能问题，分析清楚物体运动过程，应用平衡条件、动能定理、动力守恒定律与能量守恒定律即可正确解题。‎ ‎【趁热打铁】如图，在光滑水平面上，有A、B、C三个物体，开始BC皆静止且C在B上，A物体以v0=10m/s撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A静止不动，而B、C最终的共同速度为4m/s．已知B、C两物体的质量分别为mB=4kg、mC=1kg，试求：‎ ‎（i）A物体的质量为多少？‎ ‎（ii）A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失是多少？‎ ‎【答案】（i）2kg （ii）碰撞确实损失了机械能，损失量为50J ‎【解析】（i）由整个过程系统动量守恒 mAv0= （mB+mC）v 代入数据得：mA= 2kg ‎【名师点睛】本题考查动量守恒定律以及机械能守恒定律的应用，要注意非弹性碰撞时会产生能量损失，要注意由功能关系求解。‎ 案例2．如图所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为l，质量为，与地面间的动摩擦因数为μ，其光滑上表面上静置着质量分别为m、的物块，A、B，A位于C的中点，现使B以水平速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞。已知重力加速度为g，求：‎ ‎（i）B与C上挡板碰撞后的速度以及B、C碰撞后C在水平面上滑动时的加速度大小；‎ ‎（ii）A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小。‎ ‎【答案】（i）（ii）‎ ‎【解析】（1）B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，‎ 由动量守恒定律得：‎ 解得：；‎ 对BC，由牛顿第二定律得：，解得：；‎ ‎【名师点睛】本题的关键要分析清楚物体运动过程，抓住弹性碰撞的规律：遵守动量守恒定律和能量守恒定律，结合牛顿第二定律研究．‎ ‎【趁热打铁】如图所示，水平面上静止放置两个质量均为m的木箱，两木箱的距离为l．工人一直用水平恒力F(未知)推其中一个木箱使之滑动，与另一个木箱碰撞，碰撞后木箱粘在一起恰好能匀速运动．已知两木箱与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设碰撞时间极短，求：‎ ‎(i)工人的推力大小；‎ ‎(ii)两个木箱最终匀速运动的速度大小．‎ ‎【答案】(i) (ii)‎ ‎【解析】‎ ‎(i)对碰后两木箱的整体：‎ 解得：‎ ‎(ii)对与人接触的木箱，静止到碰撞前过程：‎ 对两木箱碰撞的过程：‎ 解得：‎ ‎【名师点睛】本题考查了动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解。‎ ‎4．讲方法 ‎（1）碰撞现象满足的规律 ‎①动量守恒定律．‎ ‎②机械能不增加．‎ ‎③速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′；碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。‎ ‎（2）弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．‎ 以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，‎ 则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′和 解得：；‎ 结论：‎ ‎①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度．‎ ‎②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动．‎ ‎③当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来 ‎(3)综合应用动量和能量的观点解题技巧 ‎①动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量守恒定律 能量的观点：动能定理和能量守恒定律 这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因．简单地说，只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解．‎ ‎②利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题：‎ ‎(a)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．‎ ‎(b)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件．在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】图示是甲、乙两球在光滑的水平面上发生正碰前的位移时间图象及碰撞后甲的位移时间图象(乙碰后的位移时间图象没有画出)，已知甲的质量为l kg，乙的质量为3 kg．‎ ‎①求碰后甲的速度和乙的速度． ②试判断碰撞过程是不是弹性碰撞．‎ ‎【错因】不能正确分析两物体碰撞过程实质，不会分析根据图象分析运动规律 ‎【正解】‎ ‎②碰撞前系统的总动能为 碰撞后的总动能为 因为碰撞前后系统没有动能损失，因此为弹性碰撞。‎ ‎【答案】①0.3m/s；0.1m/s ②是弹性碰撞 ‎【名师点睛】本题考查了动量守恒定律及能量守恒定律；由图示图象应用速度公式求出物体的速度，应用动量守恒定律即可正确解题，列式子时要注意正方向的选择.‎ ‎ ‎