2018高考文科数学模拟题2 12页

‎ 016年全国高考文科数学模拟试题四 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题．‎ 本试卷共5页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． ‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 ‎ ‎ 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题：(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 60 分)‎ ‎1． 若复数z与其共轭复数满足：，则复数z的虚部为（ ）‎ ‎ A．1 B． C．2 D．-1‎ ‎2．已知点、，向量，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等比数列中，则（ ）‎ A．3 B． C．3或 D．或 ‎4．是（ ）‎ A. 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎5、已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A．3 B．6 C．4 D．－6‎ ‎6.已知则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，‎ 则直线的方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知三条直线l、m、n，三个平面，有以下四个命题：‎ ‎①；②；‎ ‎③； ‎ ‎④。‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 ‎ 表面积为( )‎ ‎ A．30 B．66 C．60 D．72 ‎ ‎10．已知，‎ 若向区域上随机投1个点P，则点P落入区域的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．（河南郑州高三第二次质检·7）已知分别为三个内角的对边，且,则角的大小为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（2015·新疆乌鲁木齐地区第二次诊断·12） 已知函数为奇函数，，即，则数列的前15项和为（　）‎ ‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ 开始 S=1，i=1‎ S=S*i i=i+1‎ i>5‎ 否 是 输出S 结束 二、填空题（共20分）‎ ‎13. 高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，‎ 现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48‎ 的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ▲ ．‎ ‎14．定义新运算为aÑb=，则2Ñ（3Ñ4）的值是__▲__.‎ ‎15．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__.‎ ‎16.曲线处的切线与两坐标轴 所围成的三角形面积是 ▲ ．‎ 三、解答题（共70分）（要求有解答与推理的过程）‎ ‎17．（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且满足． ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：．‎ ‎ ‎ ‎18（本小题满分12分）某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：‎ ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲组 ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ 乙组 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；‎ ‎⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，‎ 求该车间“质量合格”的概率．‎ ‎19．(本题满分12分) ‎ 如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1‎ 的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．‎ ‎ (Ⅰ)求证：GF//底面ABC；‎ ‎ (Ⅱ)求证：AC⊥平面EBC；‎ ‎ (Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V．‎ ‎20 (本题满分12分)如图，设P是抛物线：上的动点，过点作圆的两条切线，交直线：于两点。‎ ‎ （Ⅰ）求圆的圆心到抛物线 准线的距离；‎ y x P O A B M l ‎（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处的切线平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数．（为常数）‎ ‎（1）当时，求函数的最值；‎ ‎（2）求函数在上的最值；‎ ‎（3）试证明对任意的都有．‎ 选考题（本小题满分10分）‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． ‎ ‎22．）（本小题满分10分） 选修4－1：几何证明选讲 如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点．，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若圆的半径为2，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（I）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）设为曲线上的动点，求点到的距离的取值范围．‎ ‎24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设，‎ ‎（Ⅰ）求的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，,求实数的取值范围．‎ ‎ 016年全国高考文科数学模拟试题四答案 一、选择题：(本大题共 12 小题；每小题 5 分，满分 60 分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10 11 12‎ 答案 A D C C B D C A D ‎ B A C 二、填空题（共20分）‎ ‎11. 20 ．12． _3__.13． __120__.14. ．‎ 三、解答题（共80分）（要求有解答与推理的过程）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎（1）（2）见解析 ‎【命题立意】本题主要考查数列基本量的求取，利用裂项求和．‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为，则由已知条件可得：……………4分 解得，于是可求得； …………6分 ‎ ‎（2）因为，故，…………8分 于是 ‎ ‎ 又因为，所以．…………12分 ‎18（本小题满分12分）‎ 解：⑴依题意，，……2分 ‎……3分 ‎……4分 因为，，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分 ‎⑵记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），‎ ‎（10，8），（10，9）共25种……9分 事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），‎ ‎（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），‎ ‎（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种……10分 所以……11分 答：即该车间“质量合格”的概率为 ……12分 ‎19．(本题满分12分) ‎ 解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）‎ ‎∵G、F分别是EC和BD的中点 ‎∴HG//BC，HF//DE，……………………………2分 图1‎ 又∵ADEB为正方形 ∴DE//AB，从而HF//AB ‎∴HF//平面ABC，HG//平面ABC, HF∩HG=H,‎ ‎∴平面HGF//平面ABC ‎∴GF//平面ABC……………………………………5分 证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN ‎（如图2）‎ ‎∵G、F分别是EC和BD的中点 图2‎ ‎∴…………………2分 又∵ADEB为正方形 ∴BE//AD，BE=AD ‎∴GM//NF且GM=NF ∴MNFG为平行四边形 ‎∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC……………………………………5分 ‎ 证法三：连结AE，‎ ‎∵ADEB为正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中点，…………………2分 ‎∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC……………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC………………………………5分 又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC …………7分 ‎∴BE⊥AC 又∵CA2+CB2=AB2 ∴AC⊥BC, ‎ ‎∵BC∩BE=B, ∴AC⊥平面BCE …………………9分 ‎（Ⅲ）连结CN，因为AC=BC，∴CN⊥AB， …………………………10分 又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED。 ………………11分 ‎∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴， ………………………… 12分 ‎∵C—ABED是四棱锥, ∴VC—ABED= …………14分 ‎20 (本题满分12分) ‎ ‎（Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为：‎ 所以圆心M到抛物线C1准线的距离为： …………1分 ‎（Ⅱ）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。‎ ‎ 再设A，B，D的横坐标分别为 ‎ 过点的抛物线C1的切线方程为：‎ ‎ （1）‎ ‎ 当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为： …………3分 ‎ 可得 ‎ 当时，过点P（—1，1）与圆C2的切线PA为：‎ ‎ 可得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 …………5分 ‎ 设切线PA，PB的斜率为，则 ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ 将分别代入（1），（2），（3）得 ‎ ‎ ‎ 从而 ‎ 又 …………7分 ‎ 即 ‎ 同理，‎ ‎ 所以是方程的两个不相等的根，从而 …………9分 ‎ 因为 ‎ 所以 …………10分 ‎ 从而 进而得 ‎ 综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为 …………12分 ‎21．（本题满分12分）．解：（1）当时，函数=，‎ ‎∵，令得---------------------------------------1分 ‎∵当时， ∴函数在上为减函数 ‎∵当时 ∴函数在上为增函数 ‎∴当时，函数有最小值，--------------------------2分 ‎（2）∵‎ 若，则对任意的都有，∴函数在上为减函数 ‎∴函数在上有最大值，没有最小值，；-------4分 若，令得 当时，，当时，函数在上为减函数 当时 ∴函数在上为增函数 ‎∴当时，函数有最小值，--------6分 当时，在恒有 ‎∴函数在上为增函数，函数在有最小值，．---------------------------------------------------------7分 综上得：当时，函数在上有最大值，；‎ 当时，函数有最小值，；‎ 当时，函数在有最小值，．--------------------9分 ‎（3）证法1：由（1）知函数=在上有最小值1‎ 即对任意的都有，即，-------------------------10分 当且仅当时“＝”成立 ‎∵ ∴且 ‎∴‎ ‎∴对任意的都有．---------------------------------12分 ‎22．（1）见解析（2）8‎ ‎【命题立意】本题主要考查圆的切线的性质，三角形相似． ‎ ‎【解析】（1）连接是圆的两条切线，， 又为直径，，． ‎ ‎（2）由，，∽，‎ ‎，． ‎ ‎23．（I），；（II）‎ ‎【命题立意】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化．‎ ‎【解析】（I）由（为参数）得 ‎ ………………2分 ‎ 由得 ‎ ‎ ‎ 即 ………………5分 ‎ （II）由（I）知为以为圆心，为半径的圆 ，为直线，‎ ‎∵ 的圆心到的距离 ‎∴与没有公共点 ‎∴ ‎ ‎ ∴的取值范围是 ………………10分 ‎24．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【命题立意】本题考查绝对值函数的图像．‎ ‎【解析】（Ⅰ），其图像如图所示．‎ 令解得，∴的解集为 …5分 ‎（Ⅱ）如图，当时，，要使，需且只需，‎ 而=3时，有，或，即，或，得．‎ ‎…10分