2018高考专题复习2 空间几何求距离的问题专题训练 8页

教师姓名 学科 数学 上课时间 ‎　2019年4月23 日 讲义序号 ‎(同一学生)‎ ‎2‎ 学生姓名 年级 高三 组长签字 辅导性质 专题复习 课题名称 ‎（必修二）第二章 点、直线、平面的位置关系 教学目标 ①会通过解三角形求出空间两点间的距离；②能利用等面积法求出空间一点到已知直线的距离； ‎ ③能利用等体积法求出空间一点到已知平面的距离；‎ ④能作出异面直线间的垂线段或通过构造线面平行求异面直线间的距离 同步教学 内 容 专题空间几何中求距离的问题（点到点、点到线、点到面（线到面）、面到面）‎ 教学重点 难点 求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点 教学过程 空间几何中距离的问题 导言：‎ 空间几何中距离的问题也是同空间角的问题一样也是高考考查的一个重要考点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离。那么如何更快、更准确地求出空间中的一些距离呢？‎ 一、考点疏理：‎ 空间中的距离主要指以下八种：‎ ‎（1）两点间的距离； （2）点到直线的距离；（3）点到平面的距离；‎ ‎（4）两平行线间的距离；（5）两异面直线的距离；（6）平面的平行直线与平面 间的距离； （7）两个平行平面的距离； （8）两点间的球面距离。‎ 八种距离都是指两个点集的元素之间距离的最小值。八种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离。‎ 二、考点总结：‎ ‎（一）重难点：求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.‎ ‎ （二）求距离方法：‎ ‎1、两点间的距离：连接两点的线段的长。‎ 求法：纳入三角形，将其作为三角形的一边，通过解三角形求得 ‎2、点到直线的距离：从点向直线作（相交）垂线，该点与垂足间的线段长。‎ 求法：（1）解三角形：所求距离是某直角三角形的直角边长，解此三角形即可。‎ ‎ （2）等积法：所求距离是某三角形的一高，利用面积相等可求此距离。‎ ‎ (3 ) 利用三垂线定理：所求距离视作某平面的斜线段长，先求出此平面的垂线段和射影的长，再由勾股定理求出所求的距离。‎ ‎3、点到平面的距离与直线到平面的距离（重点）‎ ‎（1）从平面外一点引平面的一条垂线，这个点和____________的距离，叫做这个点到这个平面的距离。‎ 求法： ①利用定义、做出平面的垂线，将垂线段纳入某个三角形内，通过解三角形求出此距离；‎ ‎②利用等积法、将此距离看作某个三棱锥的高，利用体积相等求出此距离；‎ 教学过程 ‎（2）一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意_________到这个平面的_________，叫做这条直线和这个平面的距离。‎ ‎（一条直线和一个平面平行时，直线上任意两点到平面的距离相等）‎ 求法：转化为点到平面的距离来求；（具体方法参照点到平面的距离的求法）‎ ‎4、两个平行平面的距离 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也_________另一个平面，这条直线叫做两个平面的__________，它夹在两个平行平面间的部分叫做这两个平面的_______,它的长度叫做两个平行平面的____________。‎ 求法：转化为点到平面的距离来求；（具体方法参照点到平面的距离的求法）‎ ‎（两个平行平面时，一个平面上任意两点到另一个平面的距离都相等）‎ ‎5、异面直线的距离（难点）‎ ‎（1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫做___________。公垂线夹在异面直线间的部分，叫做______________。公垂线段的长度叫做____________。‎ ‎（2）任意两条异面直线__________________公垂线，公垂线段长是分别连结两条异面直线 上的点的线段中________________。（两平行线间的距离略）‎ 求法：‎ ‎(1)定义法，即求公垂线段的长.‎ ‎(2) 转化法，转化成求直线与平面的距离. ‎ ‎ (3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小。‎ 三、基础训练：‎ ‎1、直三棱柱中，，，则点A到平面的距离是[ ]‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、在中，AB=15，。若所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到的距离是 [ ]‎ ‎ A、13 B、11 C、9 D、7‎ ‎3、设P是的二面角内一点，面，平面，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长是 [ ]‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、将一块边长为2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这正四面体某顶点到其相对面的距离是 [ ]‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、 平面直角坐标系中，A(-2,3),B(3,-2),将平面沿轴折成120的二面角，则折后A，B两点间的距离为 [ ]‎ ‎ A、 B、 C、 D、以上均不对 ‎6、正方体的棱长为1，则异面直线与间的距离为 。‎ 教学过程 ‎7、已知异面直线、的公垂线段AB的长为10cm，点A、M在直线a上，且AM=5cm若直线、所成的角为，则点M到直线的距离是________ ___。‎ ‎8、在120的二面角内，放一个半径为5㎝的球，切两个半平面于两点，那么这两点在球面上的最短距离是 。‎ ‎9、已知空间三点则的面积是　　　　　　　　　　。‎ ‎10、在棱长为1的正方体中，‎ ‎ ① 求点A到直线的距离； ②　求点A到平面的距离。‎ ‎ ③ 求点到平面的距离； ④求平面与平面的距离；‎ ‎ ⑤求直线AB到平面的距离。‎ ‎11. 如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点.求：‎ ‎①Q到BD的距离； ②　P到平面BQD的距离.‎ ‎ ‎ ‎12、平行六面体，，AD=3，AB=4 且， ，‎ 教学过程 ① ‎　求的长；　　　②　求的长。‎ ‎13、在直三棱柱中，，BC=2，，，D，F，G分别为，，的中点，EF与相交于H.‎ ‎① 求证：平面ABD； ② 求证：平面EGF//平面ABD；‎ ‎③ 求平面EGF与平面ABD的距离。‎ 四、强化训练：‎ 一、选择题 ‎1．正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则A1C1与l的距离为( )‎ A. B. C.2.6 D.2.4‎ 二、填空题 教学过程 ‎3．如左下图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_________.‎ ‎4．如右上图，ABCD与ABEF均是边长为1的正方形，如果二面角E—AB—C的度数为30°，那么EF与平面ABCD的距离为_________.‎ ‎ 5.（2019，浙江高考理科卷14题）如图，在中，.若平面ABC外的点和线段上的点，满足，则四面体的体积的最大值是 .‎ 三、解答题 ‎1.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：‎ ‎(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；‎ ‎(2)求(1)中两个平行平面间的距离；‎ ‎(3)求点B1到平面A1BC1的距离.‎ ‎2．如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱与均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F.‎ 教学过程 ‎(1)求点A到平面B1BCC1的距离；‎ ‎(2)当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等.‎ ‎3.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，‎ ‎.‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正切值；‎ ‎（3）求点到平面的距离. （4）求异面直线与间的距离。‎ ‎ ‎ ‎4．如图，在矩形中，，为上一点，将点沿线段折起至点，连结，取的中点，若有平面．‎ ‎ （1）试确定点位置； （2）若异面直线所成的角为，求证：平面⊥平面 教学过程 ‎；‎ ‎（3）在条件（2）下，求点到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎5.如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱,、分别是与的中点，点在平面上的射影是的的重心。‎ ‎（1）求与平面所成角的正切值； （2）求点到平面的距离；‎ ‎ （3）求异面直线与间的距离。‎ 课后学生作业布置 总结整理和题型归纳 教师课后赏识评价 在课上老师最赏识的是：‎ 在下次课老师最希望你改正的是：‎ 学生签字：___________________日期：___________________‎