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  • 2021-05-14 发布

全国高考文科数学全国卷仿真模拟试题共四套

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‎2009年全国2统一考试试卷 文科数学 一. 选择题 ‎(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则Cu( MN)=‎ ‎(A) {5,7} (B) {2,4} (C){2.4.8} (D){1,3,5,6,7}‎ ‎(2)函数y=(x0)的反函数是 ‎ (A)(x0) (B)(x0)‎ ‎ (B)(x0) (D)(x0) ‎ ‎(3) 函数y=的图像 ‎ (A) 关于原点对称 (B)关于主线对称 ‎ (C) 关于轴对称 (D)关于直线对称 ‎(4)已知△ABC中,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(5) 已知正四棱柱中,=,为重点,则异面直线 与所形成角的余弦值为 ‎(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(6) 已知向量a = (2,1), a·b = 10,︱a + b ︱= ,则︱b ︱=‎ ‎ (A) (B) (C)5 (D)25‎ ‎(7)设则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)双曲线的渐近线与圆相切,则r=‎ ‎(A) (B)2 (C)3 (D)6‎ ‎(9)若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 ‎(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)30种 ‎(11)已知直线与抛物线C:相交A、B两点,F为C的焦点。若,则k=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是 ‎(A)南 (B)北 (C)西 (D)下 ‎△‎ 上 东 ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.‎ ‎(13)设等比数列{}的前n项和为。若,则= × ‎ ‎(14)的展开式中的系数为 × w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(15)已知圆O:和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 × ‎ ‎(16)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 × ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 已知等差数列{}中,求{}前n项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.‎ ‎(19)(本小题满分12分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1‎ A C B A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎(Ⅰ)证明:AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小 ‎(20)(本小题满分12分)‎ 某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。‎ ‎(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;‎ ‎(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;‎ ‎(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 设函数 ,其中常数a>1‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围。‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C: 的离心率为 ,过右焦点F的直线l与C相交于A、B ‎ ‎ 两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为 ‎(Ⅰ)求a,b的值;‎ ‎(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?‎ 若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由。‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 文科数学试题参考答案和评分参考 一. 选择题 ‎(1)C (2)B (3)A (4)D (5)C (6)C ‎(7)B (8)A (9)D (10)C (11)D (12)B 二.填空题 ‎ (13)3 (14)6 (15)(16)8π 三.解答题 ‎ 17. 解:‎ 设的公差为,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 即 解得 因此 ‎(18)解:‎ 由 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得 ‎ cos(AC)cos(A+C)=,‎ ‎ cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,‎ ‎ sinAsinC=.‎ 又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ 故 ,‎ ‎ 或 (舍去),‎ 于是 B= 或 B=.‎ 又由 知或 所以 B=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(19)解法一:(Ⅰ)取BC中点F,连接EF,则EF,从而EFDA。‎ 连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF//DE。又DE⊥平面,故AF⊥平面,从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC。‎ ‎(Ⅱ)作AG⊥BD,垂足为G,连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD,故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知,∠AGC=600..‎ ‎ 设AC=2,则AG=。又AB=2,BC=,故AF=。‎ 由得2AD=,解得AD=。‎ 故AD=AF。又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形。‎ 因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF。‎ 连接AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD。‎ 连接CH,则∠ECH为与平面BCD所成的角。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 因ADEF为正方形,AD=,故EH=1,又EC==2,‎ 所以∠ECH=300,即与平面BCD所成的角为300.‎ 解法二:‎ ‎(Ⅰ)以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系A—xyz。‎ 设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),则(1,0,2c),E(,,c).‎ 于是=(,,0),=(-1,b,0).由DE⊥平面知DE⊥BC, =0,求得b=1,所以 AB=AC。‎ ‎(Ⅱ)设平面BCD的法向量则又=(-1,1,‎ ‎ ‎ ‎0),=(-1,0,c),故 ‎ ‎ 令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ).‎ 又平面的法向量=(0,1,0)‎ 由二面角为60°知,=60°,‎ 故 °,求得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 于是 , ‎ ‎,‎ ‎ °‎ 所以与平面所成的角为30°‎ ‎(20)解:‎ ‎(I)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人。‎ ‎(II)记表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则 ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(III)表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人,‎ ‎ 表示事件:从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人,‎ ‎ 表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人。‎ ‎ 与独立, ,且 故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ ‎(21)解:‎ ‎ (I)‎ ‎ 由知,当时,,故在区间是增函数;‎ ‎ 当时,,故在区间是减函数;‎ ‎ 当时,,故在区间是增函数。‎ ‎ 综上,当时,在区间和是增函数,在区间是减函数。‎ ‎ (II)由(I)知,当时,在或处取得最小值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由假设知 ‎ 即 解得 11),∴ ‎ ‎5、【解析】C:本题考查了线性规划的知识。‎ ‎∵ 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与 与的交点为最优解点,∴即为(1,1),当时 ‎6、【解析】C:本题考查了数列的基础知识。‎ ‎∵ ,∴ ‎ ‎7、【解析】A:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ‎∵ ,∴ ,在切线,∴ ‎ ‎8、【解析】D:本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。‎ A B C S E F 过A作AE垂直于BC交BC于E,连结SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,∵正三角形ABC,∴ E为BC中点,∵ BC⊥AE,SA⊥BC,∴ BC⊥面SAE,∴ BC⊥AF,AF⊥SE,∴ AF⊥面SBC,∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角,由正三角形边长3,∴ ,‎ AS=3,∴ SE=,AF=,∴ ‎ ‎9、【解析】B:本题考查了排列组合的知识 ‎∵先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有,余下放入最后一个信封,∴共有 ‎10、【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识 ‎∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,∴ ,∴ ‎ ‎11、【解析】D:本题考查了空间想象能力 ‎∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴,以正方体边长为半径的圆柱面上,∴三个圆柱面有无数个交点,‎ ‎12、【解析】B:,∵ ,∴ , ∵ ,设,,∴ ,直线AB方程为。代入消去,∴ ,∴ ,‎ ‎,解得,‎ ‎13、【解析】 :本题考查了同角三角函数的基础知识 ‎ ∵,∴‎ ‎14、【解析】84:本题考查了二项展开式定理的基础知识 ‎∵ ,∴ ,∴ ‎ ‎15、【解析】2:本题考查了抛物线的几何性质 设直线AB:,代入得,又∵ ,∴ ,解得,解得(舍去)‎ ‎16、【解析】3:本题考查球、直线与圆的基础知识 O M N E A B ‎∵ ON=3,球半径为4,∴小圆N的半径为,∵小圆N中弦长AB=4,作NE垂直于AB,∴ NE=,同理可得,在直角三角形ONE中,∵ NE=,ON=3,∴ ,∴ ,∴ MN=3‎ ‎2011年全国2统一考试试卷 文科数学 一、选择题 ‎ (1)设集合,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)[来 ‎(2)函数的反函数为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(3)权向量满足则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)若变量x、y满足约束条件,则的最小值为 ‎(A)17 (B)14 (C)5 (D)3‎ ‎(5)下面四个条件中,使>成立的充分而不必要的条件是 ‎(A)>+1 (B)>-1 (C)> (D)>‎ ‎(6)设为等差数列的前n项和,若,公差d = 2,,则k = ‎ ‎ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ ‎(7)设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)已知直二面角, 点 为垂足, ,为垂足,若, ,则CD=( )‎ ‎(A)2 (B) (C) (D) 1‎ ‎(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 ‎ (A)12种 (B)24种 (C)30种 (D)36种 ‎(10)设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=‎ ‎ (A) - (B) (C) (D)[‎ ‎ (11)设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=‎ ‎ (A)4 (B) (C)8 (D) ‎ ‎(12)已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成,二面角的平面截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上 (注意:在试卷上作答无效)‎ ‎(13) (1-)10的二项展开式中,x 的系数与的系数之差为_________________.‎ ‎(14)已知a∈(,),sinα=2,则 ‎ ‎(15)已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E为的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 ‎ ‎(16)已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点,点 ,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则______________‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎(17) (本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 设数列的前N项和为,已知求和 ‎(18)(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 ‎ (Ⅰ)求B;‎ ‎(Ⅱ)若 ‎(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.‎ ‎(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;‎ ‎(Ⅱ)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.‎ ‎(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥中,∥,⊥,侧面为等边三角形,==2,==1。‎ ‎ (I)证明:⊥平面;‎ ‎(II)求与平面所成的角的大小。‎ ‎(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)证明:曲线 ‎(Ⅱ)若求a的取值范围。[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 已知O为坐标原点,F为椭圆C:在轴正半轴上的焦点,过 F且斜率为-的直线与C交于A、B两点,‎ 点P满足.‎ ‎(Ⅰ)证明:点P在C上;‎ ‎(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q 四点在同一圆上。‎ ‎2012年全国2统一考试试卷 文科数学 一、 选择题 ‎(1)已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)函数的反函数为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(3)若函数是偶函数,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)已知为第二象限角,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(6)已知数列的前项和为,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 ‎(A)种 (B)种 (C)种 (D)种 ‎(8)已知正四棱柱中 ,,,为的中点,则直线与平面的距离为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)中,边的高为,若,,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)已知,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)正方形的边长为,点在边上,点在边上,。动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上 ‎(13)的展开式中的系数为____________.‎ ‎(14)若满足约束条件,则的最小值为____________.‎ ‎(15)当函数取得最大值时,___________.‎ ‎(16)已知正方体中,、分别为的中点,那么异面直线 与所成角的余弦值为____________.‎ 三. 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎(17)(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效)‎ 中,内角、、成等差数列,其对边、、满足,求。‎ ‎(18)(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知数列中, ,前项和。‎ ‎(Ⅰ)求,; ‎ ‎(Ⅱ)求的通项公式。‎ ‎(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,,是上的一点,。‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)设二面角为,求与平面所成角的大小。‎ ‎(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换。每次发球,胜方得分,负方得分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。‎ ‎(Ⅰ)求开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率;‎ ‎(Ⅱ)求开始第次发球时,甲得分领先的概率。‎ ‎(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设有两个极值点,若过两点,的直线与 轴的交点在曲线上,求的值。‎ ‎(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。‎