全国高考文科数学全国卷仿真模拟试题共四套 24页

‎2009年全国2统一考试试卷 文科数学 一． 选择题 ‎（1）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( MN)=‎ ‎(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}‎ ‎（2）函数y=(x0)的反函数是 ‎ （A）（x0） （B）（x0）‎ ‎ （B）（x0） （D）（x0） ‎ ‎（3） 函数y=的图像 ‎ （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 ‎ （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 ‎（4）已知△ABC中，，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（5） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线 与所形成角的余弦值为 ‎（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（6） 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=‎ ‎ （A） （B） （C）5 （D）25‎ ‎（7）设则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）双曲线的渐近线与圆相切，则r=‎ ‎（A） （B）2 （C）3 （D）6‎ ‎（9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 ‎（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 ‎（11）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是 ‎（A）南 （B）北 （C）西 （D）下 ‎△‎ 上 东 ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.‎ ‎（13）设等比数列{}的前n项和为。若，则= × ‎ ‎（14）的展开式中的系数为 × w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 × ‎ ‎（16）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 × ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知等差数列{}中，求{}前n项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.‎ ‎（19）（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1‎ A C B A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎（Ⅰ）证明：AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。‎ ‎（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；‎ ‎（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；‎ ‎（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 设函数 ，其中常数a>1‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C: 的离心率为 ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B ‎ ‎ 两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为 ‎（Ⅰ）求a,b的值；‎ ‎（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？‎ 若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 文科数学试题参考答案和评分参考 一． 选择题 ‎（1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）C ‎（7）B （8）A （9）D （10）C （11）D （12）B 二．填空题 ‎ （13）3 （14）6 （15）（16）8π 三．解答题 ‎ 17． 解：‎ 设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 即 解得 因此 ‎（18）解：‎ 由 cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得 ‎ cos（AC）cos（A+C）=，‎ ‎ cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,‎ ‎ sinAsinC=.‎ 又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ 故 ，‎ ‎ 或 （舍去），‎ 于是 B= 或 B=.‎ 又由 知或 所以 B=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（19）解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。‎ 连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。‎ ‎（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600..‎ ‎ 设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。‎ 由得2AD=，解得AD=。‎ 故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。‎ 因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。‎ 连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。‎ 连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，‎ 所以∠ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.‎ 解法二：‎ ‎（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。‎ 设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，，c）.‎ 于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。‎ ‎（Ⅱ）设平面BCD的法向量则又=（-1，1，‎ ‎ ‎ ‎0），=（-1，0，c）,故 ‎ ‎ 令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ).‎ 又平面的法向量=（0，1，0）‎ 由二面角为60°知，=60°，‎ 故 °，求得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 于是 ， ‎ ‎，‎ ‎ °‎ 所以与平面所成的角为30°‎ ‎（20）解：‎ ‎（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。‎ ‎（II）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（III）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，‎ ‎ 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，‎ ‎ 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。‎ ‎ 与独立， ，且 故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ ‎（21）解：‎ ‎ （I）‎ ‎ 由知，当时，，故在区间是增函数；‎ ‎ 当时，，故在区间是减函数；‎ ‎ 当时，，故在区间是增函数。‎ ‎ 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。‎ ‎ （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由假设知 ‎ 即 解得 11)，∴ ‎ ‎5、【解析】C：本题考查了线性规划的知识。‎ ‎∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时 ‎6、【解析】C：本题考查了数列的基础知识。‎ ‎∵ ，∴ ‎ ‎7、【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ‎∵ ，∴ ，在切线，∴ ‎ ‎8、【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。‎ A B C S E F 过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC⊥AF，AF⊥SE，∴ AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴ ，‎ AS=3，∴ SE=，AF=，∴ ‎ ‎9、【解析】B：本题考查了排列组合的知识 ‎∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有 ‎10、【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 ‎∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ‎ ‎11、【解析】D：本题考查了空间想象能力 ‎∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，‎ ‎12、【解析】B：，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ，‎ ‎，解得，‎ ‎13、【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 ‎ ∵，∴‎ ‎14、【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识 ‎∵ ，∴ ，∴ ‎ ‎15、【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质 设直线AB：，代入得，又∵ ，∴ ，解得，解得（舍去）‎ ‎16、【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识 O M N E A B ‎∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵ NE=，ON=3，∴ ，∴ ，∴ MN=3‎ ‎2011年全国2统一考试试卷 文科数学 一、选择题 ‎ （1）设集合，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）[来 ‎（2）函数的反函数为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）权向量满足则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）若变量x、y满足约束条件，则的最小值为 ‎（A）17 （B）14 （C）5 （D）3‎ ‎（5）下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是 ‎（A）>+1 （B）>-1 （C）> （D）>‎ ‎（6）设为等差数列的前n项和,若,公差d = 2,,则k = ‎ ‎ （A） 8 （B） 7 （C） 6 （D） 5‎ ‎（7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知直二面角, 点 为垂足， ，为垂足，若， ，则CD=（ ）‎ ‎（A）2 （B） （C） （D） 1‎ ‎（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 ‎ （A）12种 （B）24种 （C）30种 （D）36种 ‎（10）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=‎ ‎ （A） - （B） （C） （D）[‎ ‎ （11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=‎ ‎ （A）4 （B） （C）8 （D） ‎ ‎（12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)‎ ‎(13) (1-)10的二项展开式中，x 的系数与的系数之差为_________________.‎ ‎（14）已知a∈(，)，sinα=2，则 ‎ ‎（15）已知正方形ABCD-A1B1C1D1中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 ‎ ‎（16）已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点，点 ，点M的坐标为（2,0），AM为∠F1AF2的平分线，则______________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎（17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)‎ ‎ 设数列的前N项和为,已知求和 ‎（18）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)‎ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 ‎ (Ⅰ)求B；‎ ‎（Ⅱ）若 ‎（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.‎ ‎（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；‎ ‎（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.‎ ‎（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥中，∥，⊥，侧面为等边三角形，==2，==1。‎ ‎ （I）证明：⊥平面；‎ ‎（II）求与平面所成的角的大小。‎ ‎（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ)证明：曲线 ‎（Ⅱ）若求a的取值范围。[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎ 已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过 F且斜率为-的直线与C交于A、B两点，‎ 点P满足.‎ ‎（Ⅰ）证明：点P在C上；‎ ‎（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上。‎ ‎2012年全国2统一考试试卷 文科数学 一、 选择题 ‎（1）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）函数的反函数为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）若函数是偶函数，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）已知为第二象限角，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）已知数列的前项和为，，，,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 ‎（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 ‎（8）已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）中，边的高为，若，，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（10）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 ‎（13）的展开式中的系数为____________.‎ ‎（14）若满足约束条件，则的最小值为____________.‎ ‎（15）当函数取得最大值时，___________.‎ ‎（16）已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线 与所成角的余弦值为____________.‎ 三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。‎ ‎（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知数列中， ，前项和。‎ ‎（Ⅰ）求，； ‎ ‎（Ⅱ）求的通项公式。‎ ‎（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。‎ ‎（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。‎ ‎（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；‎ ‎（Ⅱ）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。‎ ‎（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与 轴的交点在曲线上，求的值。‎ ‎（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。‎