2019届高考数学一轮复习 第7讲 抛物线学案（无答案）文 9页

第7讲　抛物线 学习目标 ‎【目标分解一】掌握抛物线的定义及其应用 ‎【目标分解二】会求抛物线的标准方程及性质(高频考点)‎ ‎【目标分解三】直线与抛物线的位置关系 重点 性质综合应用 、直线与抛物线的位置关系 合作探究 随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎1．抛物线的定义 条件 结论1‎ 结论2‎ ‎(1)在平面内；‎ ‎(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离 ；‎ ‎(3)定点 定直线上．‎ M点的 轨迹为 抛物线 ‎ 为抛物线的焦点 ‎ 为抛物线的准线 ‎2．抛物线的标准方程和几何性质 标准 方程 y2＝2px ‎(p＞0)‎ y2＝－2px ‎(p＞0)‎ x2＝2py ‎(p＞0)‎ x2＝－2py ‎(p＞0)‎ p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0，0)‎ 对称轴 y＝0‎ x＝0‎ 焦点 离心率 e＝1‎ 准线 方程 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，‎ y≤0，‎ 9‎ x∈R x∈R 开口 方向 向右 向左 向上 向下 焦半径 ‎(其中P(x0，y0))‎ ‎|PF|＝ ‎ ‎|PF|＝ ‎ ‎|PF|＝ ‎ ‎|PF|＝ ‎ ‎1．辨明两个易误点 ‎(1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线．‎ ‎(2)对于抛物线标准方程中参数p，易忽视只有p＞0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．‎ ‎2．与焦点弦有关的常用结论(以右图为依据)‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ ‎(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.‎ ‎(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ为AB的倾斜角)．‎ ‎(3)＋为定值.‎ ‎(4)以AB为直径的圆与准线相切．‎ ‎(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．‎ ‎【双基自测】‎ ‎1. 抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标为(　　)‎ A．(0，－2)　　　　　　　　　 B．(0，2)‎ C． D． ‎2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(　　)‎ A．y2＝±2x　　 B．y2＝±2x C．y2＝±4x D．y2＝±4x ‎3．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是(　　)‎ 9‎ A．y2＝－x　　 B．x2＝－8y C．y2＝－8x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝－8y ‎4．M是抛物线y2＝2px(p>0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，若|MF|＝p，则直线MF的斜率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎5. 抛物线x2＝2py(p>0)上的点P(m，2)到焦点F的距离为3，则该抛物线的方程为________．‎ ‎6．动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为______‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】抛物线的定义及其应用 ‎　【例1】(1)若抛物线y2＝2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为(　　)‎ A．　　　　　　　　　　　 B． C． D． ‎(2)已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．‎ ‎★若本例(2)中的B点坐标改为(3，4)，试求|PB|＋|PF|的最小值．‎ ‎【规律总结1】‎ 抛物线定义的应用 ‎(1)利用抛物线的定义解决此类问题，‎ 9‎ 应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”．‎ ‎(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋或|PF|＝|y|＋.　 ‎ ‎【我会做】‎ ‎1．(1)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B． C．3 D．2‎ ‎2．(2017·云南省统一检测)设经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交但不经过圆心 D．相交且经过圆心 ‎★3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)‎ A.　　 B．2‎ C. D．3‎ ‎【目标分解二】抛物线的标准方程及性质(高频考点)‎ ‎【例2】　(1)(2016·高考全国卷乙)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)‎ A．2　　　　　　　　　　　 B．4‎ C．6 D．8‎ ‎(2)若抛物线的焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点，则抛物线的标准方程为________．‎ ‎【规律总结2】‎ ‎(1)求抛物线的标准方程的方法 ‎①求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．‎ ‎②因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．‎ ‎(2)确定及应用抛物线性质的技巧 9‎ ‎①利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．‎ ‎②要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解．　 ‎ ‎【我会做】‎ ‎1.(2017·河南中原名校联考)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝6x　　　　　　 B．y2＝8x C．y2＝16x D．y2＝ ‎2．动直线l的倾斜角为60°，且与抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．‎ ‎【我能做对】1.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1，m)到焦点的距离为3，则抛物线的方程是(　　)‎ A．y＝4x2 B．y＝8x2‎ C．y2＝4x D．y2＝8x ‎【我要挑战】‎ ‎★★(2017·襄阳调研测试)抛物线y2＝2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p＝(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ ‎【目标分解三】直线与抛物线的位置关系 ‎【例3】(2016·高考全国卷乙)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p＞0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由．‎ 9‎ ‎【规律总结3】‎ 解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法 ‎(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．‎ ‎(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式　 ‎ ‎|AB|＝|x1|＋|x2|＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．‎ ‎(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．‎ ‎[注意]　涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．‎ ‎【我会做】1．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点．若线段AB的垂直平分线与x轴交于点M(11，0)，则p＝(　　)‎ A．2　　　　　　B．‎3 C．6 D．12‎ ‎2．过点(－2，1)斜率为k的直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点，则由k的值组成的集合为________．‎ ‎3.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的准线与抛物线C2：x2＝－2py(p>0)交于A，B两点，C1的焦点为F，若△FAB的面积等于1，则C1的方程是(　　)‎ A．x2＝2y　　 B．x2＝y C．x2＝y D．x2＝y ‎2．(2017·广东茂名二模)若动圆的圆心在抛物线y＝x2上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点(　　)‎ A．(0，2)　　 B．(0，－3)‎ C．(0，3) D．(0，6)‎ ‎3.(2017·湖北七市联考)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A、B两点，若|AF|>|BF|，且|AF|＝2，则抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝2x　　 B．y2＝3x C．y2＝4x D．y2＝x ‎4.【2015·高考全国卷甲5】已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=‎ ‎ （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 ‎ ‎5．(2016·高考全国卷甲)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)‎ A． B．‎1 C． D．2‎ ‎6.【2013课标1，文8】为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.【2017课标1，理10】．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．‎14 ‎ C．12 D．10‎ 9‎ ‎★8．(2017·长春一模)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于(　　)‎ A．　　　　B． C.　　　　D. ‎★★9.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方）， 为的准线，点在上且,则到直线的距离为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎★10.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎11.(经典考题)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面‎2 m，水面宽‎4 m．‎ 水位下降‎1 m后，水面宽________m.‎ ‎12.【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．‎ ‎（1）求直线AB的斜率；‎ ‎（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．‎ 9‎