正弦定理高考试题精选 14页

正弦定理高考试题精选 ‎　‎ 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎2．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）‎ A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°‎ ‎3．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（　　）‎ A． B．10 C． D．5‎ ‎4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（　　）‎ A． B．或 C． D．或 ‎6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（　　）‎ A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，A=45°，则B=（　　）‎ A．90° B．60° C．30°或150° D．30°‎ ‎8．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（　　）‎ A．10 B．2 C． D．‎ ‎9．已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（　　）‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°‎ ‎12．在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎14．在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B=（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎15．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则∠A=（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎17．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A=60°，则c=（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎19．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎20．在△ABC中，，AC=5，AB=6，则角C的正弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　 　．‎ ‎22．在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为　 　．‎ ‎23．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=　 　．‎ ‎24．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为　 　．‎ ‎25．在△ABC中，a=3，b=4，cosB=，则sinC=　 　．‎ ‎26．在△ABC中，，BC=3，，则∠C=　 　，AC=　 　．‎ ‎27．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎28．在△ABC中，∠A=60°，c=a．‎ ‎（1）求sinC的值；‎ ‎（2）若a=7，求△ABC的面积．‎ ‎　‎ 正弦定理高考试题精选 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2017•湖南学业考试）在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【解答】解：∵a=b，A=120°，‎ ‎∴由正弦定理，可得：sinB=，‎ 又∵B∈（0°，60°），‎ ‎∴B=30°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）‎ A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°‎ ‎【解答】解：由正弦定理可知 =，‎ ‎∴sinB==‎ ‎∵B∈（0，180°）‎ ‎∴∠B=60°或120°‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（2017•河东区一模）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（　　）‎ A． B．10 C． D．5‎ ‎【解答】解：∵cosB=，0＜B＜π，‎ ‎∴sinB==，‎ ‎∴由正弦定理可得：a===5．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2017•朝阳区模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵A+B+C=π，‎ ‎∴sin（A+B）=sinC=，‎ 又∵a=3，c=4，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ ‎∴sinA=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（2017•黄石港区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（　　）‎ A． B．或 C． D．或 ‎【解答】解：由正弦定理得=，‎ ‎∴sinC=，‎ ‎∵B=30°，，b=2，‎ ‎∴sinC==，b＜c，‎ ‎∴B=或，‎ 故选：B ‎　‎ ‎6．（2017•百色模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（　　）‎ A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B为锐角，‎ ‎∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A﹣B=90°，‎ ‎∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（2017•锦州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，A=45°，则B=（　　）‎ A．90° B．60° C．30°或150° D．30°‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=，A=45°，‎ ‎∴由正弦定理，得 解之得sinB=sin45°=‎ ‎∵B∈（0°，180°）且b＜a，∴B=30°‎ 故选：D ‎　‎ ‎8．（2017•河东区模拟）在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（　　）‎ A．10 B．2 C． D．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，b=5，∠B=，tanA==2，sin2A+cos2A=1，∴sinA=．‎ 再由正弦定理可得 =，解得 a=2，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（2017•沈阳一模）已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎【解答】解：∵A=，B=，a=1，‎ ‎∴由正弦定理，可得：b===．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（2017•自贡模拟）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意，△ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，‎ c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，‎ 解可得b=，则a=2b=，‎ 则S△ABC=absinC=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（2017•厦门一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（　　）‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴由正弦定理可得：sinB===，‎ ‎∵B∈（0°，180°），‎ ‎∴B=60°，或120°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（2017•江西模拟）在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【解答】解：a＞b，则B为锐角，由正弦定理可得：=，可得sinB=，∴B=30°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎13．（2017•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，‎ ‎∴由正弦定理=得：b===，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．（2017•涪城区校级模拟）在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B=（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【解答】解：∵‎ ‎∴‎ ‎∵根据正弦定理 ‎∴‎ ‎∴sinB=‎ ‎∴B=或 故选C ‎　‎ ‎15．（2017•北京模拟）在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，‎ 所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB ‎=4+1﹣=3，‎ 解得b=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎16．（2017•吉林二模）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则∠A=（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【解答】解：∵a=，b=3，c=2，‎ ‎∴由余弦定理得，cosA===，‎ 又由A∈（0°，180°），得A=60°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（2017•和平区一模）在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，‎ ‎∴cosC===，‎ ‎∴sinC==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎18．（2017•马鞍山一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A=60°，则c=（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【解答】解：∵，A=60°，‎ ‎∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：3=4+c2﹣2×，整理可得：c2﹣2c+1=0，‎ ‎∴解得：c=1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎19．（2017•雅安模拟）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，‎ 由于：sinA≠0，sinB≠0，‎ 可得：cosA=，‎ 又c=2b，‎ 可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2，‎ 则=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎20．（2017•南宁二模）在△ABC中，，AC=5，AB=6，则角C的正弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意，sinB=．‎ 由正弦定理可得，∴sinC=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎21．（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　75°　．‎ ‎【解答】解：根据正弦定理可得=，C=60°，b=，c=3，‎ ‎∴sinB==，‎ ‎∵b＜c，‎ ‎∴B=45°，‎ ‎∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ ‎22．（2017•天津学业考试）在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为　30°　．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，‎ 由正弦定理可得，=，‎ 即为sinB===，‎ 由AC＜BC，可得B＜A，‎ 则B=30°（150°舍去），‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎23．（2017•南通模拟）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=　2　．‎ ‎【解答】解：∵A=75°，B=45°，c=3，‎ ‎∴C=180°﹣A﹣B=60°，‎ ‎∴由正弦定理可得：b===2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎24．（2017•临翔区校级三模）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为　　．‎ ‎【解答】解：∵tanB==3，sin2B+cos2B=1，‎ ‎∴解得：，‎ 又∵a=2，b=3，‎ ‎∴由正弦定理可得，‎ ‎∴解得：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎25．（2017•龙凤区校级模拟）在△ABC中，a=3，b=4，cosB=，则sinC=　1　．‎ ‎【解答】解：∵a=3，b=4，cosB=，‎ ‎∴sinB==，‎ ‎∴由正弦定理可得：sinA===，‎ ‎∴由a＜b，A为锐角，可得：cosA==，‎ ‎∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎26．（2017•朝阳区一模）在△ABC中，，BC=3，，则∠C=　　，AC=　　．‎ ‎【解答】解：∵，BC=3，，‎ ‎∴sinC===，‎ ‎∵AB＜BC，可得：∠C＜∠A，‎ ‎∴∠C=，‎ ‎∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==，‎ ‎∴AC===．‎ 故答案为：，．‎ ‎　‎ ‎27．（2017•庄河市校级四模）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B=　30°　．‎ ‎【解答】解：∵a=2b，C=60°，可得：A=120°﹣B，‎ ‎∴由正弦定理可得：sinA=2sinB=sin（120°﹣B），可得：2sinB=cosB+sinB，‎ ‎∴sin（B﹣30°）=0，可得：sin（B﹣30°）=0，‎ ‎∵b＜a，B为锐角，‎ ‎∴B=30°．‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎28．（2017•北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a．‎ ‎（1）求sinC的值；‎ ‎（2）若a=7，求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，‎ 由正弦定理可得sinC=sinA=×=，‎ ‎（2）a=7，则c=3，‎ ‎∴C＜A，‎ 由（1）可得cosC=，‎ ‎∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，‎ ‎∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．‎ ‎　‎