2019届高考数学一轮复习 专题 空间点、线、面的位置关系课前学案（无答案）文 3页

空间点、线、面的位置关系 学习目标 ‎1.知道四个公理 ‎2.空间直线的位置关系，空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 重难点 自主复习 课堂设计 学生随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎1．四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．‎ 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．‎ 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．‎ 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．‎ 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．‎ 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．‎ 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．‎ ‎2.空间点的位置 点A在线l上 ， 点A在线l外 .‎ 点A在面α内 ， 点A在面α外 .‎ ‎3．空间直线的位置关系 ‎(1)位置关系的分类 ‎(2)异面直线所成的角 ‎①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．‎ ‎②范围：．‎ ‎(3)定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．‎ ‎4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 ‎(1)空间中直线与平面的位置关系 3‎ 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线a在 平面α内 有无数个 公共点 直线 在平 面外 直线a与平面α平行 没有 公共点 直线a与平面α斜交 有且只 有一个 公共点 直线a与平面α垂直 ‎(2)空间中两个平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两平面平行 没有 公共点 两平 面相 交 斜交 有一条 公共 直线 垂直 ‎【基础自测】‎ ‎1. 给出下列命题：‎ ‎①经过三点确定一个平面；‎ ‎②梯形可以确定一个平面；‎ ‎③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；‎ ‎④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．‎ 其中正确的为________．‎ ‎2．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是(　　)‎ A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α 3‎ B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A ‎3. 下列命题是真命题的是(　　)‎ A．m、n是两直线，α，β是两平面，若m⊂α，n⊂β，则m、n是异面直线 B．m、n、l是三条直线，若m⊥n，且l与m成50°角，则l与n成40°角 C．平面α∥平面β，直线m∥α，则m∥β D．在长方体的十二条棱中，将是异面关系的两条棱记为“一对异面直线”，则这十二条棱中共有24对异面直线 我的困惑：‎ 3‎