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- 2021-05-14 发布
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高考数列真题篇
1. 【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 【2015高考北京,理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3. 【2016高考浙江理数】如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且,,
().若( )
A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列
4. 【2016年高考四川理数】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30)
( A)2018年 (B)2019年 (C)2020年 (D)2021年
5【2015高考福建,理8】若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6. 【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= .
7、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 .
8、 【2015江苏高考,11】数列满足,且(),则数列的前10项和为
9、【2015高考新课标2,理16】设是数列的前n项和,且,,则________.
10、【2014,安徽理12】数列是等差数列,若构成公比为的等比数列,则________
11、【2015高考安徽,理14】已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于 .
11、【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的前1 000项和.
12、【2014高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列的前项和为,满足,,且.
(1)求..的值;
(2)求数列的通项公式.
13、【2016高考山东理数】已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令 求数列的前n项和Tn.
14、【 2014湖南20】已知数列满足,.
(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;
(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
15、【2015高考山东,理18】设数列的前n项和为.已知.
(I)求的通项公式;
(II)若数列满足,求的前n项和.
16、【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的是和的等差中项.
(Ⅰ)设,求证:是等差数列;
(Ⅱ)设 ,求证:
17、【2014山东.理19】已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
18、【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和,其中.
(I)证明是等比数列,并求其通项公式;
(II)若 ,求.
19、【2014新课标,理17】已知数列满足=1,.
(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
20、【2015高考四川,理16】设数列的前项和,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和,求得成立的n的最小值.
21、【2015高考新课标1,理17】为数列{}的前项和.已知>0,=.
(Ⅰ)求{}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列{}的前项和.
22、【2014课标Ⅰ,理17】
已知数列的前项和为,,,,其中为常数,
(I)证明:;
(II)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.
23、【2015高考安徽,理18】设,是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,证明.
24、已知数列{ }的首项为1, 为数列的前n项和, ,其中q>0, .
(Ⅰ)若 成等差数列,求的通项公式;
(Ⅱ)设双曲线 的离心率为 ,且 ,证明:.
25、【2015高考天津,理18】(本小题满分13分)已知数列满足,且
成等差数列.
(I)求的值和的通项公式;
(II)设,求数列的前项和.
26、已知等差数列{}的公差,它的前n项和为,若,且成等比数列,
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}的前n项和为,求证:.
27、【天津市南开中学2015届高三第三次月考(理)试题】已知数列的前n项和(),数列.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为,证明:且时,;
(Ⅲ)设数列满足,(为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意 ,都有?