高考数学数列大题训练答案版 7页

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 ‎（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列 解析： ‎ 设该等差数列为，则，，‎ 即：‎ ‎，， ， ‎ ‎，的前项和 当时，， （8分）‎ 当时，，‎ ‎2.已知数列满足递推式，其中 ‎ （Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅲ）求数列的前n项和 解：（1）由知 解得：同理得 ‎ ‎（2）由知 构成以为首项以2为公比的等比数列；‎ ‎；‎ 为所求通项公式 ‎ （3）‎ ‎3．已知数列的前项和为，且有，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项的和。‎ 解：由，，又，，‎ 是以2为首项，为公比的等比数列，‎ ‎， （1）‎ ‎ （2）‎ ‎（1）—（2）得 即： ，‎ ‎4.已知数列{}满足，且．‎ ‎（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列；‎ ‎（Ⅲ）求数列{}的前项之和 解：（Ⅰ），． ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎∴， 即．‎ ‎∴数列是首项为，公差为的等差数列． ‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）得∴． ‎ ‎ ‎ ‎． ∴ ．‎ ‎5.已知数列满足，.‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）求证：数列是等差数列，并写出的一个通项。‎ 解： （1）‎ ‎（2）证明：由题设可知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是以为首项，为公差的等差数列 ‎ 故 ‎ ‎6.数列的前项和为，，　‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和 解：（Ⅰ），，　‎ 又，数列是首项为，公比为的等比数列，　‎ 当时，，‎ ‎（Ⅱ），‎ 当时，；‎ 当时，，…………①‎ ‎，………………………②‎ 得：‎ ‎　‎ ‎　又也满足上式，‎ ‎7.. 求证：‎ ⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列； ‎ ⑵；‎ ⑶.‎ 解： ⑴ ‎ ‎ ‎ 数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列； ‎ ⑵由⑴知 ‎ ‎ ‎ ‎……‎ 上列（n-1）式子累加：‎ ⑶.‎ ‎8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. ‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若数列的前n项和Tn.‎ 解：（1）设等差数列的公差为，则 ‎ 解得 ‎ ‎ . ‎ ‎ ‎ ‎ （2）由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.已知是数列的前项和，，且，其中. ‎ ① 求证数列是等比数列；‎ ② 求数列的前项和.‎ 解：①‎ ‎　　　　　‎ 又也满足上式，‎ ‎　　　　　（）‎ 数列是公比为2，首项为的等比数列 ‎（2）由①， ‎ 于是 ‎ ‎ ‎10.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.‎ ‎（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（II）设的前n项和，求.‎ 解析：（I）‎ ‎ 两式相减：‎ ‎ ‎ ‎ 是以2为公比的等比数列，‎ ‎（II）‎ ‎ 而