2020年高考物理备考冲刺之易错点点睛系列 专题11 电磁感应（教师版） 27页

‎2020年高考物理备考冲刺之易错点点睛系列 专题11 电磁感应（教师版） ‎ ‎【高考预测】‎ 电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。题型多为选择题、计算题。主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。本部分知识多结合电学、力学部分出压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应与能量守恒的综合应用。复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法。‎ ‎【知识导学】‎ 一、磁通量 设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，如图所示。‎ ‎(1)定义：在匀强磁场中，磁感应强B与垂直磁场方向的面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，简称磁通。‎ ‎(2)公式：Φ＝BS 当平面与磁场方向不垂直时，如图所示。‎ Φ＝BS⊥＝BScosθ ‎(3)物理意义 物理学中规定：穿过垂直于磁感应强度方向的单位面积的磁感线条数等于磁感应强度B。所以，穿过某个面的磁感线条数表示穿过这个面的磁通量。‎ ‎(4)单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb。‎ ‎1Wb＝1T·1m2＝1V·s。‎ ‎(5) 磁通密度：B＝ 磁感应强度B为垂直磁场方向单位面积的磁通量，故又叫磁通密度。‎ 二、电磁感应现象 ‎(1)电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。‎ ‎(2)感应电流：在电磁感应现象中产生的电流，叫做感应电流。‎ ‎(3)产生电磁感应现象的条件 ‎①产生感应电流条件的两种不同表述 a．闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动 b．穿过闭合电路的磁场发生变化 ‎②两种表述的比较和统一 a．两种情况产生感应电流的根本原因不同 闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动时，是导体中的自由电子随导体一起运动，受到的洛伦兹力的一个分力使自由电子发生定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为动生电流。‎ 穿过闭合电路的磁场发生变化时，根据电磁场理论，变化的磁场周围产生电场，电场使导体中的自由电子定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为感生电流。‎ b．两种表述的统一 两种表述可统一为穿过闭合电路的磁通量发生变化。‎ ‎③产生电磁感应现象的条件 不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。‎ 条件：a．闭合电路；b．磁通量变化 三、感应电动势 ‎(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势。从低电势位置指向高电势位置。‎ ‎(2)产生感应电动势的条件：穿过回路的磁通量发生变化。‎ ‎(3)物理意义：感应电动势是反映电磁感应现象本质的物理量。‎ ‎(4)方向规定：内电路中的感应电流方向，为感应电动势方向。‎ 四、法拉第电磁感应定律 ‎(1) 磁通量变化率：单位时间内磁通量的变化量，即反映磁通量变化的快慢。‎ ‎(2)法拉第电磁感应定律 ‎①内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。这就是法拉第电磁感应定律。‎ ‎②公式：‎ 设t1时刻磁通量为Φ1，t2时刻磁通量为Φ2。在Δt＝t2－t1时间内磁通量变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1。Δt内磁通量的变化率为。设感应电动势为E，则有 E＝k 其中k为比例常数。在国际单位制中，上式中各量的单位都已确定：E的单位是伏特（V），‎ 五.关于磁通量变化 在匀强磁场中，磁通量Φ=B S sinα（α是B与S的夹角），磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：‎ ‎①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBžSsinα ‎②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSžBsinα ‎③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1)‎ 当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。‎ 磁通量如何变化？‎ ‎（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）‎ ‎②如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？‎ ‎（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。）‎ ‎③如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？‎ ‎（与②的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。）‎ 六、导体做切割磁感线运动时的感应电动势 ‎(1)导体切割磁感线的速度方向与磁场方向垂直 如图所示，闭合线圈中一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁力线，求产生的感应电动势。‎ 在Δt时间内，线框的面积变化量：ΔS＝LvΔt 穿过闭合电路的的磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS 代入公式E＝中，得到 E＝BLv ‎(2)导体切割磁感线的速度方向与磁场方向有一个夹角θ 当导体运动方向与磁感线方向有一个夹角θ时，可以把速度分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v⊥＝vsinθ和平行于磁感线的分量v∥＝vcosθ。‎ 后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生感应电动势。感应电动势的表达式为：‎ E＝BLv⊥＝BLvsinθ 七、楞次定律──感应电流的方向 ‎(1)楞次定律 ‎①内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这就是楞次定律。‎ ‎②“阻碍”和“变化”的含义 感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍引起感应电流的发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部，电流的方向是从低电势流向高电势。‎ ‎(2) 利用楞次定律判定感应电流方向的一般步骤是：‎ ‎①明确闭合回路中引起感应电流的原磁场方向；‎ ‎②确定原磁场穿过闭合回路中的磁通量如何变化(是增大还是减小)；‎ ‎③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向．注意“阻碍”不是阻止，阻碍磁通量变化指：磁通量增加时，阻碍增加(感应电流的磁场和原磁场方向相反，起抵消作用)；磁通量减少时，阻碍减少(感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用)，简称“增反减同”．‎ ‎④利用安培定则确定感应电流方向．‎ 八、电磁感应规律的综合应用 ‎(1)电磁感应规律与电路 在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流．因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系起来，解决这类问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，另一方面又要考虑电路中的有关规律，一般解此类问题的基本思路是：‎ ‎①明确哪一部分电路产生电磁感应，则这部分电路就是电源．‎ ‎②正确分析电路的结构，画出等效电路图．‎ ‎③结合有关的电路规律建立方程求解．‎ ‎(2)电磁感应和力学 电磁感应与力学综合中，又分为两种情况：‎ ‎①与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．‎ ‎②‎ 与功、能、动量守恒的综合应用．从能量转化的观点求解此类问题可使解题简化．例：闭合电路的部分导体做切割磁感线运动引起的电磁感应现象中，都有安培力做功．正是导体通过克服安培力做功将机械能转化为电能，这个功值总是与做功过程中转化为电能的数值相等．在无摩擦的情况下，又与机械能的减少数值相等，在只有电阻的电路中，电能又在电流流动的过程中克服电阻转化为电热Q热，这样可得到关系式ΔE机＝ΔE电＝Q热，按照这个关系式解题，常常带来很大方便．‎ ‎【易错点点睛】‎ 易错点1 考查感应电流产生的条件及方向的判断 ‎1．如图11—1所示，A是长直密绕通电螺线管，小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管人能正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是 ( )‎ ‎【错误解答】A、B或D ‎【错解分析】 (1)不知道长直螺线管内部磁场的特点；(2)不能正确判断小线圈B中感应电流方向间的关系．‎ ‎【正确解答】‎ C 通电长螺线管内部的磁场为匀强磁场，小线圈0在螺线管内部运动时没有磁通量的变化，不产生感应电流，AB均错，若螺线管左端为N，B靠近N的过程中，磁通量增加，从左向右看感应电流顺时针方向，在线圈B离开右端并向右运动的过程中，向左的磁通量减小，从左向右看，感应电流为逆时针方向，所以在B靠近及离开时感应电流的方向应相反，C选项正确．‎ ‎2．原始的电话机将听筒和话筒串联成一个电路，当自己对着话筒讲话时，会从听筒中听到自己的声音，导致听觉疲劳而影响通话。现代的电话将听筒电路与话筒电路分开，改进的电路原理示意图如图11—2所示，图中线圈I与线圈Ⅱ匝数相等，R0=1．2kΩ，R=3．6kΩ，R为可变电阻。当R调到某一值时，从听筒中就听不到话筒传出的声音了。这时Rx=________kΩ ‎【错误解答】2．4kΩ ‎【错解分析】没有从原理上把握为什么从听筒中听不到话筒的声音 ‎【正确解答】话筒是一个声电转换装置，声音信号通过话筒后转换成的电信号从线圈I和线卷Ⅱ两个支路走，两个支路的电流方向相反，若要听筒中听不到话筒的声音要求这两个电流必须大小相等，这样话筒连接的线圈中磁通量为零，听筒连接的线圈中就没有感应电流。‎ 因此，将数据代A可得：Rx=1．8kΩ 易错点2 考查对楞次定律的理解与运用 ‎1．如图11—3所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒p、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落挨近回路时 ( )‎ ‎ A.P、Q将互相靠扰 B．P、Q将互相远离 C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g ‎【错误解答】BD ‎【错解分析】磁铁挨近回路时，导轨M、N与P、Q构成一闭合回路，P、Q中的电流方向相反，由同向电流相互吸引，异向电流相互排斥可得B ‎【正确解答】AD ‎ ‎ 楞次定律的一种表述为：感应电流总是阻碍磁通量的变化；当有相对运动时，感应电流总是阻碍导体间的相对运动．当磁铁挨近回路时，感应电流阻碍磁铁向回路运动，所以磁铁运动的加速度小于引当磁铁挨近回路时，导轨与PQ组成的回路磁通量增加，P、Q只有相互靠拢才阻碍着磁通量的增加．‎ 远轴端为b，如图1l—4所示．如果忽略。到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 ( )‎ A.ε=πfl2B，且a点电势低于b点电势 B．ε=2πfl2B，且a点电势低于b点电势 C．ε=πfl2B，且。点电势高于b点电势 D．ε=2πfl2B，且a点电势高于b点电势 ‎【错误解答】 B、C或D ‎【错解分析】(1)不能建立正确的空间模型；(2)不知道如何计算有固定转动轴的杆切割磁感线产生的感应电动势的大小．‎ ‎【正确解答】A 顺着磁场的方向看，螺旋桨转动模型如图11—5，根据右手定则知：甲ψa>ψb，由电磁感应定律知：E=BLv平vh=ωul ω =2wf联立得ε=πfl2B 易错点4 导体棒垂直切割磁感线及相关联的问题 ‎1．如图11—6所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行导轨相距1 m.导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0．2kg．电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触， 它们之间的动摩擦因数为0．25．‎ ‎(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；‎ ‎(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的电功率为8w，求该速度的大小；‎ ‎(3)在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由。到b．求磁感应强度的大小与方向(g=10m/s2,k37Ω=0．6，cos37°=0．8)．‎ ‎【错误解答】不能得出正确答案 ‎【错解分析】(1)不善于用侧面图来分析问题；(2)不能从能量转化和守恒的思想分析和解决问题．‎ ‎【正确解答】(1)金属棒沿导轨刚开始下滑时，安培力为零，由牛顿第二定律： mgsmθ-μxmgcosθ=ma gslnθ-μgcos θ=4 m/s2‎ ‎(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，根据能量守恒有：‎ mgVSInθ=μmgvcosθ+PR 所以 ‎(3)设电路中的电流为I，两导轨间金属棒长为l，磁场的磁感应强度为B，则I ‎ 解得B0．4T，磁场方向垂直导轨平面向上。‎ ‎2．图11—7中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0．50T的匀强磁场垂直。质量m为6．0×10-3 ks、电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0n的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率户为0．27W，重力加速度取10m/s2，试求速率。和滑动变阻器接人电路部分的阻值R2。‎ ‎【错误解答】由于分析不到位，得不出正确答案 ‎【错解分析】从能量转化的角度看，当杆ab达到稳定状态时，应是重力做功转化为整个回路的能量 ‎【正确解答】由能量守恒得：mgv=P代入数据得v=4．5m/s，又E=BLv 设电阻只，与及，的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r，有：‎ 代入数据得：R2=6Ω 易错点5 中有两棒磁感切割线的运动 ‎1.图11—8中a1c1b1d1和a2b2c2d2为同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为O的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里．导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；cld1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2.xlyl与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为兄9为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．‎ ‎【错误解答】‎ ‎【错解分析】此题涉及到电磁感应、安培力及等效电路与牛顿第二定律．出错的原因是：(1)对双杆问题，没有找出物理量之间的关系；(2)没有注意到两杆都切割磁感线，都相当于等效电源，但有效切割长度不同，产生的感应电动势也不同．(3)在处理方法上，整体法与隔离法没有恰当地运用．‎ 易错点6 导体轩平动切割与磁感应强度B的变化同时引起感应电流 ‎1．如图11—9所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为ro=0．10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0．20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B= AJ，比例系数k=0．020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6．0s时金属杆所受的安培力．‎ ‎【错误解答】7．2×10-4N ‎【错解分析】(1)没有注意到杆的运动为匀加速直线运动，(2)没有考虑到B的变化引起的感应电动势 ‎【正确解答】用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离 此时杆的速度v=at这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势E+sA+Blv，回路总电阻R=2Lr0，回路感应电流I=E/R，作用于杆的作用力F=BlI，解得R= 2Lr0，带人数据得F=1．44×10-3N ‎2．如图11—10所示，磁场方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度B沿y没有变化，沿x轴方向均匀增加，每经过1 cm增加10-4T，即 ‎10-T/cm，有一个长为L=20cm，宽h=10 cm的矩形金属框以v=20cm/s的速度沿x轴方向运动，求：‎ ‎(1)框中感应电动势E是多少?‎ ‎(2)如果线框电阻R=0．02 Ω，它消耗的电功率是多大?‎ ‎(3)为保持框匀速运动，需要多大外力?机械功率是多大?‎ ‎【错误解答】(1)4×10-6V (2)8×10-10W (3)4×10-9N ‎【错解分析】(1)此题的B按空间位置变化而不同，本南上B不随时间而变化；(2)若以左右两边切割磁感线计算感应电动势，应为两边之差。‎ ‎【正确解答】(1)设某时刻ab边所在x1处磁感应强度为B1，cd边所在x2处为B2，由于B沿x轴方向均匀增加，所以 故产生的感应电动势E=B2hv-B1hv=Lhv=4×10-7V ‎(2)电功率为P=E2/R=8x10-12W ‎(3)由能量守恒原理得外力功率等于电功率P=Fv=8×10-12 W 因v=0．2m/s，所以F=PIv=4×10-11N ‎【典型习题导练】‎ 一、选择题 ‎1．1831年法拉第发现用一块磁铁穿过一个闭合线路时，线路内就会有电流产生，这个效应叫电磁感应。法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小 （ ）‎ A．跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比 B．跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比 C．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比 D．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比 ‎2．电阻箱是一种可以调节电阻大小并且能够显示出电阻阻值的变阻器。制造某种型号的电阻箱时，要用双线绕法，如右图所示。当电流变化时双线绕组（ ）‎ A．螺旋管内磁场发生变化 B．穿过螺旋管的磁通量不发生变化 C．回路中一定有自感电动势产生 D．回路中一定没有自感电动势产生 ‎3．如右图所示，在匀强磁场B中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟固定的大导体矩形环M相连接，导轨上放一根金属导体棒ab并与导轨紧密接触，磁感应线垂直于导轨所在平面。若导体棒匀速地向右做切割磁感线的运动，则在此过程中M所包围的固定闭合小矩形导体环N中电流表内 （ ）‎ A．有自下而上的恒定电流 B．产生自上而下的恒定电流 C．电流方向周期性变化 D．没有感应电流 ‎4．如下图所示，有界匀强磁场的宽为l，方向垂直纸面向里，梯形线圈abcd位于纸面内，ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场边界重合。当线圈沿垂直于磁场边界的方向匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流I随时间t变化的图线可能是（取顺时针方向为感 ‎5．如右图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为l，金属圆环的直径也是l。圆环从左边界进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域。则下列说法正确的是 （ ）‎ A．感应电流的大小先增大后减小 B．感应电流的方向先逆时针后顺时针 C．金属圆环受到的安培力先向左后向右 D．进入磁场时感应电动势平均值 ‎6．如右图所示电路中，均匀变化的匀强磁场只存在于虚线框内，三个电阻阻值之比R1∶R2∶R3=1∶2∶3，其他部分电阻不计。当S3断开，而S1、S2闭合时，回路中感应电流为I，当S1断开，而S2、S3闭合时，回路中感应电流为5I，当S2断开，而S1、S3闭合时，可判断 （ ） ‎ A．闭合回路中感应电流为4I B．闭合回路中感应电流为7I C．无法确定上下两部分磁场的面积比值关系 D．上下两部分磁场的面积之比为3∶25‎ ‎7．如右图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角。两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（ ）‎ A．返回出发点时棒ab的速度小于v0‎ B．上滑到最高点的过程中克服安培力做功等于 C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于 D．金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同 ‎8．如右图所示，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之接触良好，棒左侧两导轨之间连接一可控的负载电阻（图中未画出），导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直与导轨所在平面，开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0，在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻使棒中的电流强度I保持不变，导体棒一直在磁场中运动，若不计导轨电阻，则下述判断和计算结果正确的是 （ ）‎ A．导体棒做匀减速运动 B．在此过程中导体棒上感应电动势的平均值为 C．在此过程中负载电阻上消耗的平均功率为 D．因为负载电阻的值不能确定，所以上述结论都不对 ‎9．一导线弯成如右图所示的闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外。线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）‎ A．感应电流一直沿顺时针方向 B．线圈受到的安培力先增大，后减小 C．感应电动势的最大值E=Brv D．穿过线圈某个横截面的电荷量为 ‎10．一个闭合回路由两部分组成，如右图所示，右侧是电阻为r的圆形导线；置于竖直方向均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计。磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断 不正确的是 （ ）‎ A．圆形线圈中的磁场，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱 B．导体棒a、b受到的安培力大小为mgsinθ C．回路中的感应电流为 D．圆形导线中的电热功率为 二、非选择题（解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）‎ ‎11．（6分）如下图所示，边长为l的正方形金属框abcd套在U型金属框架MNPQ内，两者都放在光滑的水平地板上，U型框架与方形金属框之间接触良好且无摩擦。方形金属框ac、bd边电阻为R，其余两边电阻不计；U型框架NQ边的电阻为R，其余两边电阻不计。虚线右侧空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B。如果将方形金属框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NQ边向右匀速运动，求：‎ ‎（1）拉力为多大？‎ ‎12．（6分）如下图所示，某矩形线圈长为L、宽为d、匝数为n、总质量为M，其电阻为R，线圈所在磁场的磁感应强度为B ‎，最初时刻线圈的上边缘与有界磁场上边缘重合，若将线圈从磁场中以速度v匀速向上拉出，则：‎ ‎（1）流过线圈中每匝导线横截面的电荷量是多少？‎ ‎（10分）如下图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O点的虚线即为磁场的左边界）。质量为m的导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在绝缘弹簧S的作用下从距离O点L0处沿导轨以速度v0向左匀速运动。磁感应强度大小为B，方向如图。当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r。求：‎ ‎（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；‎ ‎（2）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电量；‎ ‎（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。‎ ‎14．（10分）如下图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R，另有一条纸带固定金属棒ab上，纸带另一端通过打点计时器（图中未画出），且能正常工作。在两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，同时接通打点计时器的电源，打出一条清晰的纸带，已知相邻点迹的时间间隔为T，如下图乙所示，试求：‎ ‎（1）求磁感应强度为B有多大？‎ ‎（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热。‎ ‎15．（14分）如下图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08Ω。某时刻对线框施加竖直向上的恒力F=1N，且ab 边进入磁场时线框以v0=2m/s的速度恰好做匀速运动。当线框全部进入磁场后，立即撤去外力F，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2。求：‎ ‎（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎（2）线框从开始进入磁场运动到最高点所用的时间；‎ ‎（3）线框落地时的速度的大小。‎ ‎16．（14分）如下图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：‎ ‎（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；‎ ‎（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；‎ ‎（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；‎ ‎（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。‎ 答案与解析 ‎1．【答案】C【解析】E=ΔΦ/Δt，ΔΦ与Δt的比值就是磁通量的变化率，所以只有C正确。‎ ‎2．【答案】BD【解析】两线圈绕的 方向相反，线圈产生的磁场方向相反。螺旋管内磁场和穿过螺旋管的磁通量都不发生变化，回路中一定没有自感电动势产生，正确答案选BD。‎ ‎，D错误。‎ ‎8．【答案】AB【解析】因为通过控制负载电阻使棒中的电流强度I保持不变，由F安=BIl恒 ‎10．【答案】D【解析】根据左手定则，导体棒上的电流从b到a，根据电磁感应定律可得A正确；根据共点力平衡知识，导体棒a、b受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即mgsinθ，B正确；根据mgsinθ=B2Ld，解得，C正确；圆形导线的热功率等于，D错误。‎ ‎【解析】（1）由题意可得：①（1分）②（1分）由①②联立解得：‎ ‎（1分）‎ ‎（2）线圈匀速离开磁场的过程中，线圈所受安培力为：（1分）‎ ‎14．【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据图乙纸带上打出的点迹可看出，金属棒最终做匀速运动，且速度最大，最大值为vm=2s/T，达到最大速度时，则有mgsinα=F安（1分）F安＝ILB（1分） 其中R总＝6R（1分）‎ 线框从开始进入磁场运动到最高点，所用时间t=t1+t2=0.9s（2分）‎ ‎（3）线框从最高点回到到磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，则IBl=mg（1分）因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直上抛运动，由机械能守恒定律可得（2分）代入数据解得线框落地时的速度vt=4m/s（2分）‎ ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度（1分）‎ 则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=atx2+2l=3 l（1分）‎ ab棒在区域II中运动的时间t2==（1分）‎ ab棒从开始下滑至EF的总时间t= tx+t2=2（1分）‎ ε=Blvt =Bl（1分） ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ（1分）‎