北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习选考内容 6页

北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是( )‎ ‎①∠1＝∠2＝∠3 ②AM·CN＝CM·BN ‎③CM＝CD＝CN ④△ACM∽△ABC∽△CBN．‎ A． 4 B．3 C．2 D． 1‎ ‎【答案】B ‎2．若不等式|ax＋2|<4的解集为(－1,3)，则实数a等于( )‎ A．8 B．2 C．－4 D．－2‎ ‎【答案】D ‎3．已知，则“”是“”的( )[来源:1]‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎4．使|x－4|+|x－5|＜a有实数解的a为( )‎ A．a＞1 B．1＜a＜9 C．a＞1 D．a≥1‎ ‎【答案】A ‎5．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为( )‎ A． B． C． 10 D． 5‎ ‎【答案】A ‎6．由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列三个判断正确的有( )[来源:Zxxk.Com]‎ ‎①第2列必成等比数列 ‎②第1列不一定成等比数列 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【答案】A ‎7．点M的直角坐标是（），则点M的极坐标为( )‎ A．(2,) B．(2,)‎ C．(2,) D．(2,)，（）‎ ‎【答案】C ‎8．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 ‎ 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )‎ A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 ‎【答案】C ‎9．已知在半径为2的圆Ｏ上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点，若ＡＢ＝ＣＤ＝2，ＡＢ、ＣＤ中点分别为O1,Ｏ2，则△Ｏ2AB的面积最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎10．曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎11．如图已知的一边,另外两边,直线是外角的平分线,记边的中点为,过点作边的平行线与直线相交于点,则线段的长度为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎12．设直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数为t1，则点P1与点P(a,b)之间的距离是( )‎ A．|t1| B．2|t1| C．|t1| D．|t1|‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是 ‎ ‎【答案】‎ ‎14．直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为 .‎ ‎【答案】‎ ‎15．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ．‎ ‎【答案】４‎ ‎16．如图，割线经过圆心O，，OP绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标．‎ ‎【答案】因为直线l的极坐标方程为，‎ 所以直线l的普通方程为，① ‎ 又因为曲线C的参数方程为 (α为参数)，‎ 所以曲线C的直角坐标方程为，② ‎ 联立①②解方程组得 或 根据x的范围应舍去 故P点的直角坐标为(0，0).‎ ‎18．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点． ‎ ‎(1）定义行列式 解关于的方程：； ‎ ‎(2）若函数()的图像关于直线对称,求的值．‎ ‎【答案】（1）角终边经过点，∴． [来源:学|科|网]‎ ‎∴由可得： ‎ ‎(2） () ‎ ‎ 　 且函数的图像关于直线对称，‎ ‎∴　，即， ‎ ‎19．在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】∵　矩阵对应的变换公式是，‎ 将已知代入，即 ‎∴　　代入，得．‎ ‎∴　曲线的方程为． ‎ ‎20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.‎ ‎(Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；‎ ‎(Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.‎ ‎【答案】对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线 ‎ 是抛物线的一部分；‎ ‎ 对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线.‎ ‎(Ⅰ）若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或. ‎ ‎(Ⅱ）当时，直线N: ，设M上点为，，则 当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.‎ ‎21．已知直线经过点,倾斜角，‎ ‎(Ⅰ）写出直线的参数方程；‎ ‎(Ⅱ) 设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】（1）直线的参数方程为，‎ 即 ‎ ‎ (2）把直线代入 得 则点到两点的距离之积为2。‎ ‎22．已知直线经过点，倾斜角。‎ ‎(1）写出直线的参数方程；‎ ‎(2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积.‎ ‎【答案】(1)直线的参数方程为（为参数）‎ ‎(2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，‎ 因为是方程①的解，从而 所以，‎