上海高考数学知识点重点详解 10页

高考前数学知识点总结 ‎1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。‎ 中元素各表示什么？‎ ‎2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；‎ ‎3.已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或； ‎ ‎4. 注意下列性质：（1） 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ‎ ‎（3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。‎ ‎5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）‎ ‎6.可以判断真假的语句叫做命题。‎ ‎7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）‎ 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。‎ ‎8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）‎ ‎10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？‎ ‎12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 ‎ ‎13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）‎ 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x，注意正负的取舍；②互换x、y；③反函数的定义域是原函数的值域）‎ ‎14. 反函数的性质有哪些？‎ ‎①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；‎ ‎15. 会用定义证明函数单调性.；用定义法求函数的单调区间。（设量、作差、因式分解，判正负）‎ ‎16. 如何判断复合函数的单调性？（将增函数看成正号，减函数看成负号，利用乘法原理判断）‎ ‎17. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）‎ 注意如下结论：‎ ‎（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。‎ ‎18. 你熟悉周期函数的定义吗？‎ ‎19.函数的对称性：‎ ‎（1）如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数；‎ ‎（2）若都有，那么函数的图象关于直线对称；‎ 函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.‎ ‎（3） 如果函数对一切，有，那么关于点（）对称.‎ ‎（4）奇函数对称区间单调性相同；偶函数对称区间单调性相反。‎ ‎20.掌握常用的图象变换了吗？（理解八爪图）‎ ‎21.熟练掌握初等函数的图象和性质 ‎ ‎ 的双曲线。‎ 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ‎②求二次函数闭区间［m，n］上的最值和单调性。‎ ‎③求二次函数区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。‎ ‎④一元二次方程根的分布问题。‎ ‎（注意底数的限定！）‎ ‎（6）幂函数 由第一象限图象画其他象限图象！（7）的图像和性质 ‎22.基本运算上常出现错误 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23. 掌握求函数值域的常用方法了吗？‎ ‎（分离常数法，二次函数法（配方法），函数有界性，换元法，基本不等式法，利用函数单调性法，数形结合法等。）‎ ‎24. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？‎ ‎24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 ‎25.迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象,并由图象能写出单调区间、最值，对称点、对称轴。 ‎ ‎ 作图。‎ ‎27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。‎ ‎28. 用反三角函数表示角时要注意角的范围，单调性。‎ ‎29.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？‎ ‎①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是；‎ ‎②直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是；‎ ‎③向量的夹角的取值范围是[0，π]‎ ‎30.会求三角不等式，三角方程。‎ ‎31. 熟练掌握同角三角比关系和诱导公式了吗？‎ ‎32. 熟练掌握两角和、差、倍、降次公式及其逆向应用 ‎（1）名的变换：化弦或化切（2）次数的变换：升、降幂公式（3）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。‎ ‎33. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？三角形的面积公式。‎ ‎34. 不等式的性质有哪些？‎ ‎35. 利用基本不等式： ‎ ‎；（一正、二定、三相等）‎ ‎36.熟练掌握一元一次和一元二次不等式的解的各种情况。‎ ‎（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，标根法解得结果。）‎ ‎38. 用“标根法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 ‎39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 ‎40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？‎ ‎（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）‎ ‎41. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（转化为最值问题）‎ ‎ ；af（x）有解a>f(x)的最小值 ‎42. 等差数列的定义与性质 ‎0的函数）‎ ‎（6）求的最值一般通过的正负分界项来求出。‎ ‎43. 等比数列的定义与性质 ‎44‎ ‎.‎ 由 求 时应注意什么？‎ S a n n ‎45. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？‎ 例如：（1）作差（商）法 ‎（2）连乘法，积 ‎（3）连加法，‎ ‎（4）可转化为等比型递推公式 两边同时加上 ‎（5）倒数法 ‎（6）数学归纳法，注意写出四项再猜，用第五项验证完 ，再证明。‎ ‎46. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？‎ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。‎ ‎（2）错位相减法：适用于（等差等比数列）‎ ‎（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。‎ ‎ ‎ ‎（4）分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.‎ ‎（5）合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.‎ ‎47.注意数列是特殊的函数，可用数列的单调性来研究数列的最值。‎ ‎48. 排列、组合问题的依据是：有序排列，无序组合。分类相加，分步相乘； ‎ ‎49. 解排列与组合问题的规律是：‎ 相邻问题捆绑法；相隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；数量不大时可以逐一排出结果。‎ ‎50、（1）知道的意义和计算公式。其中要特别注意 ‎ （2）知道二项式展开式通项及二项式系数和系数的差别，以及二项式系数之和和系数和的求法）‎ ‎51、知道简单统计初步的公式：平均数，中位数，方差，标准差（总体和样本）以及抽样方法；‎ ‎52、知道矩阵的基本运算（乘法）以及行列式中相关计算和概念（余子式和代数余子式和按某列展开等）‎ ‎53. 你对向量的有关概念清楚吗？‎ ‎（1）向量——既有大小又有方向的量。‎ ‎ 方向是任意的。‎ 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。‎ ‎（6）共线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。‎ ‎（7）向量的加、减法如图：‎ ‎（8）向量的坐标表示 表示。‎ ‎54. 平面向量的数量积 数量积的几何意义：‎ ‎（2）数量积的运算法则 ‎55. 线段的定比分点 ‎※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？‎ ‎56. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？‎ 线面平行的判定：‎ ‎（缺一不可）‎ 线面平行的性质：‎ 三垂线定理（及逆定理）：‎ 线面垂直：‎ ‎57. 异面直线所成的角的定义及求法 一作、二证、三求、四结论（注意范围）‎ ‎58. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？‎ 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。‎ ‎59.会用等体积法求体积或者求点到平面的距离。‎ ‎60. 熟记下列公式了吗？‎ ‎（2）直线方程：‎ 点方向式 点法向式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎61. 会用行列式判断两直线位置关系？‎ ‎62. 怎样判断点,直线,圆与某一圆C的位置关系？‎ 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。‎ ‎63. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？‎ ‎64. 分清圆锥曲线的定义 椭圆 ‎，‎ 双曲线 ‎，‎ 抛物线 Û + = > = Û - = = Û =P到准线的距离,P不在定直线上 ì í ï ï î ï ï PF PF a a c F F PF PF a ‎0<‎2a<‎‎2c F F PF ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎65. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）‎ ‎ ‎ ‎66、抛物线中焦点弦的弦长计算公式：‎ ‎67. 点差法尽量不要用，用必须考虑 ‎68. 如何求解“对称”问题？‎ ‎（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。‎ ‎69‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎.‎ cos sin 圆 的参数方程为 x y r x r y r + = = = ì í î q q 椭圆的参数方程 ‎70. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（没有坐标系一定要建立坐标系）‎ ‎（直接法、定义法、代入法、参数法）知道轨迹和轨迹方程的区别。‎ ‎71. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。（注意几种陷阱）‎ ‎72.会求两种极限，知道无穷等比数列各项和存在的条件（前提去掉无限项的省略号）。‎ 多项式形式：最高次系数之比；指数形式：绝对值最大的底数系数之比 ‎73.知道复数的各类概念，实系数一元二次方程解的分类及韦达定理。‎ ‎74复数的技巧：的意义；；‎ 三角公式总表 ⒈ L弧长=R= S扇=LR=R2=，‎ 特别注意，则.‎ ⒉正弦定理：=== 2R（R为三角形外接圆半径）‎ ⒊余弦定理：a=b+c-2bc ‎ ⒋三角形面积公式S⊿=a=ab=bc=ac ‎ ⒌同角三角比关系：‎ ⑴商的关系：①=== ② ‎ ③ ④‎ ⑤ ⑥‎ ⑵倒数关系：‎ ⑶平方关系：‎ ⑷ （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）‎ ⒍函数y=k的图象及性质：（）‎ 振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相 ⒎五点作图法：令依次为 求出x与y， 依点作图 ⒏诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，把a看成锐角。 ‎ ⒐两角和与差公式 ① ② ‎ ‎ 10、两倍角公式 ③；‎ ‎11、降次公式，‎ ⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）‎ ① ② ③④ ‎ ⑧‎ ‎13万能公式：‎ ‎14.三角函数 ‎ ⒖反三角函数：‎ 名称 函数式 定义域 值域 性质 反正弦函数 增 ‎ 奇 反余弦函数 减 反正切函数 R 增 ‎ 奇 ‎ ‎ ⒗最简单的三角方程 方程 方程的解集 无解 无解