高考数学理二轮专练四中档大题目二 6页

中档大题(二)‎ ‎1．(2013·浙江省温州市高三第一次适应性测试)已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a＝a4＋8.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝an＋2an，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎2．(2013·江西省南昌市高三第一次模拟测试)设角A，B，C为△ABC的三个内角．‎ ‎(1)设f(A)＝sin A＋2sin ，当A取A0时，f(A)取极大值f(A0)，试求A0和f(A0)的值；‎ ‎(2)当A取A0时，·＝－1，求BC边长的最小值．‎ ‎3．(2013·高考四川卷)‎ 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，点P是线段AD上异于端点的点．‎ ‎(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，请说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；‎ ‎(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积．(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)‎ ‎4．(2013·郑州市高中毕业年级第二次质量预测)每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：‎ 甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；‎ 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.‎ ‎(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；‎ ‎(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．‎ ‎5．(2013·江西省南昌市高三第一次模拟测试)设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N* ，都有Tn<2.‎ ‎6．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.‎ ‎(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；‎ ‎(2)若a∈[2，6]，b∈[0，4] ，求一元二次方程没有实数根的概率．‎ 答案：‎ ‎1．【解】(1)设等差数列的公差为d，d>0.由题意得，‎ ‎(2＋d)2＝2＋3d＋8，d2＋d－6＝(d＋3)(d－2)＝0，‎ 得d＝2.‎ 故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n，‎ 得an＝2n.‎ ‎(2)bn＝an＋2an＝2n＋22n.‎ Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n)‎ ‎＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n)‎ ‎＝＋ ‎＝n(n＋1)＋.‎ ‎2．【解】(1)f′(A)＝cos A＋cos ＝2cos2＋cos －1‎ ‎＝(2cos －1)(cos ＋1)．‎ 因为00.‎ 由f′(A)>0，得cos >，‎ 所以0<<，即00，16－b2>0，Δ≥0，即a>2，－4