蒋垛中学高三数学高考适应性练习 8页

‎2011-2012年蒋垛中学高三数学高考适应性练习 一：填空题 ‎1、已知集合，则集合A中所有元素之和为_________.‎ ‎2、若复数（i为虚数单位）对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是 。‎ ‎3、有一组样本数据8, x, 10, 11, 9，已知它们的平均数为10，，则这组数据的方差S2= .‎ ‎4、已知向量满足，且，则= 。‎ ‎5、在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为 。‎ 是 开始 结束 输入a,b,c 输出a a←b a>c a←c ‎↓‎ ‎↓‎ ‎↓‎ a>b ‎↓‎ ‎↓‎ 否 否 是 ‎6、已知实数满足则的取值范围是 .‎ ‎7、已知a、b、c为集合A＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，‎ 通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，‎ 则输出的数a＝5的概率是________．‎ ‎8、已知直线l⊥平面，直线m平面，给出下列命题：‎ ‎①∥ l ⊥m， ②⊥l∥m，‎ ‎ ③ l∥m⊥， ④l⊥m∥； ‎ 其中正确命题是 。（写出所有你认为正确命题的序号）‎ ‎9、已知函数f(x)＝asinx＋btanx（a，b为常数，x∈R)．‎ 若f(1)＝– 1，则不等式f(24)＞log2x的解集为________．‎ ‎10、设函数的图象在x=1处的切线为l，则圆上的点到直线l的最短距离为 。‎ ‎11、设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1＝ ．‎ B A C D ‎12、在南海的渔政管理中，我海监船C在我作业渔船A的北20°东方向上，‎ 渔政船310在A的北40°西方向上的B处，测得渔政船310‎ 距C为62海里．上级指示，海监船原地监测，渔政船310‎ 紧急前往A处，走了40海里后，到达D处，此时测得渔政船310距 C为 42海里，则我渔政船310还要航行 海里才能到达A处。‎ ‎13、已知椭圆(a＞b＞0)的两个焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)，P为该椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是 ． ‎ ‎14、定义在上的函数满足：，当时，有，且．设，则实数m与– 1的大小关系为 ．‎ 二：解答题 ‎15、已知△中，∠A，∠B，∠C的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎20070316‎ ‎（2）设向量，，求当取最大值时，的值．‎ ‎16、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．‎ ‎（1）求证：BD⊥平面POA；‎ ‎（2）记三棱锥P－ABD体积为V1，四棱锥P－BDEF体积为V2，且，求此时线段PO的长．‎ ‎17、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%． ‎ ‎（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；‎ ‎（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．‎ ‎18、如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．若椭圆的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求MN的最小值；‎ ‎（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否 恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，‎ 请说明理由．‎ ‎19、设函数.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）当时，求的单调区间；‎ ‎（3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得 成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.‎ ‎20、已知数列中，，，数列的前n项和为，且满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列．‎ ‎① 求这个等比数列的项数与n的关系式；‎ ‎ ② 记，求证：．‎ ‎2011-2012年高三数学高考适应性练习参考答案 一：填空题 ‎1、–2 2、(–1, 2) 3、2 4、3 5、 6、 7、 8、①③ 9、(0,2) 10、 11、 12、30 13、 14、m> – 1‎ 二：解答题 ‎15、解：（1）由题意， …………………… 2分 所以. ……………………… 3分 因为，所以.‎ 所以. 因为，所以. ……………………………… 6分 ‎（2）因为 ……………………………………………… 8分 所以…………………… 10分 所以当时，取最大值 此时（），于是 ………………………………… 12分 所以 …………………………………………………… 14分 ‎16、解：（1）证明：在菱形ABCD中，BD⊥AC，所以BD⊥AO……1分 因为EF⊥AC，所以OP⊥EF，……………………2分 因为平面PEF⊥平面ABFEDA，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO平面PEF，所以PO⊥平面ABFED，………………4分 因为BD平面ABFED，所以PO⊥BD；………………5分 因为AO∩PO=O，所以BD平面POA，………………6分 ‎（2）设AO∩BD=H，由（1）知证明PO⊥平面ABFED，‎ 所以PO是三棱锥P – ABD的高及四棱锥的高，‎ 所以………………8分 因为，所以…………9分 所以…………………………………………10分 因为BD⊥AC，EF⊥AC，且BD、EF平面ABFED，所以EF∥BD；所以ΔCEF∽ΔCBD,‎ 所以………………12分 所以CO=，………………13分 所以线段PO的长为………………………………14分 ‎17、解：（1）设奖励函数模型为，按公司对函数模型的基本要求，函数满足：‎ 当时，①是在定义域上是增函数；………………（1）分 ‎②≤9恒成立；………………………………………………………………2分 ‎③≤恒成立。…………………………………………………………3分 对于函数模型；当时，是增函数，………………4分 ‎，所以≤9恒成立。………………5分 但x=10时，，即≤不恒成立，…………………………6分 故该函数模型不符合公司要求。……………………………………………………………7分 ‎（2）对于函数模型，即，‎ 当，即是函数递增；……………………………………9分 为要≤9对恒成立，即≤9，‎ 所以解得………………………………………………11分 为要≤对恒成立，即≤，即恒成立，‎ 所以；……………………………………………………13分 综上所述，，所以满足条件的最小的正整数的值为328.……………………14分 ‎18、解：（1）因为，，解得，所以椭圆的标准方程为．2分 设椭圆上点，有，‎ 所以．…………4分 ‎（2）因为在直线l：上，所以设，，由方程知，，‎ 所以，…………………………………………6分 又由（1）知，所以，……………………………8分 不妨设，则，则，‎ 所以当且仅当时，取得最小值．……………………………10分 ‎（3）设，，‎ 则以为直径的圆的方程为………………………12分 即，圆过定点，必与无关，‎ 所以有，解得定点坐标为，‎ 所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点．……………16分 ‎19、解:(I)函数的定义域为.　　 ‎ 减 ‎0‎ 增 ‎-‎ 极小值 ‎+‎ 当时，，∴.由得.‎ 由上表可知，，没有极大值. ‎ ‎（II）由题意，.令得，.　　　‎ 若，由得；由得.　‎ 若，‎ ‎①当时，或，；，.‎ ‎②当时，.‎ ‎③当时，或，；，.‎ 综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；‎ 当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；‎ 当时，函数的单调减区间是,‎ 当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为.‎ ‎ (Ⅲ) 当时，，.‎ ‎∵，∴.∴，.　‎ 由题意，恒成立.‎ 令，且在上单调递增，‎ ‎，因此，而是正整数，故，‎ 所以时，存在，时，对所有满足题意.∴.　‎ ‎20、解 （1）由，∴，‎ ‎∴，∴数列成等差数列，公差为2，首项为，‎ ‎∴，由，∴，∴，‎ ‎∴当时，，‎ 当时，．∴‎ ‎（2）① 由题意，数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数 列，则，设是中的第k项，即，‎ 解得，．∴，．‎ ‎②当时，，‎ ‎∵对于，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 显然，综上所述，对，成立．‎