上海市高考数学试题（文科） 5页

‎2011年上海市高考数学试题（文科）‎ 一、填空题（56分）‎ ‎1、若全集，集合，则 。‎ ‎2、 。‎ ‎3、若函数的反函数为，则 。‎ ‎4、函数的最大值为 。‎ ‎5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。‎ ‎6、不等式的解为 。‎ ‎7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是 。‎ ‎8、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。‎ ‎9、若变量、满足条件，则的最大值为 。‎ ‎10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。‎ ‎11、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。‎ ‎12、在正三角形中，是上的点，，则 。‎ ‎13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。‎ ‎14、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。‎ 二、选择题（20分）‎ ‎15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗（ ）‎ A B C D ‎ ‎16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）‎ A B C D ‎ ‎17、若三角方程与的解集分别为和，则〖答〗（ ）‎ A B C D ‎ ‎18、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗（ ）‎ A 0 B 1 C 2 D 4 ‎ 三、解答题（74分）‎ ‎19、（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。‎ ‎20、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：‎ ‎⑴ 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；‎ ‎⑵ 四面体的体积。‎ ‎21、（14分）已知函数，其中常数满足。‎ ‎⑴ 若，判断函数的单调性；‎ ‎⑵ 若，求时折取值范围。‎ ‎22、（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。‎ ‎⑴ 若与重合，求的焦点坐标；‎ ‎⑵ 若，求的最大值与最小值；‎ ‎⑶ 若的最小值为，求的取值范围。‎ ‎23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列。‎ ‎⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；‎ ‎⑵ 中有多少项不是数列中的项？说明理由；‎ ‎⑶ 求数列的前项和（）。‎ ‎2011年上海高考数学试题（文科）答案 一、填空题 ‎1、；2、；3、；4、；5、；6、或；7、；‎ ‎8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。‎ 二、选择题 ‎15、；16、；17、；18、。‎ 三、解答题 ‎19、解： ………………（4分）‎ 设，则，………………（12分）‎ ‎∵ ，∴ ………………（12分）‎ ‎20、解：⑴ 连，∵ ，‎ ‎∴ 异面直线与所成角为，记，‎ ‎∴ 异面直线与所成角为。‎ ‎⑵ 连，则所求四面体的体积 ‎。‎ ‎21、解：⑴ 当时，任意，则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。‎ 当时，同理，函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时，，则；‎ 当时，，则。‎ ‎22、解：⑴ ，椭圆方程为，‎ ‎∴ 左、右焦点坐标为。‎ ‎⑵ ，椭圆方程为，设，则 ‎∴ 时； 时。‎ ‎⑶ 设动点，则 ‎∵ 当时，取最小值，且，∴ 且 解得。‎ ‎23、解：⑴ 三项分别为。‎ ‎⑵ 分别为 ‎⑶ ，，，‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 。‎ ‎。‎