安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习 第四章 第6讲 圆周运动动力学两类基本问题1教案（通用） 7页

圆周运动动力学两类基本问题1 ‎ 一、知识清单 ‎1． 圆锥摆问题 受力分析 运动分析 正交分解 x轴指向圆心 列方程 规律 mg θ l T mg θ T l x y θ x:Tsinθ=mω2lsinθ y:Tcosθ=mg P Q P Q 求解：an=gtanθ ‎①同角同向心加速度 ‎②同高同角速度 ‎③拉力T=mg/cosθ;T=mω‎2l ‎2． 多绳圆锥摆问题 随角速度增大，两绳的拉力如何变化？‎ ‎3． 圆锥筒问题 受力分析 运动分析 正交分解 x轴指向圆心 列方程 求解 规律 θ mg θ(‎ l FN x y x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=lcosθ θ(‎ A(‎ B(‎ mg θ(‎ l FN an=gtanθ；；‎ ‎①同角同向心加速度an=gtanθ ‎②角速度 ‎③线速度 ‎4． 圆碗问题 受力分析运动分析 正交分解x轴指向心 列方程求解 规律 mg θ R FN mg FN θ x y x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ A B C an=gtanθ;‎ ‎①同角同向心加速度（B和C）‎ ‎②同高同角速度（A和C）‎ ‎5． 火车转弯问题 ‎ ‎特别注意：转弯的向心力是水平的 在倾斜轨道上转弯：‎ ‎①设计时速v：mgtanθ=mv2/R得：。因为θ角很小，所以tanθ=sinθ=h/l，则 ‎②若火车经过弯道时的速度 ，外轨将受到挤压。‎ ‎③若火车经过弯道时的速度 ，内轨将受到挤压。‎ 二、例题精讲 ‎6． （多选）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）‎ A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1‎ B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1‎ C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1‎ D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1‎ ‎7． 一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则T随ω2变化的图象是(　　)‎ ‎ ‎ ‎8． （多选）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）‎ A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 ‎9． 如图5所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)‎ A．A球的角速度等于B球的角速度 B．A球的线速度大于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 ‎ ‎ D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 ‎10．如图7所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转数为n转每秒在水平面内做匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为(　　)‎ A．R－ B. C.－R D.＋ ‎11．（多选）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是（ ）‎ A．速率v一定时，r越小，要求h越大 B．速率v一定时，r越大，要求h越大 C．半径r一定时，v越小，要求h越大 D．半径r一定时，v越大，要求h越大 三、自我检测 ‎12．如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动．要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（ ）‎ A. 　　　B．π C. D．2π ‎13．（多选）一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是（ ）‎ A．细线所受的拉力变大 B．小球P运动的角速度变小 C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．Q受到桌面的支持力变大 r l θ ω ‎14．儿童乐园里的游戏“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接．已知正常工作时转盘的转速一定。设绳长为L，绳与竖直方向夹角为θ，座椅中人的质量为m．则下列说法正确的是( )‎ A．L变长时，θ将变大 B．L变短时，θ将变大 C．m越大，θ越小 D．m越大，θ越大 ‎15．如图6所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)‎ A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 ‎16．一细绳穿过一光滑细管，两端分别拴着质量为m和M的小球，管子保持竖直位置不动，当小球m绕管子的几何轴转动时，系它的绳子与竖直方向夹角为q，如图中所示，设小球m到管口的绳子长为L，细管的半径可以忽略。 则（ ）‎ A.由细绳的拉力提供A球做匀速圆周运动的向心力 B. A球运动的周期为2p C.若A球的角速度增大，则稳定后B球将上升 D.若A球的角速度增大，则稳定后A球的向心加速度减小 ‎17．（多选）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是（ ）‎ A．小物块所受合外力指向O点 B．当转动角速度ω=时，小物块不受摩擦力作用 C．当转动角速度ω＞时，小物块受摩擦力沿AO方向 D．当转动角速度ω＜时，小物块受摩擦力沿AO方向 ‎18．如图所示两个内壁光滑的倒立圆锥，底角不同，两个完全相同的小球A、B在两个圆锥内壁相同高度处分别做匀速圆周运动。关于小球A、B的运动情况，下列说法正确的是（ ）‎ A．两小球做匀速圆周运动的角速度大小相同 B．两小球做匀速圆周运动的向心加速度大小相同 C．两小球做匀速圆周运动的线速度大小相同 D．两小球做匀速圆周运动的向心力大小相同 ‎19．（多选）如图所示，一圆筒绕中心轴OO′以角速度ω匀速转动，小物块紧贴在竖直圆筒的内壁上，相对于圆筒静止．此时，小物块受圆筒壁的弹力大小为F，摩擦力大小为f.当圆筒以角速度2ω匀速转动时(小物块仍相对于圆筒静止)，小物块受圆筒壁的（ ）‎ A．摩擦力大小仍为f B．摩擦力大小变为‎2f C．弹力大小变为‎2F D．弹力大小变为‎4F ‎20．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图6所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（ ）‎ A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 ‎21．（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( )‎ A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比， v0的值变小