2008高考上海数学文科试题含答案全word版 8页

‎2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（文史类）‎ 考生注意：‎ ‎1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．‎ ‎2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．‎ 一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．‎ 1．不等式的解集是　　　　　．‎ ‎2．若集合，满足，则实数a= ．‎ 3．若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= ．‎ ‎4．若函数f(x)的反函数为，则 ．‎ 5．若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．‎ ‎6．若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．‎ 7．若是实系数方程的一个虚根，且，则 ．‎ ‎8．在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　（结果用分数表示）．‎ 9．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ．‎ ‎10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　　 ．‎ 11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是　______　　　．‎ 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且 只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．‎ ‎12．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎ C．8 D．10 ‎ 13．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（　　　）‎ Ａ．充分非必要条件　　　　　　　　Ｂ．必要非充分条件 C．充要条件　　　　　　　　　　　 Ｄ．既非充分又非必要条件 ‎14．若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（　　　）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．‎ A B C D O x y 15．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（　　　）‎ Ａ．　　　　　　　B．‎ C． D．‎ 三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．‎ ‎16．(本题满分12分)‎ 如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．‎ 17．（本题满分13分）‎ 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里 有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟‎50米，求该扇形的半径的长（精确到‎1米）．‎ ‎18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．‎ 已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于M、N两点．‎ ‎（1）当时，求｜MN｜的值；‎ ‎（2）求｜MN｜在时的最大值．‎ 19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．‎ 已知双曲线．‎ ‎（1）求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．‎ 记．求的取值范围；‎ ‎（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．‎ 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分．‎ 已知数列：，，，（是正整数），与数列 ‎：，，，，（是正整数）．‎ 记．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求证：当是正整数时，；‎ ‎（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．求的值，并指出哪4项为100．‎ ‎2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准 一、（第1题至第11题）‎ ‎1. （0，2）. 2. 2. 3. 1+i. 4. .‎ ‎5. . 6. -‎1. 7. 4‎. 8. .‎ ‎9. 10. 11. .‎ 二、（第12题至第15题）‎ 题号 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 代号 D C B D 三、（第16题至第21题）‎ ‎16. 【解】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF. ‎ ‎∵ EF⊥平面ABCD，‎ ‎∴ ∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角. ……………4分 由题意，得EF=‎ ‎∵ …………………………..8分 ‎∵ EF⊥DF， ∴ ……………..10分 故直线DE与平面ABCD所成角的大小是….12分 ‎17. 【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得 CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………………………4分 在中，……………6分 即…………………….9分 解得（米）. …………………………………………….13分 ‎ 【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………..2分 由题意，得CD=500（米），AD=300（米），………….4分 ‎∴ AC=700（米） …………………………..6分 ‎………….…….9分 在直角 ‎∴ （米）. ………………………13分 ‎18、【解】（1）…………….2分 ‎ ………………………………5分 ‎ （2）‎ ‎ …………...8分 ‎ …………………………….11分 ‎ ∵ …………13分 ‎ ∴ ｜MN｜的最大值为. ……………15分 ‎19、【解】（1）. …………….2分 ‎ 由条件可知，解得 …………6分 ‎ ∵ …………..8分 ‎ （2）当 ……………10分 ‎ 即 ‎ ‎ ………………13分 故m的取值范围是 …………….16分 ‎20、【解】（1）所求渐近线方程为 ……………...3分 ‎ （2）设P的坐标为，则Q的坐标为， …………….4分 ‎ ‎ ‎ ……………7分 ‎ ‎ ‎ 的取值范围是 ……………9分 ‎ （3）若P为双曲线C上第一象限内的点，‎ ‎ 则直线的斜率 ……………11分 ‎ 由计算可得，当 ‎ 当 ……………15分 ‎ ∴ s表示为直线的斜率k的函数是….16分 ‎21、【解】（1）‎ ‎ ………………..2分 ‎ ∵ ………………..4分 ‎ 【证明】（2）用数学归纳法证明：当 ① 当n=1时，等式成立….6分 ① 假设n=k时等式成立，即 那么当时，‎ ‎………8分 ‎ ‎ ‎ 等式也成立.‎ 根据①和②可以断定：当…………………...10分 ‎ 【解】（3）‎ ‎ ‎ ‎ ………………………..13分 ‎ ∵ ‎4m+1是奇数，均为负数，‎ ‎ ∴ 这些项均不可能取到100. ………………………..15分 ‎ 此时，为100. …………………………18分