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- 2021-05-14 发布
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高考文科数学数列复习题
一、选择题
1.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.在等差数列中,已知则等于( )
A.40 B.42 C.43 D.45
3.已知等差数列的公差为2,若、、成等比数列,则等于( )
A.-4 B.-6 C.-8 D.-10
4.在等差数列中,已知( )
A.48 B.49 C.50 D.51
5.在等比数列{}中,=8,=64,,则公比为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
6.-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )
A. B. C. D.
7.数列满足( )
A. B. C. D.
8.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于(
A.3 B.2 C.1 D.
9.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )
A. B. C. D.
10.设,则等于 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(5分×4=20分)
11.已知数列的通项,则其前项和 .
12.已知数列对于任意,有,若,则
13.数列{an}中,若a1=1,2an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an= .
14.已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,将
数列中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记
A(i,j)表示第i行从左至右的第j个数,例如A(4,3)
=,则A(10,2)=
三、解答题(本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分12分)
等差数列的通项为,前n项和记为,求下列问题:
(1)求前n的和 (2)当n是什么值时, 有最小值,最小值是多少?
16、(本小题满分12分)
数列的前n项和记为,
(1) 求的通项公式;(2)求
17、(本小题满分14分)
已知实数列等比数列,其中成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前项和记为证明: <128…).
18、(本小题满分14分)
数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.
(1)求的值;
(2)求的通项公式.
19、(本小题满分14分)
设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,
(1)求,的通项公式;
(2)求数列的前n项和
20.(本小题满分14分)
设数列满足,.
(1)求数列的通项;
(2)设,求数列的前项和.
1.(本题满分14分)设数列的前项和为,且,
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若数列满足,,求数列的通项公式.
2.(本小题满分12分)
等比数列的各项均为正数,且
1.求数列的通项公式.
2.设 求数列的前项和.
3.设数列满足
(1) 求数列的通项公式;
(2) 令,求数列的前n项和
4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
5.已知数列{an}满足,,n∈N×.
(1)令bn=an+1﹣an,证明:{bn}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
高三文科数学数列测试题答案
1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11. 12.4 13. 14. 93
15.略解(1)略(2)由得,
16.解:(1)设等比数列的公比为,
由,得,从而,,.
因为成等差数列,所以,
即,.
所以.故.
(2)
17.(1)由可得,两式相减得
又 ∴ 故{an}是首项为1,公比为3得等比数列 ∴.
(2)
18.解:(1),,,
因为,,成等比数列,所以,
解得或.
当时,,不符合题意舍去,故.
(2)当时,由于
,
,
,
所以.
又,,故.
当时,上式也成立,所以.
19.解:(1)设的公差为,的公比为,则依题意有且
解得,.
所以,
.
(2).
,①
,②
②-①得,
.
20.(1)
1.解:(1)证:因为,则,
所以当时,,
整理得. 5分
由,令,得,解得.
所以是首项为1,公比为的等比数列. 7分
(2)解:因为,
由,得. 9分
由累加得
=,(),
当n=1时也满足,所以.
2.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。有条件可知a>0,故。
由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。
(Ⅱ )
故
所以数列的前n项和为
3.解:
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
。
而
所以数列{}的通项公式为。
(Ⅱ)由知
①
从而
②
①-②得
。
即
4.解:(1)设{an}的公差为d,
由已知得
解得a1=3,d=﹣1
故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;
(2)由(1)的解答得,bn=n•qn﹣1,于是
Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+(n﹣1)•qn﹣1+n•qn.
若q≠1,将上式两边同乘以q,得
qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+(n﹣1)•qn+n•qn+1.
将上面两式相减得到
(q﹣1)Sn=nqn﹣(1+q+q2+…+qn﹣1)
=nqn﹣
于是Sn=
若q=1,则Sn=1+2+3+…+n=
所以,Sn=
5.解:(1)证b1=a2﹣a1=1,
当n≥2时,
所以{bn}是以1为首项,为公比的等比数列.
(2)解由(1)知,
当n≥2时,an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(an﹣an﹣1)=1+1+(﹣)+…+
===,
当n=1时,.
所以.