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- 2021-05-14 发布
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1.如图所示,MN是纸面内的一条直线,其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大),现有一重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v0射入场区,下列有关判断正确的是 ( )
A.如果粒子回到MN上时速度增大,则空间存在的一定是电场
B.如果粒子回到MN上时速度大小不变,则该空间存在的一定是电场
C.若只改变粒子的速度大小,发现粒子再回到MN上时与其所成夹角不变,则该空间存在的一定是磁场
D.若只改变粒子的速度大小,发现粒子再回到MN所用的时间不变,则该空间存在的一定是磁场
[答案] AD
2.(2010·湖南省师大附中月考)一带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线和磁感线的方向,先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B),如图甲所示.电场和磁场对粒子做功为W1,粒子穿出磁场时的速度为v1;若把电场和磁场正交叠加,如图乙所示,该粒子仍以初速度v0穿过叠加场区,电场和磁场对粒子做功为W2,粒子穿出场区时的速度为v2,比较W1和W2、v1和v2的大小(v0W2,v1>v2 B.W1=W2,v1=v2
C.W1v2
[答案] A
3.如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的 ( )
[答案] AD
4.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是运动的最低点,忽略重力,下述说法中错误的是 ( )
A.该离子必带正电荷
B.A点和B点位于同一高度
C.离子在C点时速度最大
D.离子到达B点后,将沿原曲线返回A点
[答案] D
5.在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场,一质量为m的带正电小球,在该区域内沿水平方向向右做直线运动,如图所示,关于场的分布情况不可能的是 ( )
A.该处电场方向和磁场方向重合
B.电场竖直向上,磁场垂直纸面向里
C.电场斜向里侧上方,磁场斜向外侧上方,均与v垂直
D.电场水平向右,磁场垂直纸面向里
[答案] D
6.(2009·江苏省姜堰中学、淮阴中学、如皋中学、前黄中学模拟)如图所示,一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处,可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子,整个三角形位于垂直于△ABC的匀强磁场中,若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域,则磁感应强度的最小值为
( )
A. B.
C. D.
[答案] D
7.如图所示,带电粒子以速度v0从a点进入匀强磁场,运动中经过b点,Oa=Ob,若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,仍以v0从a点进入电场,粒子仍能通过b点,那么电场强度E与磁感应强度B之比为 ( )
A.v0 B.
C.2v0 D.
[答案] C
8.(2009·皖南八校二模)如图所示,用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,并以速率v1向右匀速运动,从槽口右侧射入的带电微粒的速率是v2,如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动,则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为 ( )
A., B.,
C., D.,
[答案] B
9.某空间区域存在匀强电场和匀强磁场,匀强电场的电场强度为0.5N/C,一带电量为q=+10-3C,质量为m=3×10-5kg的油滴从高5m处落入该区域后,恰好做匀速直线运动(忽略空气阻力的作用),求匀强磁场的磁感应强度的最小值.(重力加速度g=10m/s2)
10.2008年9月25日中国“神舟七号”宇宙飞船顺利升空,9月27日,中国宇航员首次实现太空出舱.下一步我国将于2015年发射空间站,设该空间站体积很大,宇航员可以在里面进行多项体育活动,一宇航员在站内玩垒球(万有引力可以忽略不计),上半侧为匀强电场,下半侧为匀强磁场,中间为分界面,电场与分界面垂直,磁场垂直纸面向里,电场强度为E=100V/m,宇航员位于电场一侧距分界面为h=3m的P点,PO垂直于分界面,D位于O点右侧,垒球质量为m=0.1kg,带电量为q=-0.05C,该宇航员从P点以初速度v0=10m/s平行于界面投出垒球,要使垒球第一次通过界面就击中D点,且能回到P点.求:
(1)OD之间的距离d.
(2)垒球从抛出第一次回到P点的时间t.(计算结果保留三位有效数字)
[答案] (1)3.46m (2)1.53s
[解析] (1)设垒球在电场中运动的加速度为a,时间为t1,有:
qE=ma
h=at
d=v0t1
代入数据得:a=50m/s2,t1=s,
d=2m=3.46m
(2)垒球进入磁场时与分界面夹角为θ
tanθ==
θ=60°
进入磁场时的速度为
v==20m/s
设垒球在磁场中做匀速圆周运动的半径为R
由几何关系得:
R==4m
又由R=,得B==10T
球在磁场中运动时间为:
t2=T
T=,故t2=s
运动总时间为:
t=2t1+t2=1.53s
11.如图甲所示,竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界).一个质量为m、电荷量为q的可视为质点的带正电的小球,以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动.小球在t=0时刻通过电场中的P点,为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点(P、D间距为L,且它们的连线垂直于竖直平面MN,D到竖直面MN的距离DQ等于L/π),经过研究,可以在电场所在的空间叠加如图乙所示的随时间周期性变化的、垂直于纸面向里的磁场.(g=10m/s2),求:
(1)场强E的大小;
(2)如果磁感应强度B0为已知量,试推出满足条件t1的表达式;
(3)进一步的研究表明,竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动.则当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小,并在图中定性地画出小球运动一个周期的轨迹.(只需要画出一种可能的情况)
[答案] (1)mg/q (2)+ (3) 轨迹见解析图乙
[解析] (1)小球进入电场,做匀速直线运动时
Eq=mg,①
E=mg/q.②
(2)在t1时刻加磁场,小球在时间t0内做匀速圆周运动(如图甲所示),设圆周运动的周期为T0,半径为R0.
竖直向下通过D点,则t0=3T0/4, ③
B0qv0=m④
PF-PD=R即v0t1-L=R, ⑤
将③④代入⑤式解得t1=+.
(3)小球运动的速率始终不变,当R变大时,T0也增加,小球在电场中的运动周期T也增加
在小球不飞出电场的情况下,当T0最大时,有:
DQ=2R,即=, ⑥
T0==, ⑦
结合⑥⑦式是B0=,
T0=.
结合轨迹图可知,小球在电场中运动的最大周期T=4×(+t0).
结合上式解得T=.
所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示.
12.如图甲所示,水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车,管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场,MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场.现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图乙所示.g取10m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a;
(2)绝缘管的长度L;
(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx.
[答案] (1)2m/s2 (2)1m (3)m
[解析] (1)以小球为研究对象,竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1,故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动,加速度设为a,设a===2m/s2.
(2)当小球运动到管口时,FN=2.4×10-3N,
设v1为小球竖直分速度,由FN=qv1B1,则v1==2m/s,
由v=2aL得L==1m.
(3)小球离开管口进入复合场,其中qE=2×10-3N,mg=2×10-3N.
故电场力与重力平衡,小球在复合场中做匀速圆周运动,合速度v′=2m/s,
与MN成45°角,设轨道半径为R,
qB2v′=m,R==m.
从小球离开管口开始计时,到再次经过MN所通过的水平距离x1=R=2m.
对应时间t=T==s.
小车运动距离为x2,x2=vt=m.
此时,小球距离管口的距离是Δx=x1-x2=m.
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