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  • 2021-05-14 发布

高考新课标全国卷文科数学

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‎2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)‎ 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 ‎4.已知,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是 A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]‎ ‎6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为 A. B.1 C. D. ‎ ‎7.函数y=1+x+的部分图像大致为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A. B. C. D.‎ ‎10.在正方体中,E为棱CD的中点,则 A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数有唯一零点,则a=‎ A. B. C. D.1‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知向量,且a⊥b,则m= .‎ ‎14.双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a= .‎ ‎15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b=,c=3,则A=_________。‎ ‎16.设函数则满足的x的取值范围是__________。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)设数列满足.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列 的前n项和.‎ ‎18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:‎ 最高气温 ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.‎ ‎19.(12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.‎ ‎(1)证明:AC⊥BD;‎ ‎(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.‎ ‎20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:‎ ‎(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;‎ ‎(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ ‎21.(12分)已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当a﹤0时,证明.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)写出C的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)−=0,M为l3与C的交点,求M的极径. ‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数=│x+1│–│x–2│.‎ ‎(1)求不等式≥1的解集;‎ ‎(2)若不等式≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围.‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题3答案 一、选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题 ‎13. 2 14. 5 15. 75° 16. (-, )‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)因为+3+…+(2n-1) =2n,故当n≥2时,‎ +3+…+(-3) =2(n-1)‎ 两式相减得(2n-1)=2所以= (n≥2)‎ 又因题设可得 =2.从而{} 的通项公式为 =.‎ ‎(2)记 {}的前n项和为 ,‎ 由(1)知 = = - .‎ 则 = - + - +…+ - = .‎ ‎18.解:‎ ‎(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为, 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.‎ ‎(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,‎ 若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900; ‎ 若最高气温位于区间 [20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;‎ 若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450= -100.‎ 所以,Y的所有可能值为900,300,-100.‎ Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为 ,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.‎ ‎19.解:‎ ‎(1)取AC的中点O连结DO,BO.因为AD=CD,所以AC⊥DO. ‎ 又由于△ABC是正三角形,所以AC⊥BO.从而AC⊥平面DOB,故AC⊥BD.‎ ‎(2)连结EO.‎ 由(1)及题设知∠ADC=90°,所以DO=AO.‎ 在Rt△AOB中,.又AB=BD,所以 ,故∠DOB=90°.‎ 由题设知△AEC为直角三角形,所以.‎ 又△ABC是正三角形,且AB=BD,所以.‎ 故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.‎ ‎20.解:(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:‎ 设,,则满足所以.‎ 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现AC⊥BC的情况.‎ ‎(2)BC的中点坐标为(),可得BC的中垂线方程为.‎ 由(1)可得,所以AB的中垂线方程为.‎ 联立又,可得 所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(),半径 故圆在y轴上截得的弦长为,即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.‎ ‎21.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),.‎ 若a≥0,则当x∈(0,+)时,,故f(x)在(0,+)单调递增.‎ 若a<0,则当x∈时,;当x∈时,.故f(x)在单调递增,在单调递减.‎ ‎(2)由(1)知,当a<0时,f(x)在取得最大值,最大值为 .‎ 所以等价于,即 设g(x)=lnx-x+1,则 当x∈(0,1)时,;当x∈(1,+)时,.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+)单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0,.从而当a<0时,,即.‎ ‎22.解:(1)消去参数t得的普通方程:; 消去参数m得的普通方程 :+2).设P(x,y),由题设得 消去k得 .‎ 所以C的普通方程为.‎ ‎(2)C的极坐标方程为 联立 得 故 ,从而, .‎ 代入 得=5,所以交点M的极径为 .‎ ‎23.解:(1) 当x<-1时,f(x)≥1无解;‎ 当时,由f(x)≥1得,2x-1≥1,解得1≤x≤2;‎ 当时,由f(x)≥1解得x>2.‎ 所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.‎ ‎(2)由得m≤|x+1|-|x-2|-.而 ‎|x+1|-|x-2|- ‎=≤,且当x=时,|x+1|-|x-2|-.‎ 故m的取值范围为(-].‎