近五年浙江数学高考立体几何考题 8页

近五年浙江数学高考立体几何考题 【2018 年】 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知平面α，直线 m，n 满足 m  α，n  α，则“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知四棱锥 S−ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点）， 设 SE 与 BC 所成的角为θ1，SE 与平面 ABCD 所成的角为θ2，二面角 S−AB−C 的平面角为 θ3，则 A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1 19．（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC， ∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面 A1B1C1； （Ⅱ）求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值． 【2017】 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的体积（单位：cm2）是（ ） A． +1 B． +3 C． +1 D． +3 9．（5 分）如图，已知正四面体 D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、 R 分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB， = =2，分别记二面角 D﹣PR﹣Q， D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P 的平面角为α、β、γ，则（ ） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 19．（15 分）如图，已知四棱锥 P﹣ABCD，△PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角 三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点． （Ⅰ）证明：CE∥平面 PAB；（Ⅱ）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值． 【2016】 文科 2．已知互相垂直的平面α，β交于直线 l，若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则（ ） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3． 14．如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直线 AC 将△ACD 翻折成△ACD′，直线 AC 与 BD′所成角的余弦的最大值是 ． 18．如图，在三棱台 ABC﹣DEF 中，平面 BCFE⊥平面 ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1， BC=2，AC=3． （Ⅰ）求证：BF⊥平面 ACFD； （Ⅱ）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值． 【2016】 理科 2．已知互相垂直的平面α，β交于直线 l，若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则（ ） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2， 体积是 cm3． 14．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的 点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 ． 17．如图，在三棱台 ABC﹣DEF 中，已知平面 BCFE⊥平面 ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1， BC=2，AC=3， （Ⅰ）求证：BF⊥平面 ACFD； （Ⅱ）求二面角 B﹣AD﹣F 的余弦值． 【2015】 文科 2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A.8 cm3 B.12 cm3 C. 32 3 cm3 D. 40 3 cm3 4、设α，β是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 lα，mβ. A.若 l⊥β，则α⊥β B. 若α⊥β，则 l⊥m C. 若 l∥β，则α∥β D. 若α∥β，则 l∥m 7、如图，斜线段 AB 与平面α所成的角为 60°，B 为斜足， 平面上的动点 P 满足∠PAB=30°，则点 P 的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 18、（本题满分 15 分）如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中， ∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 是 B1C1 的中点。 （Ⅰ）证明：A1D⊥平面 A1BC； （Ⅱ）求直线 A1B 和平面 BB1C1C 所成的角的正弦值。 【2015】 理科 2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A.8 cm3 B.12 cm3 C. 32 3 cm3 D. 40 3 cm3 8．如图，已知△ABC，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将△ACD 折成△A′CD，所成二面角 A′ ﹣CD﹣B 的平面角为α，则（ ） A．∠A′DB≤α B．∠A′DB≥α C．∠A′CB≤α D．∠A′CB≥α 13．如图，三棱锥 A﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是 ． 17．（15 分）（2015•浙江）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4， A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 是 B1C1 的中点． （1）证明：A1D⊥平面 A1BC； （2）求二面角 A1﹣BD﹣B1 的平面角的余弦值． 【2014】 文科 3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 6.设 m 、 n 是两条不同的直线， 、  是两个不同的平面，则（ ） A.若 nm  ， //n ，则 m B.若 //m ，   ，则 m C.若 m ， n ， n ，则 m D.若 nm  ， n ，   ，则 m 20、如图，在四棱锥 BCDEA 中，平面 ABC  平面 BCDE ； 90CDE BED     ， 2AB CD  ， 1DE BE  ， 2AC  . （1）证明： AC  平面 BCDE ； （2）求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值. A D E B C 【2014】 理科 （3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90 2cm B. 129 2cm C. 132 2cm D. 138 2cm 20. 如图，在四棱锥 BCDEA 中，平面 ABC 平面  ACBEDECDABBEDCDEBCDE ,1,2,90, 0 2 . （1）证明： DE 平面 ACD ; （2）求二面角 EADB  的大小