江苏省高考附加题强化试题3数学理 5页

江苏省数学高考附加题强化试题3‎ 班级 姓名 得分 ‎ ‎21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.‎ B．（选修4—2：矩阵与变换）‎ 已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．‎ C．（选修4—4：坐标系与参数方程）‎ 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.‎ D．（选修4－5：不等式选讲）‎ 设为正数，证明：．‎ ‎ [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．‎ ‎(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；‎ ‎ (Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝 对值，求随机变量的分布列及数学期望．‎ 活动次数 参加人数 ‎23．（本小题满分10分）‎ 设函数.‎ ‎（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎ （2）若且，求；‎ ‎（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：．‎ 江苏省数学高考附加题强化试题3‎ 参考答案 ‎21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得， ＝6，‎ 即c＋d＝6； ………………………………………3分 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得 ＝，‎ 即‎3c－2d＝－2， …………………………………………6分 解得即A＝， …………………………8分 A逆矩阵是 ‎21C‎．解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，‎ 即，它表示以为圆心，2为半径的圆，…………………………4分 直线方程的普通方程为，………………………………6分 圆C的圆心到直线l的距离，…………………………………………………8分 故直线被曲线截得的线段长度为． …………………10分 ‎21D．因为 所以 …………………4分 同理, …………………6分 三式相加即可得 又因为 所以 …………10分 ‎22、(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为 ‎ …………………………………………4分 ‎ …………………………………………5分 ‎(Ⅱ)由题意知 ‎……………………………………6分 ‎……………………………………7分 ‎……………………………………8分 ‎　的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…………………………………………10分 的数学期望: …………12分 ‎23. 解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项＝； （2分）‎ ‎（2），，‎ ‎； （5分）‎ ‎（3）由可得，即 ‎．‎ 而，所以原不等式成立． （10分）‎