指数与对数运算专项高考 2页

指数与对数的运算 热点一指数运算、化简、求值 ‎1、分数指数幂的概念和运算法则：为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义： ‎ ‎2．有理数指数幂的运算性质 ‎(1) (2) (3)‎ 当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.‎ ‎3.指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±‎3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的运用，能够简化运算.‎ ‎【例2】1.用分数指数幂形式表示下列各式（式中）：‎ ‎（1）； （2）； （3）； ‎ ‎2.计算：； ‎ 热点二 对数的运算、化简、求值 ‎1．对数的概念：如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数．(ax＝N x＝logaN)‎ ‎(2)对数的性质：①a＝ N ； ②logaaN＝ N (a>0且a≠1)．‎ ‎3.对数的运算法则:如果 a＞0，a≠1，M＞0， N＞0 有：‎ ‎4.对数换底公式： ( a＞0 ,a a≠1 ，m＞0 ,m≠1,N＞0)．‎ ‎5.两个常用的推论:①， ．② ‎ ‎【例3】1．计算： ‎ ‎(1)log535－2log5＋log57－log51.8； (2) (lg5)2＋lg2·lg50.‎ ‎(3)；‎ ‎(4)2(lg)2＋lg·lg5＋； ‎ ‎3.计算：log535＋2log－log5－log514；‎ ‎4.设log34·log48·log‎8m＝log416，求m；‎ ‎ ‎ ‎5．计算：①, ②．‎