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  • 2021-05-14 发布

高考模拟考试数学试题及答案理

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高考模拟考试数学试题(理)‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.‎ 参考公式:‎ 如果事件A,B互斥,那么 柱体的体积公式 ‎ P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh ‎ 如果事件A,B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 ‎ P(A·B)= P(A)·P(B) 锥体的体积公式 ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 V=Sh ‎ n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 ‎ Pn(k)=Cpk(1-p)n-k,(k=0,1,2,…,n) 球的表面积公式 ‎ 台体的体积公式 S=4πR2‎ ‎ V=h(S1++S2) 球的体积公式 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积, V=πR3 ‎ h表示台体的高 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1. 函数,则(  ▲ )‎ A.0   B.‎1 ‎   C.2    D.3‎ ‎2.若右边的程序框图输出的是,则条件①可为( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.x,y是实数, 是( ▲ )‎ A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件    D.既非充分也非必要条件 ‎4.甲从正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线,乙从该正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线,则所得的2条直线相互垂直的概率是( ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若点A(3,5)关于直线l:的对称点在X轴上,则k是( ▲ )‎ A. B.  C. D . ‎ ‎6.函数有零点,则m的取值范围( ▲ )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎7.若则的值为( ▲ )‎ A . 2   B. ‎0 ‎    C.      D. ‎ ‎8.已知点A(5,0)和⊙B:,P是⊙B上的动点,直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q,则点Q(x,y)所满足的轨迹方程为( ▲ )‎ A. B. C .   D. ‎ ‎9.已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积( ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数的定义域与值域都是R,且单调递增,,则 ( ▲ )‎ A.    B.    C. A=B   D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分。把答案填在答题卷的相应位置 ‎11.设是虚数单位),则 ▲   .‎ ‎12.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是 ▲ .‎ ‎13.已知向量,,满足,且,,,则 ▲ . ‎ ‎14.下图是一个几何体三视图,根据图中数据,计算该几何体的体积 ▲ .‎ ‎15.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则= ▲ .‎ ‎16.在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记.的数学期望 ▲ .www.ks5u.com ‎17.在中,∠ABC=450,∠ACB=600,绕BC旋转一周,记以AB为母线的圆锥为M1,记以AC为母线的圆锥为M2,m是圆锥M1任一母线,则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有 ▲ 条 三、解答题:本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎18.(本小题满分14分) 在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 ‎(I)求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ)求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分14分)已知,数列满足,, ‎ ‎(I)求证数列是等比数列;‎ ‎ (Ⅱ)求数列中最大项.‎ ‎20.(本小题满分14分)如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为 ‎ A B C D F E ‎(I)设点是线段上一个动点,试确定点 的位置, 使得平面,并证明你的结论 ; ‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎21 .(本小题满分15分)已知A(1,1)是椭圆上一点,F1,F2,是椭圆上的两焦点,且满足 ‎ ‎(I)求椭圆方程; ‎ ‎(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为,若存在常数使,求直线CD的斜率.‎ ‎22.(本小题满分15分)已知函数,‎ ‎(I)若时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;‎ ‎(II)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 一、 选择题:‎ DBDCD DCCBC 二、 填空题:‎ ‎11. 1 12. m=6 13. 14.‎ ‎15. 16. 17. 2‎ 三、解答题:‎ ‎18. (1),得A=………7分 ‎(2),‎ 的取值范围………14分 ‎19.解:(1)由题意:‎ 经化简变形得:‎ ‎ ‎ 变形得: 所以是以1为首项,为公比的等比数列。‎ ‎………7分 ‎(2)由(1)可求得 ‎ ‎ 得:n=7或n=8时最大,‎ ‎………14分 ‎20.(1)‎ ‎………7分 ‎(2).因为ED,DA,DC两两垂直,所以以DA所在直线为轴 ‎ ‎ .以DC所在直线为轴 .以DE所在直线为轴建立空间直角坐标系,‎ 则B(3,3,0),D(0,0,0),F(3,0, ),E(0,0, 3),‎ 面BDE的法向量=(1,0,0),‎ 设面FBE法向量为=(x,y,z), =(0,-3, ),‎ ‎=(3,0,- 2),-3y+z=0,‎ ‎3x-2z=0, =(4,2, ),Cos<,>=………14分 ‎21. (1)所求椭圆方程。………7分 ‎(2)设直线AC的方程:,点C,同理 ‎,‎ 要使为常数,+(1-C)=0,‎ 得C=1, ………15分 ‎22.解:(I)依题意:在(0,+)上是增函数,‎ 对∈(0,+)恒成立,‎ ‎,则 的取值范围是.‎ ‎ ………7分 ‎ (II)设点P、Q的坐标是 则点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 ‎ 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则 即 则 ‎ 设则 令,‎ 点R不存在.‎ ‎………15分