2014届高考理科数学第一轮复习测试题18 7页

A级　基础达标演练 ‎(时间：40分钟　满分：60分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．‎ A．(－1,1) B．(－1，＋∞)‎ C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)‎ 解析　法一　由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6＞2x＋4，得x＞－1，选B.‎ 法二　设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在R上为增函数．‎ 由g(x)＞0，即g(x)＞g(－1)．‎ ‎∴x＞－1，选B.‎ 答案　B ‎2．(★)(2011·课标全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)．‎ A．y＝x3 B．y＝|x|＋1‎ C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|‎ 解析　(筛选法)对于A：y＝x3为奇函数，不合题意；对于C，D：y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于B：y＝|x|＋1的图象如图所示，知y＝|x|＋1符合题意，故选B.‎ 答案　B ‎【点评】 采用筛选法，根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选.‎ ‎3．(2012·宿州模拟)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜f⇔|2x－1|＜⇔＜x＜.故选A.‎ 答案　A ‎4．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得化简得0＜a≤.‎ 答案　A ‎5．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)．‎ A. B. c. D. 解析　函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的减区间为，‎ ‎∵e＞1，∴函数f(x)的单调减区间为.‎ 答案　D 二、填空题(每小题4分，共12分)‎ ‎6．函数y＝ln 的单调递增区间是________．‎ 解析　本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需满足 ‎>0即函数定义域为(－1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1,1)上的递增区间，由于u′(x)＝()′＝>0.故函数u(x)＝的递增区间(－1,1)即为原函数的递增区间．‎ 答案　(－1,1)‎ ‎7．(2012·徐州模拟)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________．‎ 解析　①当a＝0时，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上为减函数；②当a＞0时，要使f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则对称轴x＝必在x＝3的右边，即≥3，故0＜a≤；③当a＜0时，不可能在区间(－∞，3)上恒为减函数．综合知：a的取值范围是.‎ 答案　 ‎8．(2011·合肥二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a)，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　依题意得，函数f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3－a2)＞f(2a)，只需3－a2＞2a.由此解得－3＜a＜1，即实数a的取值范围是(－3,1)．‎ 答案　(－3,1)‎ 三、解答题(共23分)‎ ‎9．(11分)已知函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(x)＜0，试判断F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性并证明．‎ 解　F(x)在(0，＋∞)上为减函数. ‎ 下面给出证明：‎ 任取x1、x2∈(0，＋∞)且Δx＝x2－x1＞0，‎ ‎∵F(x2)－F(x1)＝－＝，‎ ‎∵y＝f(x)在(0，＋∞)上为增函数且Δx＝x2－x1＞0，‎ ‎∴Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，∴f (x1)－f(x2)＜0，而f(x1)＜0，f(x2)＜0，∴f(x1)f(x2)＞0，‎ ‎∴F(x2)－F(x1)＜0，‎ ‎∴F(x)在(0，＋∞)上为减函数．‎ ‎10．(12分)(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.‎ ‎(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围．‎ 解　(1)当a＞0，b＞0时，因为a·2x，b·3x都单调递增，所 以函数f(x)单调递增；‎ 当a＜0，b＜0时，因为a·2x，b·3x都单调递减，‎ 所以函数f(x)单调递减．‎ ‎(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0.‎ ‎(i)当a＜0，b＞0时，x＞－，‎ 解得x＞log；‎ ‎(ii)当a＞0，b＜0时，x＜－，‎ 解得x＜log.‎ B级　综合创新备选 ‎(时间：30分钟　满分：40分)‎ 一、选择题(每小题5分，共10分)‎ ‎1．(2012·西安质检)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　)．‎ A．(－∞，0) B．(0，＋∞) ‎ C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)‎ 解析　f(x)＝‎ ⇔‎ f(x)＝ f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．‎ 答案　C ‎2．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)．‎ A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 解析　由题意a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.‎ 答案　D 二、填空题(每小题4分，共8分)‎ ‎3．(2010·江苏)已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是________．‎ 解析　f(x)＝的图象如图所示，‎ 不等式f(1－x2)>f(2x)等价于 ‎[来源:学&科&网]‎ 或 解得－10时，f(x)>1.‎ ‎(1)求证：f(x)是R上的增函数；‎ ‎(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.[‎ ‎(1)证明　设x1，x2∈R，且x10，∴f(x2－x1)>1.‎ f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)‎ ‎＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.‎ ‎∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函数．‎ ‎(2)解　∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，‎ ‎∴f(2)＝3，‎ ‎∴原不等式可化为f(3m2－m－2)