2007广东高考文科数学试题及答案集锦 51页

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) ‎ 数学(文科)‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。‎ 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．‎ 如果事件、互斥，那么．‎ 用最小二乘法求线性同归方程系数公式 一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=‎ ‎ A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1}‎ ‎ C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}‎ ‎2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则 ‎ A．-2 B． C. D．2‎ ‎3．若函数()，则函数在其定义域上是 ‎ A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 ‎ C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 ‎4．若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则+‎ A． B． C. D．2‎ ‎5．客车从甲地以‎60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 ‎ ‎80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 ‎ ‎ 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 ‎6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若，则 D．若，则 ‎7．图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为、、…、(如 表示身高(单位：)在[150，‎ ‎155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180(含 ‎160，不含180)的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A． B． C． D．‎ ‎8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎9．已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 A． B． C． D． ‎ ‎10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 ‎ B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D ‎ 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 ‎ 相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为 A．18 B．‎17 C．16 D．15‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．‎ ‎12．函数的单调递增区间是 ．‎ ‎13．已知数列{}的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ．‎ ‎14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ．‎ ‎15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周 上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D，‎ ‎ 则∠DAC= ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ ‎ 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．‎ ‎ (1)若AB·AC=0，求的值；‎ ‎ (2)若，求sin∠A的值．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．‎ ‎ (1)求该几何体的体积V；‎ ‎ (2)求该几何体的侧面积S ‎ 18(本小题满分12分)‎ ‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生 产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎ (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎ (参考数值：)‎ ‎19(本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆与直线相切于 坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．‎ ‎ (1)求圆的方程；‎ ‎ (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ 已知函数，、是方程的两个根()，是f(x)的导数 设，，.‎ ‎(1)求、的值；‎ ‎(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的 前项和．‎ ‎21．(本小题满分l4分)‎ ‎ 已知是实数，函数．如果函数在区间上有 零点，求的取值范围．‎ ‎2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参考答案 一选择题: 1-10 CDBBC DBAAC 二填空题: 11. 12. 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. ‎ 三解答题:‎ ‎16.解: (1) ‎ ‎ 由 得 ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥V-ABCD ;‎ ‎(1) ‎ ‎(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 ‎ , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,‎ AB边上的高为 ‎ 因此 ‎ ‎18解: (1) 散点图略 ‎ (2) ‎ ‎ ; ‎ ‎ 所求的回归方程为 ‎ ‎ (3) , ‎ ‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)‎ ‎19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)‎ ‎ 则 解得 ‎ 所求的圆的方程为 ‎ ‎(2) 由已知可得 ‎ ‎ 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0) ;‎ ‎ 假设存在Q点使,‎ ‎ 整理得 代入 得:‎ ‎ , ‎ ‎ 因此不存在符合题意的Q点.‎ ‎20解:(1) 由 得 ‎ ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列;‎ ‎ ‎ ‎21解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 ‎ ‎ 令 得 ‎ ‎ 当 时, 恰有一个零点在上;‎ ‎ 当 即 时, 也恰有一个零点在上;‎ 当 在上有两个零点时, 则 ‎ 或 解得或 因此的取值范围是 或 ‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于‎2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知，复数，则的取值范围是（ ）‎ A、（1，5） B、（1，3） C、（1，） D、（1，）‎ ‎3、已知平面向量，，且//，则＝（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）‎ A、2 B、3 C、6 D、7‎ ‎5、已知函数，则是（ ）‎ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 ‎6、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 ‎8、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）‎ A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数 ‎9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎（一）必做题 ‎11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，，，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 。‎ ‎12、若变量满足，则的最大值是 。‎ ‎13、阅读图4的程序框图，若输入则输出 ， 。（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“”或“”‎ ‎（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 。‎ ‎15、（几何证明选讲选做题）已知是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R＝ 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16、已知函数的最大值是1，其图像经过点。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）已知，且求的值。‎ ‎17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？‎ ‎（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）‎ ‎18、如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。‎ ‎（1）求线段PD的长；‎ ‎（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。‎ ‎19、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ ‎（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ 男生 ‎377‎ ‎370‎ ‎20.设，椭圆方程为，抛物线方程为如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。‎ ‎（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；‎ ‎（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。‎ ‎21、设数列满足，， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和。‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题：‎ A卷： DBCCD AABAC B卷： CCBBD CAAAD 二、填空题：‎ ‎11、 12、 13、 14、 15、‎ 三、解答题：‎ ‎16、解：（1）依题意知 ，‎ ‎∵ ∴ ，∴，即 因此.‎ ‎（2），且 ‎.‎ ‎17、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 则，令，即，解得 当时，；当时，，‎ 因此，当时，取得最小值，元.‎ 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。‎ ‎18、解：（1）是圆的直径，∴， 又∽，‎ ‎∴.‎ ‎（2）在中，.‎ ‎∵ ∴‎ 又,即，而 ‎∴底面 故三棱锥的体积为 ‎.‎ ‎19、解：（1）∵ ∴‎ ‎（2）初三年级人数为.‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名；‎ ‎（3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生和男生数记为数对，‎ 由（2）知，则基本事件总数有：‎ 共11个，‎ 而事件包含的基本事件有：‎ 共5个，‎ ‎∴‎ ‎20解：（1）由得 当时，，∴点的坐标为 则 ‎∴过点的切线方程为即 令得，∴点的坐标为，而由椭圆方程的点的坐标为 ‎∴，得，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和 ‎（2）∵过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，‎ ‎∴以为直角的只有一个；‎ 同理以为直角的只有一个；‎ 若以为直角，设点的坐标为，则、的坐标分别为，‎ 由，得，因为关于的方程只有一解，‎ ‎∴所以有两个解，即以为直角的有二个；‎ 因此，抛物线上共存在4个点使为直角三角形。‎ ‎21解：（1）由得 又，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列，‎ ‎∴，‎ 而 ‎；‎ 由 得由，得…，‎ 同理可得当为偶数时，；当为奇数时，，因此 ‎（2），则，‎ 当为奇数时，‎ 当为偶数时，‎ 令…………………………①‎ ‎①得…………………②‎ ‎①②，得 ‎∴，因此 ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 参考公式：‎ 锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是 ‎2．下列n的取值中，使in =1(I是虚数单位)的是 ‎　　A．n=2 　　　B．n=3 　　　C．n=4 　　　D．n=5‎ ‎3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b ‎ A．平行于x轴 　B．平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 ‎4．若函数是函数的反函数，且，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等比数列的公比为正数，且，，则 ‎　A． 　　 B． 　　C． 　　D．‎ ‎6．给定下列四个命题：‎ ‎　①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎ ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎ ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎ ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。‎ ‎ 其中，为真命题的是 ‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ ‎ ‎7．已知中，的对边分别为。若，且 ，则 ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎8．函数的单调递增区间是 ‎　A． B．（0，3） C．（1，4） D．‎ ‎9．函数是 ‎　A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 ‎　C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ‎ ‎ ‎ A．20.6 B．‎21 C．22 D．23‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 ‎ ‎ (一)必做题(11~13题)‎ ‎11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：‎ 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ‎ ，输出的= 。‎ ‎(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)‎ ‎ ‎ ‎12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。‎ ‎13．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。‎ ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。 ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知向量与互相垂直，其中.‎ （1） 求和的值；‎ （2） 若5cos（θ-φ）=3cosφ ,0<φ<,求cosφ的值。‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。‎ ‎（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（2）求该安全标识墩的体积；‎ ‎（3）证明：直线平面.‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎ 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。‎ ‎ （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ （2）计算甲班的样本方差；‎ ‎（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173cm的同学，求身高为‎176cm的同学被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆：的圆心为点。‎ ‎ （1）求椭圆G的方程； （2）求面积；‎ ‎（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c，且前n项和满足 ‎（1）求数列和的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ （2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？‎ ‎21．（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；‎ ‎ （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) ‎ 文科数学参考答案 一、 选择题 1-10 BCCAB DADAB ‎1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B.‎ ‎2、【解析】因为,故选C. ‎ ‎3、【解析】,由及向量的性质可知,C正确.‎ ‎4、【解析】函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎5、【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B ‎6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D ‎7、【解析】‎ 由a=c=可知,,所以,‎ 由正弦定理得,故选A ‎8、【解析】,令,解得,故选D ‎9、【解析】因为为奇函数,,所以选A.‎ ‎10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:‎ ‎①,②,③,④,⑤,⑥, ‎ 其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,‎ 故选B.‎ 二、 填空题 ‎11、【答案】,‎ ‎【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.‎ ‎12、【答案】37, 20‎ ‎【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.‎ ‎ 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.‎ ‎13、【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】将化为普通方程为,斜率,‎ 当时,直线的斜率,由得;‎ 当时,直线与直线不垂直.‎ 综上可知,.‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. ‎ 一、 解答题 ‎16、【解析】（１）,,即 又∵, ∴,即,∴‎ 又　,‎ ‎(2) ∵‎ ‎ , ,即 ‎ 又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.‎ ‎　　　（２）该安全标识墩的体积为：‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎　　　（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.‎ ‎ 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , ‎ ‎ 又 平面PEG ‎ 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ ‎ 甲班的样本方差为 ‎ ＝57‎ ‎ （3）设身高为‎176cm的同学被抽中的事件为A；‎ ‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于‎173cm的同学有：（181，173） （181，176）‎ ‎ （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）‎ ‎ (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；‎ ‎ ；‎ ‎19、【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;‎ ‎ 则 , 解得 , ‎ ‎ 所求椭圆G的方程为：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(2 )点的坐标为 ‎ ‎ ‎（3）若，由可知点（6，0）在圆外，‎ ‎ 若，由可知点（-6，0）在圆外；‎ ‎ 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.‎ ‎20、【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ,,‎ ‎ .‎ 又数列成等比数列， ，所以 ；‎ 又公比，所以 ；‎ ‎ ‎ 又,, ；‎ 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， ‎ 当， ；‎ ‎()；‎ ‎（2）‎ ‎ ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 由得，满足的最小正整数为112.‎ ‎21、【解析】（1）设，则；‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ 又在取极小值， ， ‎ ‎ ， ；‎ ‎ ， 设 ‎ 则 ‎ ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ （2）由，‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当时，方程有一解，函数有一零点；‎ ‎ 当时，方程有二解，若，，‎ ‎ 函数有两个零点；若，‎ ‎ ，函数有两个零点；‎ ‎ 当时，方程有一解, , 函数有一零点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(文科)‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎ 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。‎ ‎ 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。‎ ‎ 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=‎ A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝‎ ‎2．函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是 ‎ A．(2，+∞) B．(1,+∞) C．[1，+∞) D．[2，+∞)‎ ‎3．若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则 ‎ A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 ‎ C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数 ‎4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和．若*=2a1，且与2的等差中项为，则=‎ ‎ A．35 B．33 C．31 D．29‎ ‎5．若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=‎ ‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎6．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．“>0”是“>0”成立的 ‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 ‎ C．非充分非必要条件 D．充要条件 ‎9．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是 ‎10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：‎ 那么d ‎ A．a B．b C．c D．d 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． ‎ ‎（一）必做题(11～13题)‎ ‎11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，‎ ‎ 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…， (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，，分别为1，，，，则输出的结果s为 .‎ ‎12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：‎ ‎[来源:学。科。网]‎ 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.‎ ‎13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= .‎ ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= .‎ ‎15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16．（本小题满分l4分）‎ 设函数，，，且以为最小正周期．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的解析式；‎ ‎（3）已知，求的值．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?‎ ‎（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?‎ ‎（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 如图4，弧AEC是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；‎ ‎（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知曲线，点是曲线上的点.‎ ‎（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；‎ ‎（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；‎ ‎（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，‎ 证明：‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）答案 一、1-10：ABDCC,DBADA;‎ 二、11.；12.13,正；13.；14.；15.‎ 三、16．（1）；‎ ‎（2），，；‎ ‎（3），‎ ‎。‎ ‎17．（1）有关； （2）； （3）设5名观众中，20至40岁的2名观众为a2，大于40岁的3名观众为b1,b2,b3，则任取2名有（a1,a2），（a1, b1），（a1, b2），（a1, b3），（a2, b1），（a2, b2），（a2, b3），（b1,b2），（b1,b3），（b2,b3）共10个基本事件，“恰有1名观众的年龄在20至40岁”包含6个基本事件，其概率为。‎ ‎18．（1），，又易知，‎ ‎，又，.‎ ‎(2)设点B到平面FED的距离为h，由，则，，，‎ ‎，，‎ 易知，，得等腰三角形DEF的面积 ‎，‎ ‎。‎ ‎19．设预订x个单位午餐，y个单位晚餐，满足①，且x,y为正整数，‎ 该儿童一天的费用，作时①式的可行域，可知当直线即 经过点A(4,3)，即直线的交点时，截距最少，即费用z最少，（为）所以应当为该儿童预订4个单位午餐，3个单位晚餐。‎ ‎20．（1），‎ ‎；‎ ‎（2）当时，，，‎ 当时，，，‎ 当时，，，‎ ‎，‎ 由k<0知二次函数在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，在上递增，在上递增，又函数在点处是连续的，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎（3）由（2）知，对，的最大值在中取，的最小值在中取，‎ ‎①若k<-1，则，，‎ ‎；‎ ‎②若-10的解集是 ‎ A． B．（1， +） ‎ ‎ C．（-，1）∪（2，+） D．‎ ‎6．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式 给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=·的最大值为 ‎ A．3 B．‎4 ‎ C．3 D．4‎ ‎7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ‎ A．20 B．‎15 ‎ C．12 D．10‎ ‎8．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 ‎ A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 ‎9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ‎ A． B．‎4 ‎ C． D．2‎ ‎10．设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x ∈，（f·g）（x）=；（f·g）（x）=．则下列恒等式成立的是 ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎11．已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q= ‎ ‎12．设函数,若,则f（-a）= ‎ ‎13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：‎ 时间 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率 ‎0．4‎ ‎0．5‎ ‎0．6‎ ‎0．6‎ ‎0．4‎ ‎ 小李这5天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为 ．‎ ‎（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0<）和（t），它们的交点坐标为 ‎ ‎15．（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分为12分）‎ ‎ 已知函数，R。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，f（3）=,f（3+2）=．求sin（ ）的值 ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;‎ ‎（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎ 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点．‎ ‎（1）证明：四点共面；‎ ‎（2）设G为A A′中点，延长到H′，使得．证明：‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎ 设b>0，数列}满足a1=b,‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：对于一切正整数n，‎2ab+1‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP ‎（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；‎ ‎（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；‎ ‎（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10小题，每小题5分，满分50分。‎ A卷：1—5DBCBA 6—10CADCB 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分，其中14—15题是选做题，考生只能选做一题。‎ ‎11．2 12．-9 13．0.5，0.53 14． 15．7：5‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）‎ ‎ ；‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：‎ ‎ {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，‎ ‎ 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：‎ ‎ {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，‎ ‎ 故所求概率为 ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎ 证明：（1）中点，‎ ‎ ‎ ‎ 连接BO2‎ ‎ 直线BO2是由直线AO1平移得到 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 共面。‎ ‎ （2）将AO1延长至H使得O1H=O‎1A，连接 ‎//‎ ‎ 由平移性质得=HB ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 解：函数的定义域为 ‎ ‎ ‎ 当的判别式 ‎ ‎ ‎ ①当有两个零点，‎ ‎ ‎ ‎ 且当内为增函数；‎ ‎ 当内为减函数；‎ ‎ ②当内为增函数；‎ ‎ ③当内为增函数；‎ ‎ ④当 ‎ 在定义域内有唯一零点，‎ ‎ 且当内为增函数；当时，内为减函数。 的单调区间如下表：‎ ‎ （其中）‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎ 解：（1）由 ‎ ‎ ‎ 令 ‎ 当 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ①当 ‎ ②当时，‎ ‎ ‎ ‎ （2）当 ‎ 只需 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 综上所述 ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎ 解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，‎ ‎ ‎ ‎ 因此即 ‎ ①‎ ‎ 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。‎ ‎ MQ为线段OP的垂直平分线，‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 因此M在轴上，此时，记M的坐标为 ‎ 为分析的变化范围，设为上任意点 ‎ 由 ‎ （即）得，‎ ‎ ‎ ‎ 故的轨迹方程为 ‎ ②‎ ‎ 综合①和②得，点M轨迹E的方程为 ‎ ‎ ‎（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：‎ ‎ ；‎ ‎ ‎ ‎ 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。‎ ‎ 再过H作垂直于的直线，交 ‎ 因此，（抛物线的性质）。‎ ‎ （该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。‎ ‎ 当时，则 ‎ 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 ‎ （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。‎ ‎ 设 ‎ 故的方程得：‎ ‎ 因判别式 ‎ 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。‎ ‎ 又由E2和的方程可知，若与E2有交点，‎ ‎ 则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。‎ ‎ 因此，直线的取值范围是 ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）‎ ‎1. 设为虚数单位，则复数 A. B. C. D. ‎ ‎2. 设集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎3. 若向量，，则 A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列函数为偶函数的是 A. B. C. D. ‎ 图1‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 在△中，若，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎.7. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎.8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A. B. C. D . ‎ 输入 开始 输出 结束 是 否 图2‎ ‎10. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，‎ 且和都在集合中，则 A. B. C. 1 D. ‎ ‎9. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 A. 105 B. 16 C. 15 D. 1‎ ‎11. 函数的定义域为 ‎ ‎12. 若等比数列满足，则 .‎ ‎13. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .‎ 图3‎ ‎14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为 .‎ ‎15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，‎ 是弦上的点，. 若，，则 ‎ .‎ ‎16.已知函数，，且 ‎（1）求的值；（2）设，，，求的值.‎ 图4‎ ‎0‎ ‎50　60 70 80 90 100 成绩 ‎17.‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中 成绩分组区间是：，，，，.‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数 段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 图5‎ ‎18.如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.‎ ‎（1）证明：平面；（3）证明：平面 ‎（2）若，，，求三棱锥的体积；‎ ‎19. 设数列前项和为，数列的前项和为，满足 ‎，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.‎ ‎20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设，集合，，.‎ ‎（1）求集合（用区间表示）‎ ‎（2）求函数在内的极值点.‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）参考答案 ‎1. D. .‎ ‎2. A. .‎ ‎3. A. .‎ ‎4. D. 选项A 、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数. ‎ ‎5. C. 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，‎ 可化为直线，则当该直线过点时，‎ 取得最小值，.‎ ‎6. B. 根据正弦定理，，则.‎ ‎7. C. 该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积 ‎.‎ ‎8. B. 圆心到直线的距离，则，即.‎ ‎9. C. ‎ ‎10. D. ，同理有 和都在集合中，即和是整数，‎ 取，则和是整数，则，则.‎ ‎11. . ，即函数的定义域为.‎ ‎12. . ，则 ‎13. . 不妨设，，依题意得，‎ ‎，‎ 即，所以 则只能，，则这组数据为 ‎14. . 曲线的方程为（），曲线的方程为 ‎ 或（舍去），则曲线和的交点坐标为.‎ ‎15. . 由弦切角定理得，则△∽△，‎ ‎，则，即.‎ ‎16. 解：（1），解得 ‎（2），即 ‎，即 ‎ 因为，所以，‎ ‎ 所以 ‎17. 解：（1）依题意得，，解得 ‎（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）‎ ‎（3）数学成绩在的人数为：‎ 数学成绩在的人数为：‎ 数学成绩在的人数为：‎ 数学成绩在的人数为：‎ ‎ 所以数学成绩在之外的人数为：‎ ‎18. 解：（1）证明：因为平面，所以 因为为△中边上的高，所以 ‎ 因为 ，所以平面 ‎（2）连结，取中点，连结 ‎ 因为是的中点，所以 ‎ 因为平面，所以平面 则，‎ ‎（3）证明：取中点，连结，‎ ‎ 因为是的中点，所以 因为，所以 所以四边形是平行四边形，所以 因为，所以 因为平面，所以 ‎ 因为，所以平面，所以平面 ‎19. 解：（1）当时，‎ 因为，所以，求得 ‎（2）当时，‎ ‎ 所以 ①‎ ‎ 所以 ②‎ ‎ ②①得 ‎ ‎ 所以，即 ‎ 求得，，则 所以是以3为首项，2为公比的等比数列 ‎ 所以 ‎ 所以，‎ ‎20. 解：（1）因为椭圆的左焦点为，所以，‎ 点代入椭圆，得，即，‎ 所以 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，‎ ‎，消去并整理得 因为直线与椭圆相切，所以 整理得 ①‎ ‎，消去并整理得 因为直线与抛物线相切，所以 整理得 ②‎ 综合①②，解得或 所以直线的方程为或 ‎21. 解：（1）令 ‎① 当时，，‎ 方程的两个根分别为，‎ 所以的解集为 因为，所以 ‎② 当时，，则恒成立，所以 综上所述，当时，；‎ 当时，‎ ‎（2），‎ ‎ 令，得或 ‎① 当时，由（1）知 因为，‎ 所以，‎ 所以随的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎↗‎ 所以的极大值点为，没有极小值点 ‎② 当时，由（1）知 所以随的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以的极大值点为，极小值点为 综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；‎ 当时，有一个极大值点，一个极小值点