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  • 2021-05-14 发布

高定价高考数学试题汇编——立体几何二

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Using the research method of literature, means of observation, behavioral approach, conceptual analysis and the pattern of information-seeking of local and overseas were analyzed and compared, Basic pattern strategies of technology information-seeking ‎2007年高考数学试题汇编——立体几何(二) ‎ ‎  二、填空题 ‎ ‎ ‎  19.(全国Ⅰ?理?16题)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为     。‎ ‎ ‎ ‎  【解答】一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,∠EDF=90°,已知正三棱柱的底面边长为AB=2,则该三角形的斜边EF上的中线DG=,∴ 斜边EF的长为2。‎ ‎ ‎ ‎         ‎ ‎ ‎ ‎  20.(全国Ⅱ?理?15题)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为‎2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为‎1cm,那么该棱柱的表面积为    cm2。‎ ‎ ‎ ‎  【解答】一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为‎2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径,现正四棱柱底面边长为‎1cm,设正四棱柱的高为h,∴ 2R=2=,解得h=,那么该棱柱的表面积为2+‎4cm2.‎ ‎ ‎ ‎  21.(安徽?理?15题)在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是                   (写出所有正确结论的编号)。‎ ‎ ‎ ‎  ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体。‎ ‎ ‎ ‎  【解答】在正方体ABCD-A1B‎1C1D1上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是①矩形如ACC‎1A1;. ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,如A-A1BD;④每个面都是等边三角形的四面体,如ACB1D1;⑤每个面都是直角三角形 的四面体,如AA1DC,所以填①③④⑤。‎ ‎ ‎ ‎  22.(江苏?理?14题)正三棱锥高为2,侧棱与底面所成角为,则点到侧面的距离是    .‎ ‎ ‎ ‎  【解答】设P在 底面ABC上的射影为O,则PO=2,且O是三角形ABC的中心,设底面边长为a,则   设侧棱为b则     斜高 。由面积法求 到侧面的距离  ‎ ‎ ‎ ‎  23.(辽宁?理?15题)若一个底面边长为,棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为        .‎ ‎ ‎ ‎  【解答】根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径,由得R=,球体积为 ‎ ‎ ‎  24.(上海?理?10题)平面内两直线有三种位置关系:相交,平行与重合。已知两个相交平面与两直线,又知在内的射影为,在内的射影为。试写出与满足的条件,使之一定能成为是异面直线的充分条件   平行,相交   。‎ ‎ ‎ ‎  【解答】作图易得“能成为是异面直线的充分条件”的是“,并且与 相交”或“,并且与相交”。‎ ‎ ‎ ‎  25.(四川?理?14题)如图,在正三棱柱ABC-A1B‎1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC‎1A1所成的角是    .‎ ‎ ‎ ‎       ‎ ‎ ‎ ‎  【解答】,点到平面的距离为,∴,.‎ ‎ ‎ ‎  26.(天津?理?12题)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为    .‎ ‎ ‎ ‎  【解答】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长,即,由 ‎ ‎ ‎  27.(浙江?理?16题)已知点O在二面角的棱上,点P在内,且。若对于内异于O的任意一点Q,都有,则二面角的大小是________。‎ ‎ ‎ ‎  【解答】设直线OP与平面所成的角为,由最小角原理及恒成立知,只 ‎ ‎ ‎  有作于H, 则面,故为 ‎ ‎ ‎  三、解答题 ‎ ‎ ‎  27.(全国Ⅰ?理?19题)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=。‎ ‎ ‎ ‎       ‎ ‎ ‎ ‎  (Ⅰ)证明:SA⊥BC;‎ ‎ ‎ ‎  (Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小;‎ ‎ ‎ ‎  【解答】解法一:‎ ‎ ‎ ‎  (Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面.‎ ‎ ‎ ‎  因为,所以,‎ ‎ ‎ ‎  又,故为等腰直角三角形,,‎ ‎ ‎ ‎  由三垂线定理,得.‎ ‎ ‎ ‎  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,依题设,‎ ‎ ‎ ‎  故,由,,,得 ‎ ‎ ‎  ,.‎ ‎ ‎ ‎  的面积.‎ ‎ ‎ ‎  连结,得的面积 ‎ ‎ ‎        ‎ ‎ ‎ ‎  设到平面的距离为,由于,得 ‎ ‎ ‎  ,‎ ‎ ‎ ‎  解得.‎ ‎ ‎ ‎  设与平面所成角为,则.‎ ‎ ‎ ‎  所以,直线与平面所成的我为.‎ ‎ ‎ ‎  解法二:‎ ‎ ‎ ‎  (Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得平面.‎ ‎ ‎ ‎  因为,所以.‎ ‎ ‎ ‎  又,为等腰直角三角形,.如图,以为坐标原点,为轴正向,建立直角坐标系,‎ ‎ ‎ ‎  ,,,,,‎ ‎ ‎ ‎  ,,所以.‎ ‎ ‎ ‎         ‎ ‎ ‎ ‎  (Ⅱ)取中点,,‎ ‎ ‎ ‎  连结,取中点,连结,.‎ ‎ ‎ ‎  ,,.‎ ‎ ‎ ‎  ,,与平面内两条相交直线,垂直.‎ ‎ ‎ ‎  所以平面,与的夹角记为,与平面所成的角记为,则与互余.‎ ‎ ‎ ‎  ,.‎ ‎ ‎ ‎  ,,‎ ‎ ‎ ‎  所以,直线与平面所成的角为. ‎