2020高考物理 考前冲刺Ⅰ专题04 数学归纳法解题方法及其应用 9页

‎2020考前冲刺物理 ‎ ‎　　在近年高考题中高频率的出现多过程问题，这类问题很多情况下可以用数学归纳法来解决，比如说一个关于自然数n的命题，由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成 立，下面略举几例说明这一方法的应用，供同行参考。‎ ‎　　例1、雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的；初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。若考虑重力的影响，‎ ‎　　求（1）第１次碰撞前、后雨滴的速度和；‎ ‎　　（2）求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。‎ ‎　　解析：（1）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒 ‎　　第1次碰撞前   ‎ ‎　　第1次碰撞后  ，‎ ‎　　（2）第2次碰撞 ‎　　‎ ‎　　第2次碰撞后，利用（2）式得 ‎　　               ‎ ‎　　同理，第3次碰撞后   ，…………‎ ‎　　第n次碰撞后速度为    ‎ ‎　　故第ｎ次碰撞后雨滴的动能为   ‎ ‎　　例2、如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰 左为速度的正方向，第一次碰撞前后绝缘小球的速度分别 、，金属球的速度为 ‎　　由动量守恒得：‎ ‎　　联立上式解得，‎ ‎　　设第一次碰前绝缘球的动能为，其中 ‎　　第n次碰后绝缘球的动能为，‎ ‎　　其中，则得，因为，‎ ‎　　所以2