高考新课标2数学理试卷及答案 12页

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 理科数学（新课标卷二Ⅱ）‎ 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( )‎ A. ｛1｝‎ B. ｛2｝‎ C. ｛0，1｝‎ D. ｛1，2｝‎ ‎【答案】D ‎【KS5U解析】‎ 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.‎ ‎2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）‎ A. - 5‎ B. 5 ‎ C. - 4+ i D. - 4 - i ‎【答案】B ‎【KS5U解析】‎ ‎3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )‎ A. 1‎ B. 2‎ C. 3‎ D. 5‎ ‎【答案】A ‎【KS5U解析】‎ ‎4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )‎ A. 5‎ B. ‎ C. 2‎ D. 1‎ ‎【答案】B ‎【KS5U解析】‎ ‎5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）‎ A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45‎ ‎ 【答案】 A ‎【KS5U解析】‎ ‎6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 【答案】 C ‎【KS5U解析】‎ ‎7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ）‎ ‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ‎ ‎ 【答案】 C ‎【KS5U解析】‎ ‎8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎ 【答案】 D ‎【KS5U解析】‎ ‎9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. 10 B. 8 C. 3 D. 2‎ ‎ 【答案】 B ‎【KS5U解析】‎ ‎ ‎ ‎10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 【答案】 D ‎【KS5U解析】‎ ‎11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，‎ 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 【答案】 C ‎【KS5U解析】‎ ‎12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】 C ‎【KS5U解析】‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.‎ 二.填空题 ‎13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)‎ ‎ 【答案】 ‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎14.函数的最大值为_________.‎ ‎ 【答案】 1‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.‎ ‎ 【答案】 ‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.‎ ‎ 【答案】 ‎ ‎【KS5U解析】‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足=1，.‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎【答案】 (1) 无 （2） 无 ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）‎ ‎(2)‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；‎ ‎（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.‎ ‎【答案】 (1) 无 （2） 无 ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）‎ 设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.‎ ‎（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则 ‎19. （本小题满分12分）‎ 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎【答案】 (1) （2） 约6800元 ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线 与C的另一个交点为N.‎ ‎（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.‎ ‎【答案】 (1) （2）‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数=‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）‎ ‎【答案】 (1) （2） 2‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：‎ ‎（Ⅰ）BE=EC；‎ ‎（Ⅱ）ADDE=2‎ ‎【答案】 (1) 无 （2）无 ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.‎ 所以D点坐标为或。‎ ‎24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数=‎ ‎（Ⅰ）证明：2；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎ ‎