高考真题—文科数学解析几何 7页

‎2017高考真题分类汇编：解析几何 ‎ www.ks5u.com ‎1.【2017浙江 2】椭圆的离心率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.【2017课标I 5】已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.【2017课标II 5】若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.【2017天津 5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.【2017课标III 11】已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.【2017课标II 12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.【2017课标I 12】设是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足 ‎，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.【2017江苏 8】 在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是__________。‎ ‎9.【2017北京 10】若双曲线的离心率为，则实数__________。‎ ‎10.【2017天津 12】设抛物线的焦点为，准线为。已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点，若，则圆的方程为____________________。‎ ‎11.【2017江苏 13】在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是_____________。‎ ‎12.【2017课标III 14】双曲线的一条渐近线方程为，则 。‎ ‎13.【2017山东 15】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 。‎ ‎14.【2017江苏 17】 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8。点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线。⑴求椭圆的标准方程；⑵若直线与的交点在椭圆上，求点的坐标。‎ ‎15.【2017北京 19】已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为。‎ ⑴求椭圆的方程；⑵点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点，求证：与的面积之比为。‎ ‎16.【2017课标I 20】设为曲线：上两点，与的横坐标之和为4。⑴求直线的斜率；⑵设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程。‎ ‎17.【2017课标II 20】设为坐标原点，动点在椭圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满足。⑴求点的轨迹方程；⑵设点在直线上，且，证明过点且垂直于的直线过的左焦点。 ‎ ‎18.【2017课标III 20】在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为。当变化时，解答下列问题：⑴能否出现的情况？说明理由；⑵证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值。‎ ‎19.【2017天津 20】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为。⑴求椭圆的离心率；⑵设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为。①求直线的斜率；②求椭圆的方程。‎ ‎20.【2017山东 21】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为。⑴求椭圆的方程；⑵动直线交椭圆于两点，交轴于点，点是关于的对称点，圆的半径为。设为的中点，与圆分别相切于点，求的最小值。‎ ‎21.【2017浙江 21】如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点。过点作直线的垂线，垂足为。⑴求直线斜率的取值范围；⑵求的最大值。‎ 附答案 BDCDA CA 8．；9．2；10．；11．；12．5；13．；‎ ‎14．解：⑴设椭圆的半焦距为，则且，解得，。故，从而椭圆的方程为；‎ ⑵由⑴知，。设，当时，与相交于，与题设不符。当时，因，，故，，从而直线的方程为，直线的方程为。联立两方程解得，，因此。因点在椭圆上，故，即或。又因为，由，解得；，无解。因此。‎ ‎15．解：⑴设椭圆的方程为，由题得，解得。故 ‎，所以椭圆的方程为；‎ ⑵设，则，。由题知且，故，。因此：，：。联立两方程解得为点的纵坐标。由点在椭圆上，得，故。又，‎ ‎，所以与的面积之比为。‎ ‎16．解：⑴设，则，，，故直线 的斜率；‎ ⑵由得，设，则即，故。设：，则线段的中点为，。将代入得。当即时，，故。由题设可知，故，解得。所以直线的方程为。‎ ‎17．解：⑴设，，则，，，故，。又，故，此即为点的轨迹方程；‎ ⑵由题知，设，，则，，故 ‎。又，，故。又由⑴知，故，所以，即。又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点。‎ ‎18．解：⑴设，则是方程的两根，故，。因此，从而不会出现的情况；‎ ⑵法一：过三点的圆的圆心必在的中垂线上，设圆心，则。由得，化简得，所以所求圆的方程为。令得，，所以过三点的圆在轴上截得的弦长为，所以过三点的圆在轴上截得的弦长为定值。‎ 法二：设过三点的圆与轴的另一个交点为，由可知原点在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过三点的圆在轴上截得的弦长为，为定值。‎ ‎19．解：⑴设椭圆的离心率为，由题，又，可得，即 ‎。因为，解得。所以，椭圆的离心率为；‎ ⑵①由题可设：，由⑴知，可得：，即。由可解得，，因此。由题，故，整理得，故，从而直线的斜率为；‎ ②由可得，故椭圆方程可表示为。由①知：，代入椭圆方程并整理得，解得（舍）或，故，从而可得 ‎，因此。由题知即为与这两条平行直线间的距离，故直线与都垂直于直线，因此，所以。同理可得，因此，解得，故椭圆的方程为。‎ ‎20．解：⑴由题，即。又当时，，故。所以，，从而椭圆的方程为；‎ ⑵设，，由得，由得，且，故，所以。又，故，所以。令 ‎，则，从而。令，则，‎ 当时，故在单调递增，从而，当且仅当即时取等号，此时即。所以。设，则，所以的最小值为，从而的最小值为，此时直线的斜率时。综上所述：当，且时，取得最小值为。‎ ‎21．解：⑴设直线的斜率为，则，而，故；‎ ⑵易知直线：，直线：。由得，故即，因此。由可 解得点的横坐标是，所以。又 ‎，故。令，则，因此在区间上单调递增，上单调递减，因此当时，取得最大值。‎