高考数学专题讲义数列综合文科学生 10页

数列综合 ‎ 高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在 一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷．常见题型：‎ ‎（1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力．‎ ‎（2）给出Sn与an的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力．‎ ‎（3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力．‎ 理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列．‎ 一、课前演练 ‎1.（宁夏）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．‎ ‎2.(江西)已知等差数列的前项和为，若，则 ．‎ ‎3.（辽宁卷） 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 A． B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4.（2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，，则 ‎ ‎（A）8 （B）7 （C）6 （D）5‎ ‎5.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 ‎ ‎6.2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_______。‎ ‎7.(陕西卷) 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .‎ ‎8.（广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；‎ ‎(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；‎ ‎9、2011年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分12分）‎ 已知等比数列中，，‎ ‎（1）为数列前项的和，证明： ‎ ‎（2）设，求数列的通项公式；‎ 二、典例讲解 ‎1、【范例1】已知数列，满足，，且（）‎ ‎（I）令，求数列的通项公式；‎ ‎（II）求数列的通项公式及前项和公式．‎ ‎2、（文）在等差数列中，，前项和满足条件， ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。‎ ‎3、已知数列与满足,,且.（Ⅰ）求的值;(Ⅱ)设,,证明是等比数列;‎ ‎(Ⅲ)设为的前n项和,证明.‎ ‎4、【范例2】已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；‎ ‎ （2）证明：对任意的正整数n，都有>a；‎ ‎ （3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。‎ ‎5、（07广东）【文】已知函数，、是方程的两个根()，是它的导数,设，，.‎ ‎(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的前项和．‎ ‎6、【范例3】已知等差数列的公差为, 且,‎ ‎（1）求数列的通项公式与前项和； ‎ ‎（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列 的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.‎ ‎7、2011年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）‎ 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 中的(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.‎ ‎8、【范例4】已知数列中，，点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）令，求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅲ）求数列的通项公式．‎ ‎9、【文】设是数列（）的前项和，，且，，．（I）证明：数列（）是常数数列；‎ ‎（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．‎ ‎10、（文）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…‎ （1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；‎ （2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；‎ （3） 记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.‎ ‎11、【范例5】在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为．XK]‎ ‎⑴求；⑵化简；⑶试证明．‎ ‎12、（10安徽）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.‎ ‎(Ⅰ)证明：为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和. ‎ ‎13、【范例6】某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润 (单位:万元,),记第天的利润率,例如 ‎(1)求的值;(2)求第天的利润率;‎ ‎(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.‎ ‎14、（11年湖南）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．‎ ‎（I）求第n年初M的价值的表达式；‎ ‎（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．‎ 15、 ‎【范例7】（2011年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）‎ 已知公差不为0的等差数列的首项 为 (),且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）对，试比较 与的大小.‎ ‎16、（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。‎ 已知数列的前项和为，且，‎ ‎(1)证明：是等比数列；‎ ‎(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.‎ ‎17、已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和 ‎（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎18、设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．⑴求，判断并证明函数的单调性；‎ ‎⑵数列满足,且 ‎①求通项公式；‎ ‎②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围. ‎ ‎19、设数列是公差为的等差数列，其前项和为．‎ ‎（1）已知，，（ⅰ）求当时，的最小值；‎ ‎（ⅱ）当时，求证：；‎ ‎（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．‎ ‎20、已知是等差数列,其前项和为.已知,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;[来源:学#科#网Z#X#X#K](2)设,求;‎ ‎(3)设,,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21、（09广东文）已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c，且前n项和满足（1）求数列和的通项公式； ‎ ‎（2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？‎