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  • 2021-05-14 发布

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(原卷版)

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绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号框.回答非选择题时,将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则 A∩B=( ) A. B. {–3,–2,2,3) C. {–2,0,2} D. {–2,2} 2.(1–i)4=( ) A. –4 B. 4 C. –4i D. 4i 3.如图,将钢琴上 12 个键依次记为 a1,a2,…,a12.设 1≤i > ,D E ODE C 3 3 1( )f x x x = − ( )f x 9 3 4 A. B. C. 1 D. 12.若 ,则( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若 ,则 __________. 14.记 为等差数列 的前 n 项和.若 ,则 __________. 15.若 x,y 满足约束条件 则 的最大值是__________. 16.设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线 l 平面 α,直线 m⊥平面 α,则 m⊥l 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ① ② ③ ④ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.△ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 . (1)求 A; (2)若 ,证明:△ABC 是直角三角形. 18.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数 量,将其分成面积相近的 200 个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区,调查得到 样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野 生动物的数量,并计算得 , , , , . 的 3 3 2 3 2 2 2 3 3x y x y− −− < − ln( 1) 0y x− + > ln( 1) 0y x− + < ln | | 0x y− > ln | | 0x y− < 2sin 3x = − cos2x = nS { }na 1 2 62, 2a a a= − + = 10S = 1 1 2 1, x y x y x y + ≥ −  − ≥ −  − ≤ , , 2z x y= + ⊂ 1 4p p∧ 1 2p p∧ 2 3p p¬ ∨ 3 4p p¬ ∨ ¬ 2 5cos ( ) cos2 4A A π + + = 3 3b c a− = 20 1 60 i ix = =∑ 20 1 1200 i iy = =∑ 20 2 1 ) 80 i i xx = − =∑( 20 2 1 ) 9000 i iy y = − =∑( . (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均 数乘以地块数); (2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到 0.01); (3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物 数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由. 附:相关系数 r= , =1.414. 19.已知椭圆 C1: (a>b>0)的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合,C1 的中心与 C2 的顶点重合.过 F 且与 x 轴重直的直线交 C1 于 A,B 两点,交 C2 于 C,D 两点,且|CD|= |AB|. (1)求 C1 的离心率; (2)若 C1 的四个顶点到 C2 的准线距离之和为 12,求 C1 与 C2 的标准方程. 20.如图,已知三棱柱 ABC–A1B1C1 的底面是正三角形,侧面 BB1C1C 是矩形,M,N 分别为 BC,B1C1 的中 点,P 为 AM 上一点.过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E,交 AC 于 F. (1)证明:AA1//MN,且平面 A1AMN⊥平面 EB1C1F; (2)设 O 为△A1B1C1 的中心,若 AO=AB=6,AO//平面 EB1C1F,且∠MPN= ,求四棱锥 B–EB1C1F 的体 积. 21.已知函数 f(x)=2lnx+1. (1)若 f(x)≤2x+c,求 c 的取值范围; 20 1 ) ) 800i i ix yx y = − − =∑( ( 1 2 2 1 1 ) ) ) ) n i i i i i n n i i x y x x y yyx = = = − − − − ∑ ∑ ∑ ( ( ( ( 2 2 2 2 2 1x y a b + = 4 3 π 3 (2)设 a>0 时,讨论函数 g(x)= 的单调性. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将 所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多 答按所答第一题评分. [选修 4—4:坐标系与参数方程] 22.已知曲线 C1,C2 的参数方程分别为 C1: (θ 为参数),C2: (t 为参数). (1)将 C1,C2 的参数方程化为普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1,C2 交点为 P,求圆心在极轴上,且经过 极点和 P 的圆的极坐标方程. [选修 4—5:不等式选讲] 23.已知函数 . (1)当 时,求不等式 的解集; (2)若 ,求 a 的取值范围. 的 ( ) ( )f x f a x a − − 2 2 4cos 4sin x y θ θ  =  = , 1, 1 x t t y t t  = +  = − 2( ) | 2 1|f x x a x a= − + − + 2a = ( ) 4f x  ( ) 4f x 

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