2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（原卷版） 6页

绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1.已知集合 A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则 A∩B=（ ） A. B. {–3，–2，2，3） C. {–2，0，2} D. {–2，2} 2.（1–i）4=（ ） A. –4 B. 4 C. –4i D. 4i 3.如图，将钢琴上 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设 1≤i > ,D E ODE C 3 3 1( )f x x x = − ( )f x 9 3 4 A. B. C. 1 D. 12.若 ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若 ，则 __________． 14.记 为等差数列 的前 n 项和．若 ，则 __________． 15.若 x，y 满足约束条件 则 的最大值是__________． 16.设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线 l 平面 α，直线 m⊥平面 α，则 m⊥l 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ① ② ③ ④ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.△ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ． （1）求 A； （2）若 ，证明：△ABC 是直角三角形． 18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数 量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到 样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野 生动物的数量，并计算得 ， ， ， ， . 的 3 3 2 3 2 2 2 3 3x y x y− −− < − ln( 1) 0y x− + > ln( 1) 0y x− + < ln | | 0x y− > ln | | 0x y− < 2sin 3x = − cos2x = nS { }na 1 2 62, 2a a a= − + = 10S = 1 1 2 1, x y x y x y + ≥ −  − ≥ −  − ≤ ， ， 2z x y= + ⊂ 1 4p p∧ 1 2p p∧ 2 3p p¬ ∨ 3 4p p¬ ∨ ¬ 2 5cos ( ) cos2 4A A π + + = 3 3b c a− = 20 1 60 i ix = =∑ 20 1 1200 i iy = =∑ 20 2 1 ) 80 i i xx = − =∑（ 20 2 1 ) 9000 i iy y = − =∑（ . （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均 数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到 0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物 数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数 r= ， =1.414. 19.已知椭圆 C1： (a>b>0)的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合，C1 的中心与 C2 的顶点重合．过 F 且与 x 轴重直的直线交 C1 于 A，B 两点，交 C2 于 C，D 两点，且|CD|= |AB|． （1）求 C1 的离心率； （2）若 C1 的四个顶点到 C2 的准线距离之和为 12，求 C1 与 C2 的标准方程． 20.如图，已知三棱柱 ABC–A1B1C1 的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M，N 分别为 BC，B1C1 的中 点，P 为 AM 上一点．过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F． （1）证明：AA1//MN，且平面 A1AMN⊥平面 EB1C1F； （2）设 O 为△A1B1C1 的中心，若 AO=AB=6，AO//平面 EB1C1F，且∠MPN= ，求四棱锥 B–EB1C1F 的体 积． 21.已知函数 f（x）=2lnx+1． （1）若 f（x）≤2x+c，求 c 的取值范围； 20 1 ) ) 800i i ix yx y = − − =∑（ （ 1 2 2 1 1 ) ) ) ) n i i i i i n n i i x y x x y yyx = = = − − − − ∑ ∑ ∑ （ （ （ （ 2 2 2 2 2 1x y a b + = 4 3 π 3 （2）设 a>0 时，讨论函数 g（x）= 的单调性． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将 所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多 答按所答第一题评分． [选修 4—4：坐标系与参数方程] 22.已知曲线 C1，C2 的参数方程分别为 C1： （θ 为参数），C2： （t 为参数）. （1）将 C1，C2 的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2 交点为 P，求圆心在极轴上，且经过 极点和 P 的圆的极坐标方程. [选修 4—5：不等式选讲] 23.已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求 a 的取值范围. 的 ( ) ( )f x f a x a − − 2 2 4cos 4sin x y θ θ  =  = ， 1, 1 x t t y t t  = +  = − 2( ) | 2 1|f x x a x a= − + − + 2a = ( ) 4f x  ( ) 4f x 