2019届高考数学一轮复习 第3讲 基本不等式课中学案（无答案）文 4页

基本不等式 学习目标 ‎1.掌握基本不等式 ‎2.会用基本不等式求简单的最值问题 重点 会用基本不等式求简单的最值问题 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【考点一】利用基本不等式求最值(高频考点)‎ ‎【例1】(1)(2017·安徽合肥二模)若a，b都是正数，则的最小值为(　　)‎ A．7　　　　　　　　　 B．8‎ C．9 D．10‎ ‎(2)(2017·安徽安庆二模)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)‎ A．4 B．2 C．8 D．16‎ （3） 已知x<,则f(x)=4x-2+的最大值为　　　　　;‎ ‎（4）已知x>0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值是________．‎ ‎（5）.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是　　　　　. ‎ ‎【规律总结1】：‎ ‎【我会做】‎ ‎1.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=　　　　　. ‎ ‎2．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)‎ A．　　　　　　　　　　 B．2‎ C．2 D．4‎ ‎3.(2016山西晋城高三期末)已知向量=(1,x-2),=(2,-6y),其中x>0,y>0,且,则的最小值等于(　　)‎ 4‎ A.4 B‎.6 ‎C.8 D.12‎ 4. 已知函数(p为常数,且p>0),若f(x)在(1,+∞)上的最小值为4,则实数p的值 为 ‎ ‎★【我能做对】‎ ‎1.函数y＝1－2x－(x<0)的最小值为________．‎ ‎2.已知函数y＝ax＋3－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线＋＝－1上，且m，n>0，则‎3m＋n的最小值为________．‎ ‎3‎ ‎3.已知00,b>0)过曲线y=1+sin πx(00,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为　　　　　. ‎ ‎（4）当x∈R时,-(k+1)3x+2>0恒成立,则k的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1) B.(-∞,2-1)‎ C.(-1,2-1) D.(-2-1,2-1)‎ ‎ ‎ 4‎ ‎【考点二】利用基本不等式解决实际问题 ‎【例2】小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x(万元)．在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．‎ ‎(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)‎ ‎(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【我会做】‎ 某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y= -200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.‎ ‎(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?‎ ‎(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?‎ 4‎ ‎【课后分层巩固区】‎ ‎【C层】基础达标————见A本P269页 ‎【B层】能力提升————见A本P270页 ‎【A层】 ★★【我要挑战】 【链接高考】‎ ‎1.（15年福建文科）若直线过点，则的最小值等于（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎2.（15年天津文科）已知 则当a的值为 时取得最大值.‎ ‎3．已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.‎ 求：(1)u＝lg x＋lg y的最大值；‎ ‎(2)＋的最小值．‎ 4‎