专题复数三年高考真题20152017数学文试题分专题汇编 15页

‎1.【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎【考点】复数运算，复数基本概念 ‎【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎2.【2017课标II，文2】 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，故选B.‎ ‎【考点】复数运算 ‎【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎3.【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】由题意：，在第三象限. 所以选C.‎ ‎【考点】复数运算 ‎【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎4.【2017北京，文2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【考点】复数的运算 ‎【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.‎ ‎5.【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足,则=‎ A.-2i B.2i C.-2 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由得,即,所以,故选A.‎ ‎【考点】复数的运算 ‎【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.‎ 则.‎ ‎【考点】复数的运算 ‎【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可，或者设，根据两边复数相等，求解.学科！网 ‎6. ‎ ‎13.【2017天津，文9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：为实数，‎ ‎14. 【2017浙江，12】已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ，ab= ．‎ ‎【答案】5，2‎ ‎【考点】复数的基本运算和复数的概念 ‎【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎ 【2016，2015，2014高考】[来源:Zxxk.Com]‎ ‎1. 【2014高考广东卷.文.2】已知复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】解法一：由题意得,故选D.‎ 解法二：设,则,‎ 由复数相等得,解得,因此,故选D.‎ ‎【考点定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.学科#网 ‎【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算，属于容易题．解题时一定注意分子和分母同时乘以的共轭复数，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算，即 ‎，．‎ ‎2. 【2016高考新课标1文数】设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=（ ）‎ ‎（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3‎ ‎【答案】A 考点：复数的概念及复数的乘法运算 ‎【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.‎ ‎3.【2015高考广东，文2】已知是虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D．‎ ‎【考点定位】本题主要考查的是复数的乘法运算 ‎【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意的展开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即，．‎ ‎4. 【2016高考新课标2文数】设复数z满足，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由得，，所以，故选C.‎ 考点： 复数的运算，共轭复数.‎ ‎【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.‎ ‎5.【2015高考湖南，文1】已知=（为虚数单位），则复数 ( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎【答案】D ‎【考点定位】复数的运算 ‎【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.‎ ‎6. 【2014山东.文1】 已知是虚数单位，若则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知得，，即，所以选.‎ 考点：复数的四则运算，复数相等的定义.‎ ‎【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用共轭复数的实部相等、虚部互为相反数，求得a,b，再求(a＋bi)2.‎ 本题属于基础题，注意运算的准确性.学科&网 ‎7. [2016高考新课标Ⅲ文数]若，则＝（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，故选D．‎ 考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．‎ ‎【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．‎ ‎8.【2015高考山东，文2】若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】‎ ‎【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.‎ ‎【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.‎ 本题属于基础题，注意运算的准确性.‎ ‎9.【2014高考陕西版文第3题】已知复数，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得，所以，故选.‎ 考点：共轭复数；复数的运算.‎ ‎【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数及复数的运算，属于容易题.解题时由共轭复数的定义，求出复数的共轭复数，然后由复数乘法的运算法则就可求出的值 ‎10. 【2016高考四川文科】设为虚数单位，则复数=( )‎ ‎(A) 0 　　 (B)2 　　　 (C)2　　　 (D)2+2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，，故选C.‎ 考点：复数的运算.‎ ‎【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．‎ ‎11. 【2014全国2，文2】（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，，选B ‎【考点定位】复数的运算.‎ ‎【名师点睛】本题考查了复数的除法运算，本题属于基础题，复数的除法的关键是在分子分母同时乘以分母的共轭复数，将除法转化为乘法来做，注意运算的准确性.‎ ‎12. 【2016高考北京文数】复数（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 考点：复数运算 ‎【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化 ‎13. 【2016高考山东文数】若复数，其中i为虚数单位，则 =（ ）‎ ‎（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，选B.‎ 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.学科&网 ‎14. 【2014全国1，文3】设，则( ) ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.‎ 考点：复数的运算 ‎【名师点睛】本题主要考查了复数的运算公式，在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.‎ ‎15.【2015高考新课标1，文3】已知复数满足，则（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】C[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎【考点定位】复数运算 ‎【名师点睛】本题考查复数的运算，先由解出z，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.‎ ‎16. 【2014高考重庆文第1题】实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）‎ ‎ 第一象限 第二象限 ‎ 第三象限 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：实部为-2，虚部为1的复数在复平面对应的点坐标为，位于第二象限，‎ 故选B.‎ 考点：复平面.‎ ‎【名师点睛】本题考查了复数的几何意义及相关概念，本题属于基础题.‎ ‎17. 【2014，安徽文1】设是虚数单位，复数= （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，故选D．‎ 考点：1．复数的运算．‎ ‎【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分 母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，要记住复数中.‎ ‎18.【2015高考安徽，文1】设是虚数单位，则复数（ ）‎ ‎（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i ‎【答案】C ‎【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.‎ ‎【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.‎ ‎19.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】为虚数单位，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，故选B.‎ 考点：复数的运算，容易题.‎ ‎【名师点睛】本题考查了复数的四则运算，属容易题. 其难度虽然不大，但仍能较好的考查复数的基本概念和基本运算法则，充分体现了高考始终坚持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基础，强调教材的重要性.学科&网 ‎20. 【2015高考湖北，文1】为虚数单位，（ ）‎ A． B． C． D．1 [来源:学科网]‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】因为，所以应选. ‎ ‎【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.‎ ‎【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.‎ ‎21.【2014福建,文2】复数等于 （ ）‎ ‎【答案】‎ 考点：复数的四则运算.‎ ‎【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.‎ ‎22.【2015高考福建，文1】若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知得，所以，选A．‎ ‎【考点定位】复数的概念．‎ ‎【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确．‎ ‎23. 【2015新课标2文2】若为实数,且,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得 ,故选D.‎ ‎【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.‎ ‎【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.‎ ‎24. 【2014辽宁文2】设复数z满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【考点定位】复数的运算．‎ ‎【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，其解答利用方程思想，采用分母实数化求解.‎ 本题属于基础题，注意运算的准确性.‎ ‎25. (2014课标全国Ⅰ，文3)设，则|z|＝(　　)．‎ A． B． C． D．2‎ 答案：B 解析：因为，‎ 所以，故选B.‎ 名师点睛：本题考查复数的运算、复数的模，复数的模.考查计算能力，容易题.‎ 二、填空题 ‎1. 【 2014湖南文11】复数（为虚数单位）的实部等于_________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题可得,的实部为,故填.‎ ‎【考点定位】复数 学~科网 ‎【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.‎ ‎2. 【2014四川，文12】复数 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点定位】复数的基本运算.‎ ‎【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.‎ ‎3. 【2015高考四川，文11】设i是虚数单位，则复数＝_________.‎ ‎【答案】2i ‎【解析】‎ ‎【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是＝－i的运算，容易误解为＝i，从而导致答案错误.一般地，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，而＝i－1＝－i.属于容易题 ‎4. 【2014年.浙江卷.文11】设已知是虚数单位，计算________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为.‎ 考点：复数的运算，容易题.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．有关复数的运算应该注意：(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．‎ ‎5. 【2016高考天津文数】i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.‎ ‎【答案】1‎ 考点：复数概念 ‎【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ‎. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为 ‎6. 【2015高考重庆，文11】复数的实部为________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】由于,故知其实部为-2，故填：-2.‎ ‎【考点定位】复数的概念与运算.‎ ‎【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.‎ ‎7. 【2014高考北京文第9题】若，则 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意知：，所以由复数相等的定义知.‎ 考点：本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.学科@网 ‎8. 【2015高考北京，文9】复数的实部为 ．‎ ‎【答案】[来源:学科网]‎ ‎【解析】复数，其实部为.‎ ‎【考点定位】复数的乘法运算、实部.‎ ‎【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“实部”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算和复数的概念，即，，若（、），则复数的实部是，虚部是．‎ ‎9.【2014上海,文2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【考点】复数的运算.‎ ‎【名师点睛】设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ‎①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；‎ ‎②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；‎ ‎③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；‎ ‎④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．‎