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- 2021-05-14 发布
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高考物理动量守恒定律的应用辅导讲义
授课主题
动量守恒定律的应用
教学目的
1、了解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞
2、知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象
3、会运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题
教学重难点
会运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题
教学内容
一、知识回顾
合冲量的求法
动量定理
动量守恒的条件
二、新课导入
下图是马尔西发表的著作中的一幅插图,一颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的小球时,运动将传递给最后一个小球,其余的小球毫无影响。
你能解释这是为什么吗?
三、本章知识点讲解
碰撞中的动量守恒
碰撞的特点
1.瞬时作用的相互作用时间和相互作用力的特点
(1)瞬时作用的相互作用时间很短。
(2)在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大,远远大于外力,因此作用过程的动量可看成守恒。
2.位移的特点
碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移。可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置。
3.能量的特点
爆炸过程系统的动能增加,碰撞、打击过程系统的动能不会增加,可能减少,也可能不变。
碰撞的分类:
按碰撞前后速度方向的关系分为:正碰和斜碰
按能量损失分:
1.弹性碰撞:碰撞过程中不仅动量守恒,而且机械能守恒,碰撞前后系统动能相等。同时,在碰撞问题中常做动量和动能的换算。
2.非弹性碰撞:碰撞过程中动量守恒,碰撞结束后系统动能小于碰撞前系统动能。减少的动能转化为其他形式的能量。
3.完全非弹性碰撞:碰撞过程中动量守恒,碰撞结束后两物体结合为一整体以相同的速度运动,系统动能损失最大。
特别提醒:
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题,不管碰撞环境如何,要首先想到利用动量守恒定律。
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程,只在一个方向上列动量守恒方程即可,此时应注意速度正、负号的选取。
3.速度要符合情景
如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度大于前面物体的速度,即v后>v前,否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度,即v前′≥v后′,否则碰撞没有结束,如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。
典型例题:如图所示,在光滑的水平面上有一质量为0.2kg的小球以5.0m/s的速度向前运动,与质量为3.0kg的静止木块发生碰撞,假设碰撞后木块的速度是v木=1m/s,则( )
A.v木=1m/s这一假设是合理的,碰撞后球的速度为v球=-10m/s
B.v木=1m/s这一假设是不合理的,因而这种情况不可能发生
C.v木=1m/s这一假设是合理的,碰撞后小球被弹回来
D.v木=1m/s这一假设是可能发生的,但由于题给条件不足,v球的大小不能确定
答案:B解析:假设这一过程可以实现,根据动量守恒定律得m1v=m1v1+m2v木,代入数据解得v1=-10m/s,这一过程不可能发生,因为碰撞后的机械能增加了。
变式训练:在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起,1小球以速度v0射向它们,如图所示.设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能值是 D
课堂小结:
弹性碰撞的规律
实例:A球碰撞原来静止的B球。
典型例题:
如图所示,B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E,4个球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后( )
A.5个小球静止,1个小球运动
B.4个小球静止,2个小球运动
C.3个小球静止,3个小球运动
D.6个小球都运动
答案:C
解析:A球与B球相碰时,由于A质量小于B,A弹回,B获得速度与C碰撞,由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等,B静止,C获得速度,同理,C和D的碰撞,D与E的碰撞都是如此,E获得速度后与F的碰撞过程中,由于E的质量大于F,所以E、F碰后都向右运动。所以碰撞之后,A、E、F三球运动,B、C、D三球静止。
变式训练:
1.如图所示,在真空中一光滑绝缘水平面上,有直径相同的两个金属球A、C,质量mA=1×10-2kg、mC=5×10-3kg,静止在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中的C球带正电,电荷量qC=1.0×10-2C。在磁场外不带电的A球以速度v0=20 m/s进入磁场中与C球发生正碰后,C球对水平面的压力恰好为零(g取10 m/s2),则碰后A球的速度为( )
A.10 m/s B.5 m/s
C.-10 m/s D.-20 m/s
答案:A
解析:A球与C球发生正碰,则动量守恒,即mAv0=mAvA+mCvC,接触后,C球所带电荷量变为,对水平面压力为零,则vCB=mCg,解以上各式得vA=10 m/s,所以选项A正确。
2.在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比。
解析:从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1
两球碰撞过程有:m1v0=m1v1+m2v2
m1m1m2
解得:=2。
3.如图所示,车厢的质量为M,长度为L,静止在光滑水平面上,质量为m的木块(可看成质点)以速度v0无摩擦地在车厢底板上向右运动,木块与前车壁碰撞后以向左运动,则再经过多长时间,木块将与后车壁相碰?
解析:木块和车厢组成的系统动量守恒,设向右为正方向,碰后车厢的速度为v',则
mv0=Mv'-m·
得v'=,方向向右
设t时间内木块将与后车壁相碰,则v't+t=L
4.(2019·山东卷)如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.
[解析] 设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA′=v0,B的速度vB=v0,由动量守恒定律得mvA=mvA′+mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得
WA=mv-mv②
设B与C碰撞前B的速度为vB′,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得
WB=mv-mvB′2③
据题意可知WA=WB④
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得
mvB′=2mv⑤
联立①②③④⑤式,代入数据得v=v0⑥
[答案] v0
课堂小结:
某一方向上动量守恒问题的解题规律
1.动量守恒定律的适用条件是普遍的,当系统所受的合外力不为零时,系统的总动量不守恒,但是在不少情况下,合外力在某个方向上的分量却为零,那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的.
2.分析该方向上对应过程的初、末状态,确定初、末状态的动量.
3.选取恰当的动量守恒的表达式列方程.
4.结合常用的机械能守恒、动能定理或能量守恒的公式列出对应的方程.
5.根据题意分析讨论,得出结论.
典型例题:小型迫击炮在总质量为1 000 kg的船上发射,炮弹的质量为2 kg,若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600 m/s,且速度跟水平面成45°角,求发射炮弹后小船后退的速度.
【解析】 取炮弹和小船组成的系统为研究对象,在发射炮弹的过程中,炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力.系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力.在船静止的情况下,重力和浮力相等,但在发射炮弹时,浮力要大于重力,因此,在竖直方向上,系统所受到的合外力不为零,但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力),故在该方向上动量守恒.
发射炮弹前,总质量为1 000 kg的船静止,则总动量Mv=0.
发射炮弹后,炮弹在水平方向的动量为mv1′cos45°,船后退的动量为(M—m)v2′,可得mv1′cos45°=(M-m)v2′.
取炮弹的水平速度方向为正方向,代入已知数据解得
v2′=v1′=-×600 m/s=-0.85 m/s.
变式训练:
1、如图所示,一个质量为m的木块,从半径为R、质量为M的光滑圆槽顶端由静止滑下.已知圆槽可沿着光滑水平面自由滑动.求木块从槽口滑出时的速度大小为多少?
解析 木块从开始下滑到脱离槽口的过程中,木块和槽所组成的系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒.设木块滑出槽口时的速度为v2,槽的速度为v1,
则mv2-Mv1=0①
又木块下滑时,只有重力做功,系统机械能守恒,
联立①②两式解得木块滑出槽口的速度
即mgR=mv+Mv②
v2=
2、(2019·云南一模)如图所示,光滑的杆MN水平固定,物块A穿在杆上,可沿杆无摩擦滑动,A通过长度为L的轻质细绳与物块B相连,A、B质量均为m且可视为质点.一质量也为m的子弹水平射入物块B后未穿出,若杆足够长,此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为60°.求子弹刚要射入物块B时的速度大小.
[解析] 子弹射入木块B的过程中,子弹和木块B组成的系统水平方向上动量守恒,规定子弹的速度方向为正方向,有mv0=2mv1,子弹开始射入物块B到绳子偏离竖直方向夹角最大的过程中,系统水平方向上动量守恒,有mv0=3mv2,根据机械能守恒得2mgL(1-cos60°)=×2mv-×3mv,联立三式解得v0=2.
[答案] 2
课堂小结:
“爆炸类问题中”动量守恒定律的应用
1.爆炸的特点是物体间的相互作用突然发生,相互作用力尽管是变力,但作用时间很短,爆炸产生的内力远大于外力(如重力、摩擦力等),因此爆炸过程中外力的作用可以近似忽略.系统满足动量守恒的条件,因此可以利用动量守恒定律求解爆炸问题.
2.由于爆炸过程中物体间相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理,可认为此过程动量守恒,位移不发生变化.
典型例题:(2019·泉州检测)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东,则另一块的速度是( )
A.3v0-v B.2v0-3v
C.3v0-2v D.2v0+v
[解析] 在最高点水平方向动量守恒,由动量守恒定律可知,3mv0=2mv+mv′,可得另一块的速度为v′=3v0-2v,对比各选项可知,答案选C.
[答案] C
课堂小结:
多物体、多过程的动量守恒问题
典型例题:两块厚度相同的木块A和B,紧靠着并排放在光滑的水平面上,其质量分别为mA=0.5 kg,mB=0.3 kg,它们的下底面光滑,上表面粗糙,另有一质量为mC=0.1 kg的滑块C(可视为质点),以vC=25 m/s的速度恰好水平滑上A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0 m/s,求:
(1)木块A的最终速度;
(2)滑块C离开A时的速度vC′.
【解析】 (1)当C滑上A后,由于摩擦力作用,将带动A和B一块运动,直至C滑到B后,A、B两木块分离,分离时A的速度为vA,最后C相对B静止,与B以共同的速度vB=3.0 m/s运动,在整个过程中,由A、B、C三物体组成的系统满足动量守恒,得
mCvC=mAvA+(mB+mC)vB,
所以vA=
= m/s
=2.6 m/s.
(2)解法一:为计算vC′,我们以B、C为系统,C滑上B时,B与A分离,B、C水平方向动量守恒,此时B的速度与A的速度相同为vA,由动量守恒有
mBvA+mCvC′=(mB+mC)vB,
得vC′== m/s=4.2 m/s.
解法二:为计算vC′我们仍以A、B、C三物体组成的系统为研究对象满足动量守恒,C刚滑离A到B时,A、B的速度相同都为vA,此时C的速度为vC′,则
mCvC=(mA+mB)vA+mCvC′,得vC′=
= m/s=4.2 m/s.
变式训练:
1、光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m,mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.
解析 设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得
对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB①对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v②由A与B间的距离保持不变可知vA=v③
联立①②③式,代入数据得vB=v0.
2、如图所示,倾角为θ=30°的斜面固定在水平面上,斜面底端有一挡板与之垂直,同种材料制成的可看为质点的小物块A、B、C,其质量分别为m、2m、2m,物块C静止在物块B与挡板之间某一位置.小物块A、B靠在一起,其间夹有少量炸药,一起以v0=4m/s的速度沿斜面匀速下滑,当A、B与挡板距离为L=1.75m时炸药爆炸,炸药爆炸后A的速度恰好变为零,随后小物块B沿斜面向下运动并与小物块C发生弹性碰撞,接着物块C与挡板也发生弹性碰撞.碰后物块C沿斜面上滑,最后物块B与A碰撞并粘成一体.取g=10m/s2,求物块B与A刚碰撞后的速度大小v共.
(2)(10分)解:设沿轨道向下为正方向,爆炸瞬间由于内力远远大于外力,AB组成的系统动量守
恒,故有,解得,方向沿斜面向下(2分)
由于B和C质量相等,B与C之间发生弹性碰撞,故发生速度交换,碰撞过程能量没有损失,而C与挡板之间也是发生弹性碰撞,能量没有损失,C上滑与B再次碰撞过程中,仍然发生弹性碰撞,没有能量损失,故从B与A分离到B与A再次碰撞过程,等效与B以匀速下滑,然后与挡板发生弹性碰撞,再沿斜面减速上升。 (2分)
设B与A发生碰撞时速度为,
等效的整个过程中根据动能定理可得-2mg sin×2L=, (2分)
A与B碰撞过程中,动量守恒,故有 (2分)
联立解得,负号表示方向沿斜面向上 (2分)
3、如图所示,在光滑的水平面上,质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁,与墙壁不粘连.质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板左端,滑到木板右端时速度恰好为零.现小滑块以水平速度v滑上木板左端,滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞,以原速率弹回,刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下,求的值.
小滑块以水平速度v0右滑时,由动能定理有:
-fL=0-mv0 2(2分)
小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1,
由动能定理有:-fL=mv-mv2(2分)
滑块与墙碰后至向左运动到木板左端,此时滑块、木板的共同速度为v2,
由动量守恒有:mv1=(m+4m)v2(2分)
由总能量守恒可得:fL=mv12- (m+4m)v2 2(2分)
述四式联立,解得:= (1分)
4、如图所示,LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道,MN水平且足够长,LM下端与MN相切,质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上,质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处静止释放,在A球进入水平轨道后,A、B两球间相互作用视为静电力作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求:
①A、B两球相距最近时,A、B两球系统的电势能
②A、B两球最终的速度的大小
(2)①(4分)对A球下滑的过程,由动能定理得:(1分)
当A球进入水平轨道后,A、B两球组成的系统动量守恒,
当A、B相距最近时,两球速度相等,由动量守恒定律可得: (1分)
由能量守恒定律得:;(2分)
②(6分)当A、B相距最近之后,由于静电斥力的相互作用,它们将会相互远离,当它们相距足够远时,它们之间的相互作用力可视为零,电势能也视为零,它们就达到最终的速度,该过程中,A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒.
由动量守恒定律可得:,(2分)
由能量守恒定律可得:,(2分)
解得:;(2分)
课堂小结:
四、巩固练习
1、如图所示,A B C是光滑轨道,其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆.一质量为M的小木块放在轨道水平部分,木块被水平飞来的质量为m的子弹射中,并滞留在木块中.若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C,已知木块对C点的压力大小为(M+m)g,求:子弹射入木块前瞬间速度的大小.
2、如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C,质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;A和B之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)。现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能,A和B分开后,A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B,并且在碰撞后和B粘到一起。求:
(1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值;
(2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
3.如图所示,质量为3.0kg的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s速度向右运动.一股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁,已知水流流量为m3/s,射到车壁的水全部流入车厢内.那么,经多长时间可使小车开始反向运动?(水的密度为kg/m3)
4、如图所示,在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨,一质量为m =0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下,离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面,车的质量M=2kg,车身长L=0.22m,车与水平地面间摩擦不计,图中h =0.20m,重力加速度g=10m/s2,求R.
5、如图所示,光滑轨道的DP段为水平直轨道,PQ段为半径是R的竖直半圆轨道,半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B,质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上,弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内),这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力,C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g,求撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能E是多大?
1、(14).解:设子弹射入木块瞬间速度为v,射入木块后的速度为vB,到达C点
时的速度为vC。
子弹射入木块时,系统动量守恒,可得: ①
木块(含子弹)在BC段运动,满足机械能守恒条件,可得
②
木块(含子弹)在C点做圆周运动,设轨道对木块的弹力为T,木块对轨道的压力为T′,可得: ③
又:T =T′=(M+m)g ④
由①、②、③、④方程联立解得:
子弹射入木块前瞬间的速度:
2、(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象,假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB,取向右为正方向
由动量守恒:-mAvA+mBmB=0
爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能:
带入数据解得:vA = vB = 3m/s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长,则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短,(即弹性势能最大)爆炸后取BC和弹簧为研究系统,当弹簧第一次被压缩到最短时BC
达到共速vBC,此时弹簧的弹性势能最大,设为Ep1
由动量守恒:mBvB=(mB+mC)vBC
由能量定恒定定律:
带入数据得:EP1=3J
(2)设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1,则由动量守恒和能量守恒: mBvB=mBvB1+mCvC1
带入数据解得:vB1=-1m/s vC1=2m/s
(vB1=3m/s vC1=0m/s 不合题意,舍去。)
A爆炸后先向左匀速运动,与弹性挡板碰撞以后速度大小不变,反向弹回。当A追上B,
发生碰撞瞬间达到共速vAB
由动量守恒:mAvA+mBvB1=(mA+mB)vAB
解得:vAB=1m/s
当ABC三者达到共同速度vABC时,弹簧的弹性势能最大为EP2
由动量守恒:(mA+mB)vAB+mCvC1=(mA+mB+mC)vABC
由能量守恒:
带入数据得:EP2=0.5J
3.解:由题意知,小车质量m=3.0kg ,速度v1=2.0m/s ;水流速度v2=2.4m/s,水流流量Q=m3/s,水的密度ρ=kg/m3.
设经t时间,流人车内的水的质量为M,此时车开始反向运动,车和水流在水平方向没有外力,动量守恒,所以有
mv1- Mv2=0 ① (3分)
又因为 M=ρV ② (2分)
V=Qt ③ (3分)
由以上各式带入数据解得 t=50s ④ (2分)
4.解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中,水平方向没有外力.
设物体滑到圆弧的底端时车速度为v1,物体速度为v2
对物体与车,由动量及机械能守恒得
0=Mv1-mv2 (2分)
mgR=Mv+m v (2分)
物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动,物体向左做平抛运动,所以有
h=gt2 (2分)
L=(v1+v2)t (2分)
由以上各式带入数据解得 R=0.055m (2分)
5.解:对A、B、C及弹簧组成的系统,当弹簧第一次恢复原长时,设B、C共同速度大小为v0,A的速度大小为vA,由动量守恒定律有:
2 mvA = (m+m) v0 ① (2分)
即 vA = v0
由系统能量守恒有: ② (2分)
此后B、C分离,设C恰好运动至最高点Q的速度为v,由机械能守恒有:
③ (2分)
在最高点Q,由牛顿第二定律有: ④ (2分)
联立① ~ ④式解得:E =10mgR (2分)
五、当堂达标检测
1. 如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当线绳与A B成θ角时,圆环移动的距离是多少?
解析:虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零(杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等)系统动量不守恒,但是系统在水平方向不受外力,因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V,则由水平动量守恒有:
MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系,加之时间相同,公式中的V和v可分别用其水平位移替代,则上式可写为:Md=m[(L-Lcosθ)-d]
解得圆环移动的距离: d=mL(1-cosθ)/(M+m)
2、如图所示,A、B两物体与一轻质弹簧相连,静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放,当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动,以后不再分开,当A和C运动到最高点时,物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,不计空气阻力,且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定,求C物体下落时的高度h.
3、质量为M=3kg的平板车放在光滑的水平面上,在平板车的最左端有一小物块(可视为质点),物块的质量为m=1kg,小车左端上方如图所示固定着一障碍物A,初始时,平板车与物块一起以水平速度v0=2m/s向左运动,当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞,而小车继续向左运动,取重力加速度g=10m/s2.
⑴设平板车足够长,求物块与障碍物第一次碰撞后,物块与平板车所能获得的共同速度;
⑵设平板车足够长,物块与障碍物第一次碰撞后,物块向右运动对地所能达到的最大距离是s=0.4m,求物块与A第一次碰撞后到第二次碰撞前相对小车滑动的距离.
2.解:开始时A处于平衡状态,有k△x=mg (1分)
设当C下落h高度时的速度为v,则有: (1分)
设C与A碰撞粘在一起时速度为v′,根据动量守恒定律有:mv=2m v′ (2分)
由题意可知A与C运动到最高点时,B对地面无压力,即k△x′=mg (1分)
可见:△x=△x′ (2分)
所以最高点时弹性势能与初始位置弹性势能相等.
根据机械能守恒定律有: (3分)
解得: (2分)
3.解:⑴以物块和车为系统,由动量守恒定律得:
(2分)
代入已知数据解得,共同速度:v=1m/s (2分)
⑵设物块受到的摩擦力为f,对物块由动能定理得:
(2分)
代入已知数据解得:f=5N (2分)
物块与A第二次碰撞前已与车保持相对静止,对系统由能量守恒定律得:
(2分)
代入已知数据解得:s相对=1.2m (2分)
六、课堂总结
七、家庭作业
1、如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s。求:
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l。
解析:(1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有
F=mAa①
代入数据解得
a=2.5 m/s2②
(2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6 s的过程,由动量定理得
Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v③
代入数据解得
v=1 m/s④
(3)设A、B发生碰撞前,A的速度为vA,对A、B发生碰撞的过程,由动量守恒定律有
mAvA=(mA+mB)v⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前,由动能定理有
Fl=mAv⑥
由④⑤⑥式,代入数据解得
l=0.45 m⑦
答案:(1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m
2、如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8 m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3 s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求
(1)B球第一次到达地面时的速度;
(2)P点距离地面的高度。
解析:(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB,由运动学公式有vB=①
将h=0.8 m代入上式,得vB=4 m/s②
(2)设两球相碰前后,A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′=0),B球的速度分别为v2和v2′。由运动学规律可得
v1=gt③
由于碰撞时间极短,重力的作用可以忽略,两球相碰前后的动量守恒,总动能保持不变。规定向下的方向为正,有
mAv1+mBv2=mBv2′④
mAv+mBv=mBv′⑤
设B球与地面相碰后的速度大小为vB′,由运动学及碰撞的规律可得vB′=vB⑥
设P点距地面的高度为h′,由运动学规律可得
h′=⑦
联立②③④⑤⑥⑦式,并代入已知条件可得
h′=0.75 m⑧
答案:(1)4 m/s (2)0.75 m