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- 2021-05-14 发布
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题型练1 选择题、填空题综合练(一)
能力突破训练
1.(2018北京,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
2.若a>b>1,0b>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e= .
11.的展开式中的常数项为 .(用数字表示)
12.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6= .
13.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为 .
14.在平面直角坐标系中,已知圆C的参数方程为(θ为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin.若直线l与圆C相切,则实数a= .
思维提升训练
1.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
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2.(2018北京,理8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )
A.对任意实数a,(2,1)∈A
B.对任意实数a,(2,1)∉A
C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A
D.当且仅当a≤时,(2,1)∉A
3.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )
A.a+0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
6.函数y=xsin x在[-π,π]上的图象是( )
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7.质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n,且两次结果相互独立,互不影响.记m2+n2≤4为事件A,则事件A发生的概率为 ( )
A. B.
C. D.
8.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,∠A=60°,=2m·,则m的值为( )
A. B.
C.1 D.
9.(2018天津,理9)i是虚数单位,复数= .
10.若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为 .
11.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,,若点M在圆O上,则实数k= .
12.一条曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则切线l的极坐标方程为 .
13.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是 .
14.已知等差数列{an}前n项的和为Sn,且满足=3,则数列{an}的公差为 .
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题型练1 选择题、填空题综合练(一)
能力突破训练
1.A 解析 ∵A={x||x|<2}={x|-22,所以B错;
因为log3=-log32>-1=log2,所以D错;
因为3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正确.故选C.
3.B 解析 由程序框图可知,输入a=1,则k=0,b=1;进入循环体,a=-,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此时a=b=1,输出k,则k=2,故选B.
4.C 解析 由三视图还原几何体如图.
∴S表面积=S△BCD+2S△ACD+S△ABC
=2×2+21+2
=2+=2+2
5.A 解析 设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.
6.A 解析 令f(x)=0,即xcos x2=0,得x=0或cos x2=0,则x=0或x2=kπ+,x∈Z.
∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值为0,即方程f(x)=0有两个解,则函数f(x)=xcos x2在区间上的零点的个数为2,故选A.
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7.C 解析 =2,
∴()=2=-2||·||.
又||+||=||=3≥2||·||,
∴()-故答案为-
8.C 解析 由函数f(x)为奇函数,排除B;当0≤x≤π时,f(x)≥0,排除A;
又f'(x)=-2cos2x+cos x+1,令f'(0)=0,则cos x=1或cos x=-,结合x∈[-π,π],求得f(x)在(0,π]上的极大值点为,靠近π,排除D.
9.1-2i 解析 设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i.
10 解析 因为圆(x-2)2+y2=1与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=
11 解析 Tk+1=x4-k(-1)kx4-2k(-1)k,令4-2k=0,得k=2,展开式中的常数项为
12 解析 将正六边形分割为6个等边三角形,
则S6=6
13 解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2与y=x的图象如图,所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S.
由故所求面积S=(x-x2)dx=
14.-1± 解析 由题意知圆C的普通方程为(x-a)2+y2=1,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0.
由题意知=1,解得a=-1±
思维提升训练
1.C 解析 A={y|y>0},B={x|-1-1},选C.
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2.D 解析 若(2,1)∈A,则有化简得即a>
所以当且仅当a时,(2,1)∉A,故选D.
3.B 解析 不妨令a=2,b=,则a+=4,,log2(a+b)=log2(log22,log24)=(1,2),即2时y=2x>4,若输出的y=,则sin,结合选项可知选C.
5.C 解析 ∵双曲线C:=1(a>0,b>0)的焦点在x轴上,∴其渐近线方程为y=±x.
∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直,
∴渐近线的斜率为2,=2,
即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,
=5,,双曲线的离心率e=
6.A 解析 容易判断函数y=xsin x为偶函数,可排除D;当00,排除B;当x=π时,y=0,可排除C.故选A.
7.A 解析 根据要求进行一一列举,考虑满足事件A的情况.两次数字分别为(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件A发生的概率为P(A)=,故选A.
8.A 解析 如图,当△ABC为正三角形时,A=B=C=60°,取D为BC的中点,
,则有=2m,
)=2m,
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2,∴m=,故选A.
9.4-i 解析 =4-i.
10.-7 解析 画出约束条件对应的可行域(如图).
由z=3x-y得y=3x-z,依题意,在可行域内平移直线l0:y=3x,当直线l0经过点A时,直线l0的截距最大,此时,z取得最小值.由则A(-2,1),故z的最小值为3×(-2)-1=-7.
11.±1 解析 如图,,则四边形OAMB是锐角为60°的菱形,此时,点O到AB距离为1.由=1,解得k=±1.
12.ρsin
13 解析 由题意易知△ABD≌△PBD,∠BAD=∠BPD=∠BCD=30°,AC=2
设AD=x,则0≤x≤2,CD=2-x,在△ABD中,由余弦定理知BD=设△PBD中BD边上的高为d,显然当平面PBD⊥平面CBD时,四面体PBCD的体积最大,
从而VP-BCDd×S△BCD=BC×CD×sin 30°=,
令=t∈[1,2],则VP-BCD,即VP-BCD的最大值为
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14.2 解析 ∵Sn=na1+d,=a1+d,
d.
又=3,∴d=2.
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