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  • 2021-05-14 发布

高考数学模拟试题(含答案)

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高考数学模拟试题(十九)‎ 北京市西城区2000年抽样测试(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.‎ 正棱台、圆台的侧面积公式 其中c’、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式 其中s’、s分别表示上、下底面积,h表示高 参考公式:‎ 三角函数和差化积公式 ‎ 第Ⅰ卷(选择题60分)‎ 一、选择题:本大题共14小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.每小题选出答案后,用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑.‎ 题号 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎(9)‎ ‎(10)‎ ‎(11)‎ ‎(12)‎ ‎(13)‎ ‎(14)‎ 答 案 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D ‎(1)若圆台的高为4,母线长为5,侧面积是45π,则圆台的体积是( ).‎ ‎ (A)252π (B)84π (C)72π (D)63π ‎(2)若曲线x2+y2+a2x+ (1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a=( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)设,.tgα,tgβ是方程的两个不等实 根.则α+β的值为( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)等边ΔABC的顶点A、B、C按顺时针方向排列,若在复平面内,A、B两点分别对应 ‎ 的复数为和1,则点C对应的复数为( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D)–3‎ ‎(5)对于每一个实数x,f(x)是y=2–x2和y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是( ).‎ ‎(A)1 (B)2 (C)0 (D)–2‎ ‎(6)已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy)},则A∩B=( ).‎ ‎(A){(x,y)|x2+y2=1,x>0,y>0}(B){(x,y)|x2+y2=1,x≥0}‎ ‎(C){(x,y)|x2+y2=1,y≥0} (D){(x,y)|x2+y2=1,x≥0,y≥0}‎ ‎(7)抛物线y2=2px与y2=2q(x+h)有共同的焦点,则p、q、h之间的关系是( ).‎ ‎(A)2h=q–p (B)p=q+2h (C)q>p>h (D)p>q>h ‎(8)已知数列{an}满足an+1=an–an–1(n≥2),a1=a,a2=b,记Sn=a1+a2+a3+…+an,则下列结 论正确的是( ).‎ ‎(A)a100=–a,S100=2b–a (B)a100=–b,S100=2b–a ‎(C)a100=–b,S100=b–a (D)a100=–a,S100=b–a ‎(9)已知ΔABC的三内角A,B,C依次成等差数列,则sin2A+sin2C的取值范围是( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)如图,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,‎ Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两 部分,则其体积之比为( ).‎ ‎(A)3:1 (B)2:1 (C)4:1 (D):1 ‎ ‎(11)中心在原点,焦点坐标为(0,)的椭圆被直线3x–y–2=0截得的弦的中点的 横坐标为,则椭圆方程为( ).‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(12)已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且,则不等式 ‎ f(log4x)>0的解集为( ).‎ ‎(A){x | x>2}(B){x | 02}(D){x | 2}‎ ‎(13)如图,将边长为5+的正方形,剪去阴影部分后,‎ ‎ 得到圆锥的侧面和底面的展 ‎ 开图,则圆锥的体积是( ).‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(14)一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长为400‎ ‎ 千米,为了安全,两列货车的间距不得小于千米,那么这批物质全部运到B 市,最快需要( )‎ ‎(A)6小时 (B)8小时 (C)10小时 (D)12小时 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上.‎ ‎ x=3+2cosθ ‎ y=cos2θ ‎(15)函数的最小正周期是__________.‎ ‎(16)参数方程(θ是参数)所表示的曲线的焦点坐标是__________.‎ ‎(17)(1+x)6(1–x)4展开式中x3的系数是__________.‎ ‎(18)已知m,n是直线,α.β.γ是平面,给出下列命题:‎ ‎①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;‎ ‎②若n⊥α,n⊥β,则α∥β;‎ ‎③若α内不共线的三点到β的距离都相等,则α∥β;‎ ‎④若nα,mα且n∥β,m∥β,则α∥β ‎⑤若m,n为异面直线,且nα,n∥β,mβ,m∥α,则α∥β ‎ 则其中正确的命题是_________.(把你认为正确的命题序号都填上).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎(19)(本小题满分12分)‎ 在ΔABC中,求的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状,并说明理由.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,侧棱PB=,PD=.‎ ‎(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAD;‎ ‎(Ⅱ)若PD与底面ABCD成60°的角,‎ ‎ 试求二面角P—BC—A的大小.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知F(x)=f(x)–g(x),其中f(x)=loga(x–1),并且当且仅当点(x0,y0)在f(x)的图像上时,点(2x0,2y0)在y=g (x)的图像上.‎ ‎(Ⅰ)求y=g(x)的函数解析式;‎ ‎(Ⅱ)当 x在什么范围时,F(x)≥0?‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 某公司欲将一批不易存放的蔬菜,急需从A地运到B地,有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择,三种运输工具的主要参考数据如下:‎ 运输工具 途中速度 途中费用 装卸时间 装卸费用 ‎ (千米/小时) (元/千米) (小时) (元)‎ ‎ 汽车 50 8 2 1000‎ ‎ 火车 100 4 4 2000‎ ‎ 飞机 200 16 2 1000‎ 若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中的损耗为300元/小时,问采用哪 种运输工具比较好,即运输过程中的费用与损耗之和最小.‎ ‎(23)(本小题满分13分)‎ ‎ 已知抛物线C的对称轴与y轴平行,顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位,则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x轴上截得的线段的一半;若将抛物线C向左平移1个单位,则所得抛物线过原点,求抛物线C的方程.‎ ‎(24)(本小题满分13分)‎ 已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈N)‎ ‎(Ⅰ)求数列{bn}的前n项和Sn;‎ ‎(Ⅱ)当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时,求a的取值范围.‎ 高三数学试题(理科)评分参考标准 ‎ 2000.6‎ 一、选择题 ‎(1)B; (2)B; (3)C; (4)D; (5)A; (6)D; (7)A; (8)A; ‎ ‎(9)D; (10)B; (11)C; (12)C; (13)A; (14)B.‎ 二、填空题 ‎(15)π; (16); (17)–8; (18)②,⑤.‎ 三、解答题 ‎(19)解:令 ‎……………………………………1分 ‎………………………3分 ‎∵在ΔABC中,,∴…………………4分 ‎ 又.‎ ‎∴…………………………………………6分 ‎…………………………………………………………8分 ‎,‎ ‎ 当 时,y取得最小值.…………………………………9分 ‎ 由知A=C,………………………………………………………10分 ‎ 由知,B=60°.……………………………………………11分 ‎ 故A=B=C=60°,‎ ‎ 即y取最小值时,ΔABC的形状为等边三角形.…………………………12分 ‎(20)(1)证:由已知AB=4,AD=2,∠BAD=60°,‎ ‎ 故BD2=AD2+AB2–2AD • ABcos60°‎ ‎ =4+16–2×2×4×=12.……‎ ‎…………………………………1 分 ‎ 又AB2=AD2+BD2,‎ ‎∴ΔABD是直角三解形,∠ADB=90°,‎ ‎ 即AD⊥BD.……………………………3分 ‎ 在ΔPDB中,PD=,PB=,BD=,‎ ‎∴PB2=PD2+BD2,故得PD⊥BD.……………………………………………5分 ‎ 又PD∩AD=D,∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分 ‎ (2)由BD⊥平面PAD,BD平面ABCD.‎ ‎∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分 ‎ 作PE⊥AD于E,又PE平面PAD.∴PE⊥平面ABCD.‎ ‎∴∠PDE是PD与底面ABCD所成的角,∴∠PDE=60°………………8分 ‎∴PE=PDsin60°=.‎ ‎ 作EF⊥BC于F,连PF,则PF⊥BC.‎ ‎∴∠PFE是二面角P—BC—A的平面角.……………………………………10分 ‎ 又EF=BD=,在ΔRtΔPEF中,‎ ‎.‎ ‎ 故二面角P—BC—A的大小为.…………………………………12分 ‎(21)解:(1)由点(x0,y0)在y=loga(x–1)的图像上,y0=loga(x0–1),…………1分 ‎ 令2x0=u,2y0=v,则,‎ ‎∴,即.…………………………3分 ‎ 由(2x0,2y0)在y=g(x)的图像上,即(u,v)在y=g(x)的图像上.‎ ‎∴.……………………………………………4分 ‎ (2).‎ ‎ 由F(x)≥0,即①…………………5分 ‎ 当a>1时,不等式①等价于不等式组 x–1>0‎ ‎……………………………………………………………6分 x2–8x+8≤0 ‎ x>2 x>2‎ ‎.………………………………………………………8分 ‎ 当01‎ ‎………………………………………………………………………9分 x2–8x+8≥0x≤4–或x≥4+‎ x>2 x>2‎ ‎.…………………………………………………………11分 ‎ 故当a>1,20,∴F1F2,并满足F3>F2,此时采用火车较好;‎ ‎……………………………………………………………………………12分 ‎(23)解:设所求抛物线方程为(x–h)2=a(y–k) (a∈R,a≠0) ①…………………………1分 ‎ 由①的顶点到原点的距离为5,则②…………………………2分 ‎ 在①中,令y=0,得x2–2hx+h2+ak=0.设方程二根为x1,x2,则 ‎ ‎ | x1–x2| =.……………………………………………………3分 ‎ 将抛物线①向上平移3个单位,得抛物线的方程为 ‎ (x–h)2=a(y–k–3),……………………………………………………4分 ‎ 令y=0,得x2–2hx+h2+ak+3a=0.设方程二根为x3,x4,则 ‎ | x3–x4| =.…………………………………………………5分 ‎ 依题意得=,‎ ‎ 即 4(ak+3a)=ak③…………………6分 ‎ 将抛物线①向左平移1个单位,得(x–h+1)2=a(y–k), …………………7分 ‎ 由过原点,得(1–h)2=–ak④…………………8分 ‎ 由②③④解得a=1,h=3,k=–4或a=4,h=–3,k=–4…………………11分 ‎ 所求抛物线方程为(x–3)2=y+4,‎ ‎ 或(x+3)2=4(y+4). ………………………………………………13分 ‎(24)解:(Ⅰ)由题意知an=an,bn=nanlga. ………………………………………………2分 ‎∴Sn=(1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • an)lga.‎ a Sn=(1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • an+1)lga.‎ 以上两式相减得 ‎ (1–a)Sn=(a+a2+a3+……+an–n • an+1)lga……………………………4分 ‎.‎ ‎∵a≠1,∴. ………………………6分 ‎ (Ⅱ)由bk+1–bk=(k+1)ak+1lga–kaklga ‎ =aklga[k(a–1)+a]. ………………………………………………7分 ‎ 由题意知bk+1–bk>0,而ak>0,‎ ‎∴lga[k(a–1)+a]>0. ①……………………………………………8分 ‎ (1)若a>1,则lga>0,k(a–1)+a>0,故a>1时,不等式①成立;‎ ‎……………………………………………………………………10分 ‎ (2)若0