2014年江苏高考数学模拟试卷(五) 9页

‎2013年江苏高考数学模拟试卷（五）‎ 第1卷（必做题，共160分） ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． ‎ ‎1．复数在复平面上对应的点的坐标是 ．‎ ‎2．已知集合，，若，则 ． ‎ ‎3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ．‎ ‎4．函数 在上的最大值为 ．‎ ‎5．袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“‎2”‎，“‎3”‎，“‎4”‎，“‎6”‎， “‎9”‎这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ．‎ ‎6．若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是 ．‎ ‎7．已知函数，且，则不等式的解集是 ．‎ 第9题图 ‎8．已知四点，其中．若四边形是平行四边形， 且点在其内部及其边界上，则的最小值是 ．‎ ‎9．函数的部分图象如右图所示，则 ．‎ ‎10．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任 意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的 取值范围是 ．‎ ‎11．对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法：‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 当且仅当，即时，取最小值．‎ 参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值为 ．‎ ‎12．过直线上一点作圆的两条切线为切点，当直线关于直线对称时， ．‎ ‎13．设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 ．‎ ‎14．已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.‎ ‎15．（本小题满分14分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的取值范围；‎ ‎（2）当时，，求的值．‎ 第16题图 ‎16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，为的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎17．（本小题满分14分）如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距海里的M,N两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西方向，海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为和．‎ ‎（1）求信号塔的高度；‎ ‎（2）乙船试图在线段上选取一点，使得在点处观测信号塔的视角最大，请判断这样的点是 否存在，若存在，求出最大视角及的长；若不存在，说明理由．‎ 第17题图 ‎18．（本小题满分16分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，求证：当 时，；‎ ‎（3）如果，且，证明．‎ ‎19．（本小题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．‎ ‎（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；‎ ‎（2）若过点的直线与椭圆只有一个公共点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；‎ ‎（3）过椭圆 “伴椭圆”上一动点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由．‎ ‎20．（本小题满分16分）已知数列｛an｝是以d为公差的等差数列，数列｛bn｝是以q为公比的等比数列.‎ ‎（1）若数列｛bn｝的前n项和为Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整数q的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，试问数列｛bn｝中是否存在一项bk，使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由；‎ ‎（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数）求证：数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项.‎ 第Ⅱ卷（附加题，共40分）‎ ‎21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ‎ O A B P E C A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．‎ B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．‎ C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标．‎ D．（选修４－５：不等式选讲）已知正实数成等比数列，求证：． ‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.‎ ‎22．如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．‎ P A B C D E 第22题图 ‎（1）求证：AE⊥平面PBC；‎ ‎（2）求二面角B－PC－D的余弦值．‎ ‎23．（1）已知，且，求证：；‎ ‎（2）设数列是公差不为0的等差数列，证明：对任意的正整数，函数 是关于的一次函数．‎