高考数学复习必背知识点 10页

‎2015年高考数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 ★★★‎ ‎1、集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。‎ 注意：描述法中代表元素的意义。如：；；；；；‎ ‎2、集合间的关系及其运算:　子集;交、并、补集　。‎ 注意：(1) 集合的子集个数共有 个；真子集有–1个.‎ ‎ (2)条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。‎ ‎(3)运用集合的关系的等价转化，简化运算。如 ； 。‎ 3、 ‎“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。‎ 4、 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。‎ ‎5、含一个量词命题的否定：改量词，否结论。‎ ‎6、充分条件与必要条件的判定方法： ‎ ‎（1）定义法：若 ；则是的充分非必要条件；‎ 若 ；则是的必要非充分条件；‎ 若 ；则是的充要条件；‎ ‎（2）集合法：“小”充分；“大”必要； ‎ ‎（3）等价命题法。‎ 第二章 不等式的解法： ★★‎ ‎1、一元二次不等式： 图象法 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零 ‎2、绝对值不等式：关键是去绝对值符号 方法：(1)定义法： ‎ ‎ (2)结论法：；‎ ‎ ‎ ‎3、指、对数不等式的解法：化同底，用单调性转化。‎ ‎4、处理恒成立问题一般思路：①分离常数；②转化为最值问题 第三章 函数 ★‎ ‎1、函数解析式的求法：①配凑法 ②换元法 ③待定系数法 。‎ ‎2、函数定义域的求法： ‎ ‎3、函数值域的求法：①配方法；②数形结合；③单调性法。‎ ‎4、函数的单调性： ‎ ‎（1）判定方法有：定义法；图像法；复合函数法（同增异减）；导数法。‎ ‎（2）结论：①两个单调性相同的函数之和单调性不变；‎ ‎②奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；‎ ‎③偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。‎ ‎5、函数的奇偶性：‎ ‎（1）判定方法：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系：f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。‎ ‎（2）结论：①如果一个奇函数在处有定义，则，‎ ‎②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。‎ ‎③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。‎ ‎ ④偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。‎ ‎6、函数图形变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。‎ ‎（1）平移变换：左加右减；上加下减。如：y=f(x)→y=f(x+a)；y=f(x)→y=f(x)+b。‎ ‎（2）对称变换：y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称；y=f(x)→y=－f(x) ,关于ｘ轴对称。‎ y=f(x)→y=f|x|,把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称。‎ y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。‎ ‎（3）伸缩变换：纵伸（A＞1）横缩（w＞1）‎ ‎7、对数：①负数和零没有对数；②；③；‎ ‎④；； 。‎ ‎8、一元二次函数在给定区间上的最值问题： ‎ 注意：(1)数形结合 ‎ (2)含参数时分类讨论：的符号；对称轴与所结区间的位置。‎ 第四章 导数 ★‎ ‎1、导数定义：在点处的导数记作；．‎ ‎2、几何意义：函数在点处的导数是曲线在点处的切线的斜率． ‎ ‎3、导数公式：‎ ‎①； ②； ③； ④；‎ ‎⑤； ⑥； ⑦； ⑧‎ ‎4、导数运算法则：‎ ‎； ；‎ ‎5、导数的应用：‎ ‎（1）求切线的方程：关键是切点 ‎①切点处切线的斜率：k＝f/(x0)；②切点在原曲线上，即y0＝f(x0)；③切点在原曲线上 ‎（2）导数与函数的单调性：‎ 求单调区间：①分析 的定义域；②求导数 ；③由得增区间；由得减区间。‎ 已知单调区间确定解析式中参数的范围：转化为在区间上恒成立。‎ ‎（3）求极值的步骤：①求导数；②在定义域内由＝0得可疑点；③检查可疑点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在此取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在此取得极小值。‎ ‎（4）求闭区间上的最值：只需比较可疑点与端点处的函数值即可。‎ 第五章 三角函数 ★★‎ ‎1、弧度制：（1）、弧度；弧长公式： （是角的弧度数）‎ ‎2、三角函数 （1）定义： ‎ ‎3、　同角三角函数基本关系式：　　　　‎ ‎5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 ‎ ‎6、两角和与差的正弦、余弦、正切 ‎ ； ；　 。 ‎ ‎7、辅助角公式：‎ ‎8、二倍角公式：　；　‎ ‎ ； ‎ ‎9、公式变形：； ；。‎ ‎9、三角函数：‎ 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 ‎[-1，1]‎ 奇函数 ‎[-1，1]‎ 偶函数 函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象 ‎[-A，A]‎ A 五点法 ‎10、解三角形：‎ ‎（1）三角形的面积公式：‎ ‎（2）正弦定理：‎ ‎（3）余弦定理： ；。‎ 第六章 数列 ★★‎ ‎1、数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：‎ ‎2、等差数列 ：‎ ‎（1）定义：；（2）通项公式：；‎ ‎（3）前n项和： ；‎ ‎（4）、等差中项： 是与的等差中项：或；‎ 三个数成等差常设：a-d，a，a+d ‎3、等比数列：‎ ‎（1）、定义：（）；（2）、通项公式：；‎ ‎（3）、前n项和：‎ ‎（4）、等比中项： 是与的等比中项： （或，等比中项有两个）。‎ ‎4、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法等。关键是找数列的通项结构。‎ 第七章 平面向量 ★‎ ‎ 1、坐标运算： ‎ ‎（1）；λ； ‎ ‎（2）若A（x1，y1）、B（x2，y2），则（终点减起点）.‎ ‎；向量的模||：；‎ ‎（3）数量积： ；‎ ‎（4）、向量的夹角，则， ‎ ‎2、重要结论：（1） ， ；‎ ‎（2）； ‎ ‎（3）中点坐标公式 。‎ α ‎。‎ π O K 第八章 直线和圆 ★★‎ ‎1、斜 率：①，；‎ ‎②直线上两点，则斜率为。‎ ‎2、直线方程：（1）、点斜式：；（2）、斜截式：；‎ ‎（3）、一般式： （A、B不同时为0） 斜率。 ‎ ‎3、两直线的位置关系：（1） ； . ‎ ‎（2）点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式）.‎ ‎4、圆的方程：（1）标准方程: ，圆心为，半径为；‎ ‎（2）一般方程:,圆心为,=‎ ‎5、直线与圆的位置关系：通常转化为圆心距与半径的关系。‎ ｄ>r相离△＜0　 　d=r相切△＝0　　　　d