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Master of Engineering
高考数学考前必看系列材料之三
回归课本篇
《回归课本篇》（一上）
一、 选择题
1．如果X = ，那么(一上40页例1(1))
(A) 0 Í X (B) {0} Î X (C) F Î X (D) {0} Í X
2．ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B组6)
(A)00, a ≠ 1)。(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x取值范围。(一上104页例3)
19．已知Sn是等比数列 {an} 的前项和S3，S9，S6，成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列。(一上132页例4)
20 ．在数列{an}中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n≥1)，求证：a2，a3，┅，an是等比数列。(一上142页B组5)
《回归课本篇》（一上）参考答案
DCBC BACC
9. {(1,2)}
10. (－¥,－3]∪(2,5]
11. (1,3)
12. ；(0，1)∪(1， + ¥) 。；[0，1)
13. 是、p + q、p
14. （1）（4）
15. 答案：看课本P134
16. 答案：看课本90页例1
17. 答案：看课本P102例2
18.答案：参看课本P104(应做相应变化)
19. 答案：看课本P132例4
20.略
《回归课本篇》(一下)
1、若一个6000的角的终边上有一点P(－4 , a)，则a的值为
(A) 4 (B) －4 (C) ± 4 (D)
2、 =
(A)－ (B) ( C) (D)－
3、= (P38例3)
(A) － (B) － (C) (D)
4、cosa + sina = (P39例5)
(A) 2sin(+ a ) (B) 2sin(+ a ) (C) 2cos (+ a ) (D) 2cos(－a )
5、tan200 + tan400 + tan200 tan400 = _________。 (P40练习4(1))
6、(1 + tan440)(1 + tan10) = ______；(1 + tan430)(1 + tan20) = ______；(1 + tan420)(1 + tan30) = ______；(1 + tana )(1 + tanb ) = ______ (其中a + b = 45 0)。 (P88A组16)
7、化简sin500(1 + tan100) 。(P43例3)
8、已知tana = ，则sin2a + sin2a = __________。
9、求证(1)1 + cosa =2cos2 ；(2) 1－cosa =2sin2 ；(3) 1 + sina = (sin+cos )2 ；
(4) 1－sina = (sin－cos )2 ；(5) = tan2. (P45例4)(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。
10、cos(p + a ) + cos(p －a )(其中k Î Z) = _________。(P84例1)
11、已知cos(+ x) = ，的解集。
(P63例4)
14、已知函数y = Asin(w x + j )，x Î R (其中A>0，w >0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式。(P84例3)
15、下列各式能否成立？为什么？
(A) cos2x = (B) sinx－cosx = (C) tanx + = 2 (D) sin3x = －
(P89A组25)
16、求函数y = 的定义域。(P91B组12)
y
1
x
1
O
17、如图是周期为2p 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成
(A) sin [2 (1－x)] (B) cos (1－x)
(C) sin (x－1) (D) sin (1－x)
18、与正弦函数关于直线x = p对称的曲线是
(A) (B) (C) (D)
19、 x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是
(A) 1 (B) 1＋ (C) 1－ (D) －1＋
20、函数在区间[a，b]是减函数，且，则函数上
(A)可以取得最大值－A (B)可以取得最小值－A
(C)可以取得最大值A (D)可以取得最小值A
21、已知, 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(P149A组2)
(A) = (B) 如果 与 平行，则 =
(C) · = 1 (D) 2 = 2
22、和向量 = (6,8)共线的单位向量是__________。(P150A组17)
23、已知 = (1,2)， = (－3,2)，当k为何值时，(1)k +与－3垂直？(2) k +与－3平行？平行时它们是同向还是反向？(P147例1)
24、已知 ||＝1，||＝。
（I）若//，求·；
（II）若，的夹角为135°，求 |＋| ．(2004广州一模)
《回归课本篇》(一下)参考答案
1~4、BBDA；
5、；
6、2；
7、1；
8、1；
10、(－1)k (cosa －sina )，k Î Z；
11、－；12、45°；
13、解：(1) 参考课本答案(求周期－列表－描点)；(2)参考课本答案(注意做相应变化)；(3)递减区间是[kp + ，kp + ]，k Î Z；(4) y取得最小值的x的集合是；(5) 。
14、y = 2sin(x + )
15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能
16、(－+ kp, + kp)∪(+ kp, + kp), k Î Z
17~21、DADDD
22、(, ),(－, －)
23、(1)k = 19；(2)k = －，反向。
24、解：（I）∵//，
①若，共向，则 ·＝||•||＝，
②若，异向，则·＝－||•||＝－。
（II）∵，的夹角为135°， ∴ ·＝||•||•cos135°＝－1，
∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2·＝1＋2－2＝1，
∴。
《回归课本篇》（二上）
一、 选择题
1、下列命题中正确的是
(A) ac2>bc2 Û a>b (B) a>b Û a3>b3
(C) Û a + c>b + d (D) loga20的解集是 (二上31页B组7)
(A) (B)
(C) (D)
3、若x<0，则2 + 3x + 的最大值是 (二上11页习题4)
(A) 2 + 4 (B) 2±4 (C) 2－4 (D) 以上都不对
4、已知目标函数z＝2x＋y，且变量x、y满足下列条件： ，则(广州抽测)
（A） z最大值＝12，z无最小值 （B） z最小值＝3，z无最大值
（C） z最大值＝12，z最小值＝3 （D） z最小值＝，z无最大值
5、将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成品的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型
A规格
B规格
第一种钢板
2
1
第二种钢板
1
3
若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板张数(广州二模)
(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
6、 函数f(q ) = 的最大值和最小值分别是(二上82页习题11)
(A) 最大值 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值
(C) 最大值 －和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－
一、 填空题
7、当点(x，y)在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x + y，xy)的轨迹方程是_______。
(二上89页B组10)
8、过抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A/、B/。则∠A/FB/ = _________。 (二上133页B组2)
9、 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率 = _________。(二上133页B组4)
10、已知a>b>0，则a2 + 的最小值是_________。16 (二上31页B组3)
三、解答题
11、两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB，求动点M的轨迹方程。(二上133页B组5)
12、设关于的不等式的解集为，已知，求实数的取值范围。
13、已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 + > 。(二上17页习题9)
《回归课本篇》（二上）参考答案
一、选择题 1~6 BAC(注意符号)B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)
二、填空题
7、x2 = a2 + 2y(－a≤x≤a)
8、证明： 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则A/(－,y1)、B/(－,y2)。
∴ kA/F·kB/F = ，
又 ∵ y1y2 = －p2 ，
∴ kA/F·kB/F = －1，
∴ ∠A/FB/ = 900 .
9、e =
10、解：由a>b>0知a－b>0，
∴ b(a－b) = ()2≤( )2 = 。
∴ a2 + ≥a2 + ≥2= 16。
上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a2 = ，b = a－b时都成立。
即当a = 2，b = 时，a2 + 取得最小值16。
二、 解答题
11、解：设∠MBA = a ，∠MAB = b (a >0，b >0)，点M的坐标为(x，y)。
∵ a = 2b ，∴ tana = tan2b = .
当点M在x轴上方时，tana = －，tanb = ，
所以－ = ，即3x2－y2 = 3。
当点M在x轴下方时，tana = ，tanb = ，仍可得上面方程。
又a = 2b ，∴ | AM |>| BM | .
因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x2－y2 = 3的右支，且不包括x轴上的点。
12、解：；
时，，时，。
∴时， 。
13、证明：∵ f(x) = (m>0) = 1－在(0， + ¥)上单调递增，
且在△ABC中有a + b > c>0，
∴ f(a + b)>f(c)，
即 > 。
又∵ a，b Î R*，
∴ + > + = ，
∴ + > 。
另解：要证+ > ，
只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，
即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2－abc－acm－bcm－cm2>0，
即abc + 2abm + (a + b－c)m2>0，
由于a,b,c为△ABC的边长，m>0，故有a + b> c，即(a + b－c)m2>0。
所以abc + 2abm + (a + b－c)m2>0是成立的，
因此 + > 。
已知关于的不等式的解集为。
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围。
解：（1）时，不等式为，解之，得
（2）时，
时，不等式为， 解之，得 ，
则 ， ∴满足条件
综上，得 。
《回归课本篇》（二下）
1、 确定一个平面的条件有：__________________________________________。
2、 “点A在平面a 内，平面内的直线a不过点A”表示为________________________。
3、异面直线所成的角的范围是__________；直线与平面所成角的范围是_________________；二面角的范围是______________；向量夹角的范围是________________。
4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在______；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是______。(P23例4、P25习题6)
5、 四面体ABCD中，若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD____BC；若AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若AB⊥AC，AC⊥AD，则AD____AB；若AB = AC = AD，则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若四面体ABCD是正四面体，则AB_____CD。
6、 已知a∩b = CD，EA⊥a ，垂足为A，EB⊥b ，垂足为B，求证(1)CD⊥AB；(2)二面角a －CD－b + ∠AEB = p 。(P25习题4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时))
7、 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式 = x+ y + z(其中x + y + z = 1)的四点P、A、B、C是否共面？(P30例2)
8、 a在b上的射影是__________；b在a上的射影是__________。
9、 已知OA、OB、OC两两所成的角都为600，则OA与平面BOC所成角的余弦为_____。
10、已知两条异面直线所成的角为q ，在直线a、b上分别取E、F，已知A/E = m，AF = n，
EF = l，求公垂线段AA/的长d。
11、已知球面上的三点A、B、C，且AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半径为13cm。求球心到平面ABC的距离。(P79例3)
12、 如果直线AB与平面a 相交于点B，且与a 内过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等，求证AB⊥a 。(P80A组6)
13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。(P80A组7)
14、P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。(P81 B组7)
15、求证：(P96习题10)
16、 = ________。 (P111习题10)
17、 = _________(n为偶数) 。
18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是
(A) P1 + P2 (B) P1· P2 (C) 1－P1· P2 (D) (1－P1 )(1－P2)
19、(1 + x)2n(n Î N*)的展开式中，系数最大的项是
(A) 第 + 1项 (B) 第n 项 (C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项
20、已知，求.(P 142A组4(1))
21、(1)求(9x－)18展开式中常数项；(2)已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n；(3)(1 + x + x2)(1－x)10求展开式中x4的系数。(P 143A组12)
22、填空：(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是8元的概率是_______；
(2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是_______；
(3) 在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是________；
(4) 对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是______；
(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。(P 144A组16)
23、填空：(1)已知 = 21，那么n = _______；
(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是_______，(P 145B组1)
24、选择题：(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是
(A) (B) (C) －6 (D) －12
(2) 在的展开式中，各项系数的和是
(A) 1 (B) 2n (C) －1 (D) 1或－1
25、求证：(1) n·n! = (n + 1)!－n!；
(2) ；
(3) 。
《回归课本篇》（二下）参考答案
1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。
2、A Î a ，A Ï a，a Ì a
3、(0，]；[0，]；[0，p]；[0，p]
4、这个角的平分线上；这个角的平分线
5、⊥；垂心；⊥；外心；⊥
7、解：原式可变为= (1－y－z) + y + z，
－= y(－) + z(－)，
= y + z，
∴ 点P与A、B、C共面。
8、；
9、
10、d =
11、12cm
13、解：a－l－b 是直二面角，作AC⊥于l于C，BD⊥l于D，则∠ABC = ∠BAD = 300，
设| | = a，则| | = a，| | = a，
=++，
||2 =2 = (++)2 = ||2 + ||2 + ||2，
即a2 = (a)2 + ||2 + (a)2 。
∴ ||2 = a2，|| = a。
又2 =·+·+·，
即a2 = a··cos600 + a·acos<，> + a··cos600。
∴ cos<，> = ，∴ <，> = 450。
14、p ； 3p
16、1
17、2n－1－1
18、D
19、D
20、28
21、T13 = 18564；n = 14或23；x4的系数是135。
22、；；；0.94；0.328
23、6；×104
24、DD
《回归课本篇》（选修II）
一、 选择题
1、下列命题中不正确的是
(A) 若x ~B(n,p)，则Ex = np，Dx = np(1－p) (B) E(ax + b) = aEx + b
(C) D(ax + b) = a Dx (D) Dx = Ex 2－(Ex )2
2、下列函数在处连续的是 (2004广州一模)
（A） （B）
（C） （D）
3、已知则的值是
（A）－4 （B） 0 （C） 8 （D） 不存在
4、(1<| a |<| b |) = (三选修102页例2)
(A) 0 (B) a (C) b (D)
5、下列命题中正确的是
(A) a·b = c·b Þ a = c (B) z2 = | z |2 (z Î C)
(C) a2 = | a |2 (D) z + = 0 Û z Î R
6、已知z是虚数，则方程z3 = | | 的解是 (三选修235页B组3（2）)
(A) z = －±i (B) z = －±i , z = 0, z = ±1
(C)z = －－i (D) z = －+ i
二、 填空题
7、[( + 3)2－x( + 2)3] = _______。(三选修102页例2)
8、已知复数z = ，则| z | = ______。(三选修224页习题9)
三、 解答题
9、一次考试出了12个选择填空题，每个题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，某同学只知道其中9个题的正确答案，其余3个题完全靠猜测回答。求这个同学卷面上正确答案不少于10个的概率。
10、（1）求y = －ln(x + 1)导数。(三选修102页B组1(4))
（2）求y = sin2x－x，x Î [－，]的最值。(三选修102页B组5(4))
11、已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且使MG = 2GN，用基向量，，表示向量。(考试大纲110页26题)
《回归课本篇》（选修II）参考答案
一、 选择题 CACACA
二、 填空题 7、－3 8、400
三、 解答题
9、解：“这个同学卷面上正确答案不少于10个”等价于3个选择题的答案中正确答案的个
数不少于1个，该事件是3次独立重复试验，在每次试验中选中正确答案的概率为。
∴ 所求事件的概率为，
或。
10、（1）y/ = ；（2）ymax = ，ymin = － 。
11、证明： = + = + = + (－)
= + ×[(+)－] = + + 。
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