高考平面向量知识点总结 2页

高考平面向量知识点总结 ‎16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．‎ 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．‎ 单位向量：长度等于个单位的向量．‎ 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．‎ 相等向量：长度相等且方向相同的向量．‎ ‎17、向量加法运算：‎ ⑴三角形法则的特点：首尾相连．‎ ⑵平行四边形法则的特点：共起点．‎ ⑶三角形不等式：．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑷运算性质：①交换律：；‎ ②结合律：；③．‎ ⑸坐标运算：设，，则．‎ ‎18、向量减法运算：‎ ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．‎ ⑵坐标运算：设，，则．‎ 设、两点的坐标分别为，，则．‎ ‎19、向量数乘运算：‎ ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．‎ ①；‎ ②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．‎ ⑵运算律：①；②；③．‎ ⑶坐标运算：设，则．‎ ‎20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ‎．‎ 设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．‎ ‎21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）‎ ‎22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当 ‎23、平面向量的数量积：‎ ⑴．零向量与任一向量的数量积为．‎ ⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．‎ ⑶运算律：①；②；③．‎ ⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．‎ 若，则，或． 设，，则．‎ 设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．‎