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- 2021-05-14 发布
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复数、集合与简易逻辑
安徽理(1) 设 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a 为
(A)2 (B) 2 (C) (D)
A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算,属简单题.
【解析】设,则,所以.故选A.
(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
(A)所有不能被2整除的数都是偶数
(B)所有能被2整除的数都不是偶数
(C)存在一个不能被2整除的数是偶数
(D)存在一个能被2整除的数不是偶数
(7)D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.
【解析】把全称量词改为存在量词,并把结果否定.
(8)设集合则满足且的集合为
(A)57 (B)56 (C)49 (D)8
(8)B【命题意图】本题考查集合间的基本关系,考查集合的基本运算,考查子集问题,考查组合知识.属中等难度题.
【解析】集合A的所有子集共有个,其中不含4,5,6,7的子集有个,所以集合共有56个.故选B.
安徽文(2)集合,,,则等于
(A) (B) (C) (D)
(2)B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.
【解析】,所以.故选B.
北京理1.已知集合,,若,则a的取值范围是
A. B. C. D.
【解析】:,,选C。
2.复数
A. B. C. D.
【解析】:,选A。
北京文(1)已知全集U=R,集合,那么 D
A. B. C. D.
福建理1.是虚数单位,若集合,则 B
A. B. C. D.
2.若,则“”是“”的 A
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 C.既不充分又不必要条件
福建文1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N=
A. {0,1} B. {-1,0,1} C. {0,1,2} D. {-1,0,1,2}
A
2.I是虚数单位,1+i3等于
A.i B.-i C.1+i D.1-i
D
3.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
A
12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论:
①2011∈[1];
②-3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]。
其中,正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
C
广东理1.设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则Z=
A.1+i B.1-i C.2+2i D.2-2i
2.已知集合A={ (x,y)|x,y为实数,且},B={(x,y) |x,y为实数,且y=x}, 则A ∩ B的元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
广东文1.设复数满足,其中为虚数单位,则= ( ) A
A. B. C. D.
2.已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为( )
C
A.4 B.3 C.2 D.1
湖北理1.为虚数单位,则
A. B. C. D.
【答案】A
解析:因为,所以,故选A.
2.已知,,则
A. B. C. D.
【答案】A
解析:由已知.,所以,故选A.
9.若实数满足,且,则称与互补,记
,那么是与互补
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
【答案】C
解析:若实数满足,且,则与至少有一个为0,不妨设,则;反之,若,
两边平方得,则与互补,故选C.
湖北文1、已知则
A. B. C. D.
A
湖南理1.若,为虚数单位,且,则( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:因,根据复数相等的条件可知。
2.设,,则“”是“”则( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:因“”,即,满足“”,反之“”,则,或,不一定有“”。
湖南文1.设全集则( )
A. B. C. D.
答案:B
解析:画出韦恩图,可知。
3.的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:因,反之,不一定有。
江苏1.已知集合 则
答案:
解析:本题主要考查集合及其表示,集合的运算,容易题.
3.设复数i满足(i是虚数单位),则的实部是_________
答案:1
解析:由得到
本题主要考查考查复数的概念,四则运算,容易题.
江西理1. 设,则复数
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,∴
2. 若集合,,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,∴
江西文1.若,则复数=( )
A. B. C. D.
答案:B
解析:
2.若全集,则集合等于( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:,,,
辽宁理1.为正实数,为虚数单位,,则
A.2 B. C. D.1
B
2.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若,则
A.M B.N C.I D.
A
辽宁文1.已知集合A={x},B={x}},则AB=
A.{x} B.{x}
C.{x} D.{x}
D
2.为虚数单位,
A.0 B.2 C. D.4
A
4.已知命题P:n∈N,2n>1000,则P为
A.n∈N,2n≤1000 B.n∈N,2n>1000
C.n∈N,2n≤1000 D.n∈N,2n<1000
A
全国Ⅰ理(1)复数的共轭复数是 C
(A) (B) (C) (D)
全国Ⅰ文(1)已知集合,则
(A)(0,2) (B)[0,2] (C)|0,2| (D)|0,1,2|
D
(3)已知复数,则= D
(A) (B) (C)1 (D)2
全国Ⅱ理(1)复数,为的共轭复数,则
(A)-2 (B)- (C) (D)2
【答案】:B
【命题意图】:本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。
【解析】:,则
(3)下面四个条件中,使>成立的充分而不必要的条件是
(A)>+1 (B)>-1 (C)> (D)>
【答案】:A
【命题意图】:本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。
【解析】:由>+1,得>;反之不成立。
全国Ⅱ文(1)设集合U=,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】,.
山东理
【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.
5. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要
【答案】C
【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.
山东文(1)设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A
(A)[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]
(5)已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥3”,的否命题是
(A)若a+b+c≠3,则<3
(B)若a+b+c=3,则<3
(C)若a+b+c≠3,则≥3
(D)若≥3,则a+b+c=3
A
上海理
2. 若全集,集合,则 .
19.(本大题满分12分)
已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数,求.
19、解: ………………(4分)
设,则,……(12分)
∵ ,∴ ………………(12分)
上海文
1、若全集,集合,则
四川理
2.复数
(A) (B) (C)0 (D)
答案:A
解析:,选A.
5.函数在点处有定义是在点处连续的
(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件
答案:A
解析:函数在点处有定义,但与都存在且都等于;反之,函数在点处连续,则函数在点处有定义,选A.
四川文
1.若全集,,则
(A) (B) (C) (D)
答案:B
解析:∵,则,选B.
5.“x=3”是“x2=9”的
(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件
答案:A
解析:若x=3,则x 2=9,反之,若x 2=9,则,选A.
16.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:
①函数(xR)是单函数;
②指数函数(xR)是单函数;
③若为单函数,且,则;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)
答案:②③④
解析:对于①,若,则,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.
天津理
1.是虚数单位,复数( ).
A. B. C. D.
【解】.故选A.
3.命题“若是奇函数,则是奇函数”的否命题是( ).
A.若偶函数,则是偶函数
B.若不是奇函数,则不是奇函数
C.若是奇函数,则是奇函数
D.若不是奇函数,则不是奇函数
【解】由四种命题的定义,故选B.
9.设集合,.若,则实数必满足( ).
A. B C. D.
【解】集合化为,
集合化为.
若,则满足或,因此有
或,即.故选D.
天津文
1.是虚数单位,复数( ).
A. B. C. D.
【解】.故选A.
5.下列命题中,真命题是( ).
A.,使函数是偶函数
B.,使函数是奇函数
C.,使函数都是偶函数
D.,使函数都都是奇函数
【解】当时,函数是偶函数,故选A.
此外,,函数都都不是奇函数,因此排除B,D.
若,则函数既不是奇函数也不是偶函数.因此排除C.
7.设集合,.若,则实数的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
【解】集合化为,又
因为,则或,即或.故选C.
浙江理2.“”是“”的 A
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知复数,其中i是虚数单位,则= ▲ .
17.给定实数集合满足(其中表示不超过的最大整数,),,设,分别为集合的元素个数,则,的大小关系为 ▲ . <
浙江文(1)若,则 C
A. B. C. D.
(2)若复数,为虚数单位,则 A
A. B. C. D.3
(6)若为实数,则 “0
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