2020届高考物理一轮复习 第10章第三节 电磁感应中的电路和图象问题达标诊断高效训练 8页

第三节 电磁感应中的电路和图象问题 ‎,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (建议用时：60分钟)‎ 一、单项选择题 ‎1.(2018·江苏淮安模拟)如图所示，a、b、c、d为导体圆环的四等分点，圆环的半径为R，一匀强磁场垂直于圆环平面，且磁场的磁感应强度随时间变化的规律满足B＝kt，则a、b两点间的电压为(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B． C. D．πkR2‎ 解析：选A.根据法拉第电磁感应定律，有：‎ E＝n＝nS＝nπR2k 感应电流为：I＝ 则a、b两点间的电压为：‎ Uab＝Eab－Irab＝－I·＝nπR2k－·＝0.‎ ‎2．(2018·南昌市三校联考)如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(　　)‎ 解析：选A.线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i应为正方向，故B、C错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生．线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i应为负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，‎ 8‎ 由E＝BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A正确，D错误．‎ ‎3．(2018·湖北孝感高级中学调考)如图甲所示，水平面上的不平行导轨MN、PQ上放着两根光滑导体棒ab、cd，两棒间用绝缘丝线系住；开始时匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B随时间t的变化如图乙所示．则以下说法正确的是(　　)‎ A．在t0时刻，导体棒ab中无感应电流 B．在t0时刻，导体棒ab所受安培力方向水平向左 C．在0～t0时间内，回路中电流方向是acdba D．在0～t0时间内，导体棒ab始终静止 解析：选C.由题图乙所示图象可知，0到t0时间内，磁场向里，磁感应强度B均匀减小，线圈中磁通量均匀减小，由法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的感应电动势，形成恒定的电流．由楞次定律可得出电流方向沿acdba，在t0时刻导体棒ab中感应电流不为零，故A错误，C正确；在t0时刻B＝0，根据安培力公式F＝BIL知此时ab和cd都不受安培力，故B错误；在0～t0时间内，根据楞次定律可知ab受力向左，cd受力向右，由于cd所受的安培力比ab的安培力大，所以ab将向右运动，故D错误．‎ ‎4．(2018·河北定州中学月考)如图所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导体棒DE在框架ABC上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料相同，接触电阻不计，则(　　)‎ A．电路中感应电流保持一定 B．电路中的磁通量的变化率一定 C．电路中的感应电动势一定 D．DE棒受到的拉力一定 解析：选A.根据法拉第电磁感应定律得知，电路中磁通量的变化率等于回路中产生的感应电动势，而感应电动势E＝BLv，B、v不变，有效切割的长度L增加，则电路中磁通量的变化率和感应电动势都增加，故B、C错误；设金属框架的电阻率为ρ，截面积为S，导体棒DE从B点开始运动的时间为t，∠ABC＝2θ，则回路中产生的感应电动势为E＝2B·vt·tan θ·v 回路的电阻R＝ρ；电路中感应电流的大小I＝＝ 8‎ ‎，B、S、ρ、θ、v均不变，则I不变，故A正确．DE杆所受的磁场力的大小F＝BIL＝BI·2vt·tan θ随着时间t的延长而增大，故D错误．‎ ‎5.(2018·淮北一中模拟)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间变化的关系为B＝B0＋kt，其中磁感应强度的初始值B0方向垂直纸面向里，k<0，则(　　)‎ A. 圆环中产生逆时针方向的电流 B．圆环具有扩张且向右运动的趋势 C．圆环中感应电流的大小为 D．图中a、b两点间的电势差Uab＝ 解析：选C.磁通量向里减小，由楞次定律“增反减同”可知，圆环中的感应电流方向为顺时针，故A错误；由楞次定律的“来拒去留”可知，为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩张且向左运动的趋势，故B错误；由法拉第电磁感应定律可知，E＝·＝，线圈电阻R＝ρ，感应电流的大小为I＝，故C正确；由闭合电路欧姆定律可知，ab两点间的电势差为Uab＝＝，故D错误．‎ 二、多项选择题 ‎6．(2018·温州中学模拟)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(　　)‎ 8‎ A．R2两端的电压为 B．电容器的a极板带正电 C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D．正方形导线框中的感应电动势为kL2‎ 解析：选AC.由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS有E＝kπr2，D错误；因k＞0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝U＝，A正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确．‎ ‎7．(2018·甘肃兰州一中月考)如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDE(由细软导线制成)挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态．在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω(相对圆心O)从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是(　　)‎ A．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针 B．在C从A点沿圆弧移动到图中 ∠ADC＝30°位置的过程中，通过导线上C点的电量为 C．当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最大 D．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为 解析：选ABD.在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，磁场不变，导体框在磁场中面积先增大后变小，则磁通量先增大后变小，根据楞次定律可知电流先逆时针后顺时针，故A 8‎ 正确；由电流定义式I＝，闭合电路的欧姆定律I＝，法拉第电磁感应定律E＝n，可得：Q＝n，则通过导线上C点的电量为：Q＝＝，故B正确；导线上的C点以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动，转过角度为θ＝ωt时，根据几何关系，线框在磁场中面积：S＝R2sin θ，磁通量Φ＝BR2sin ωt，根据法拉第电磁感应定律可得：e＝＝ωBR2cos ωt，当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，ωt＝90°，则导线框中的感应电动势最小为零，故C错误；根据C项知电动势有效值为E＝＝ωBR2，故电热为Q＝t＝×＝，故D正确．‎ ‎8．(2018·皖南八校联考)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板A、B连接，两板间距为d且足够宽，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直纸面向里为正，变化规律如图乙所示．在平行金属板A、B正中间有质量未知、电荷量为q的带电液滴，液滴在0～0.1 s处于静止状态，已知重力加速度为g.则以下说法正确的是(　　)‎ A．液滴带正电 B．液滴的质量为 C．第0.3 s时液滴的运动方向改变 D．第0.4 s时液滴距初始位置距离为‎0.08g(单位：米)‎ 解析：选ABD.根据楞次定律可知，在0～0.1 s内线圈中产生的感应电动势下极板带正电，液滴处于平衡状态时，可知液滴带正电，选项A正确；在0～0.1 s内线圈中产生的感应电动势E＝S＝×πr2＝0.1πr2；对液滴mg＝q，解得m＝，选项B正确；0.1～0.2 s时电动势的方向发生改变，则液滴向下做加速运动，0.2～0.3 s时电动势的方向不变，液滴继续向下加速运动，选项C错误；液滴向下运动的加速度为mg＋q＝ma，解得a＝‎2g，0.1～0.3 s内液滴向下加速运动的位移为x1＝at2＝×‎2g×0.22＝‎0.04g(m)；在0.3 s时刻液滴的速度v＝at＝‎2g×‎0.2 m/s＝‎0.4g m/s；0.3～0.4 s内液滴匀速运动，故位移为x2＝vt＝‎0.4g×0.1＝‎0.04g m，故第0.4 s时液滴距初始位置距离为‎0.08g(单位：米)，选项D正确．‎ 8‎ 三、非选择题 ‎9．如图所示，间距L＝‎1 m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B＝1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v＝‎2 m/s的速度水平向左匀速运动．R1＝8 Ω，R2＝12 Ω，C＝6 μF，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计．开关S1、S2闭合，电路稳定后，求：‎ ‎(1)通过R2的电流I的大小和方向；‎ ‎(2)拉力F的大小；‎ ‎(3)开关S1切断后通过R2的电荷量Q.‎ 解析：(1)开关S1、S2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是由M→N，所以通过R2的电流方向是由b→a MN中产生的感应电动势的大小E＝BLv 流过R2的电流I＝ 代入数据解得I＝‎0.1 A.‎ ‎(2)棒受力平衡有F＝F安 F安＝BIL 代入数据解得F＝0.1 N.‎ ‎(3)开关S1、S2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量 Q1＝CIR2‎ S1切断后，流过R2的电荷量Q等于电容器所带电荷量的减少量，即Q＝Q1－0‎ 代入数据解得Q＝7.2×10－‎6 C.‎ 答案：(1)‎0.1 A　方向是b→a　(2)0.1 N ‎(3)7.2×10－‎‎6 C ‎10．半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：‎ 8‎ ‎(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；‎ ‎(2)外力的功率．‎ 解析：(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D.‎ 设导体棒AB中点的速度为v，则v＝ 而vA＝ωr，vB＝2ωr 根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv 根据闭合电路欧姆定律得I＝ 联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为 I＝.‎ ‎(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg 解得P＝＋.‎ 答案：(1)方向为C→D　大小为 ‎(2)＋ ‎11．(2018·河南洛阳一中模拟)如图甲所示，在水平面上固定宽为L＝‎1 m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R＝0.5 Ω的定值电阻，在垂直导轨且距导轨左端d＝‎2.5 m处有阻值r＝0.5 Ω、质量m＝‎2 kg的光滑导体棒，导轨其余部分电阻不计．磁场垂直于导轨所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．第1 s内导体棒在拉力F作用下始终处于静止状态.1 s后，拉力F保持与第1 s末相同，导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，拉力F做的功为W＝11.25 J．求：‎ ‎(1)第1 s末感应电流的大小；‎ 8‎ ‎(2)第1 s末拉力的大小及方向；‎ ‎(3)1 s后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热．‎ 解析：(1)0～1 s内，由题图乙得：＝0.8 T/s 根据法拉第电磁感应定律：E＝＝2 V 回路电流：I＝＝‎2 A.‎ ‎(2)F安＝BIL＝1.6 N 根据受力平衡，拉力F＝1.6 N，方向水平向右．‎ ‎(3)1 s后导体棒做变加速直线运动，当受力平衡速度达最大，B＝0.8 T 则由电磁感应定律：E′＝BLv，‎ 最终匀速运动时：F＝BIL，代入数据得：I＝‎2 A，‎ 又I＝，代入数据得：v＝‎2.5 m/s 根据能量守恒定律：W＝mv2＋Qr＋QR 代入数据得：Qr＋QR＝5 J，＝＝1‎ 联立解得：QR＝2.5 J.‎ 答案：见解析 8‎